高中数学学业水平考试复习讲稿(集合).doc

高中数学学平考试复习讲稿集合【课程目标】 本模块的内容包括：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数及幂函数）。通过集合的教学，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。【学习要求】1.集合的含义与表示 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2.集合间的基本关系 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。 了解全集与空集的含义。3.集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解给定集合的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 会用Venn图表示集合的关系及运算。【考试内容与要求】模块内容能力层级备注ABCD数学1集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算说明:A代表识记；B代表理解；C代表掌握；D代表应用识记（包括了解、体会、知道、感知等）-对所学过的内容（包括基础知识、基本方法、基本体验和基本思想（下同）能准确识别、再认和直接应用。理解（包括描述、解释、归纳、总结等）-对所学过的内容能进行理性分析和综合论证，并将其融入已有的认知结构。掌握（包括导出、分析、推理、证明等）-对所学过的内容有较深刻的认识，能直接运用于解决与本内容相关的问题。应用（包括探究、讨论、迁移、问题解决等）-能运用所学过的知识分析和解决有关的数学问题。【教学建议】关于集合的教学，应注意以下问题： 1.集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。 2.学习集合语言最好的方法是使用。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行三种语言之间的相互转换，并掌握集合语言。 3.对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。 4.本章学习要求中： “实例”指：实际生活的例子、已经学过的整数集、一元一次不等式的解集等方面的例子。 “简单集合”指：教科书中出现的同类型的集合。 “给定集合”指：全集、子集的元素均为整数或字母（由列举法给出）；或全集为实数集，子集为一元一次不等式的解集（由描述法给出）。【知识提示】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.。在求有关集合问题时，尤其要注意互异性。如设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。（答：8）2研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。要看代表元素是数还是数对，代表元素是数时，是函数关系中自变量的取值,还是因变量的取值，可与方程、不等式的解集、函数的定义域、值域联系；代表元素是数对时，可联系点的坐标，与平面中的点集（曲线）联系.如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，如设集合，集合N，则_（答：）。3. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。4.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.同样当时，你是否忘记的情形？ 如，如果，求的取值。5.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围.（答：）提醒：补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。6.集合间的包含问题，简化后，代表元素是数的，在数轴上，可通过相应区间端点（区间覆盖）来解，若与一元二次不等式的解集有关，还可考虑根的分布（注意端点能否取到）。7.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 。如满足集合M有_个。（答：7）8.集合的运算性质：； ； ； ；.如设全集，若，则A_，B_.（答：，）【考点解析】1 集合的含义与表示集合的三个特性，集合的表示及元素与集合的关系。【案例1】已知集合，若，则 。解析：容易题。答案：或12 集合间的基本关系集合间的包含关系，子