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第二章方程与不等式 第8讲分式方程及其应用 1 分式方程 中含有未知数的方程叫做分式方程 2 分式方程的解法 1 解分式方程的步骤 方程两边都乘以各个分式的 约去分母 化成整式方程 解这个整式方程 检验 把求得的x的值代入最简公分母中 看是否等于0 使最简公分母为0的根为原方程的增根 必须舍去 2 增根 使分式方程分母 的根 3 验根方法 利用方程的解的定义进行检验 将解得的整式方程的根代入最简公分母 看计算结果是否为0 不为0就是原分式方程的根 若为0则为增根 必须舍去 分母 最简公分母 等于零 3 分式方程的应用 1 用分式方程解实际问题的一般步骤 d b x 2 3 1 分式方程及其解法 x 4 解 方程两边同乘 x 1 x 1 得x x 1 2x 1 x 1 x 1 解得x 2 经检验 当x 2时 x 1 x 1 0 原分式方程的解为 x 2 点评 1 按照基本步骤解分式方程 其关键是确定各分式的最简公分母 乘最简公分母时 应乘原分式方程的每一项 不要漏乘常数项 2 检验是否产生增根 分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根 如果它使分式方程的某些分母为零 则是原方程的增根 须舍去 c x 2 解 方程两边同乘以 x 2 得 x 2 3x 6 解得 x 2 检验 当x 2时 x 2 0 x 2不是原分式方程的解 原分式方程无解 由分式方程根的情况确定字母的取值范围 b 点评 此题考查了分式方程的解 时刻注意分母不为0这个条件 a 1 分式方程的应用 例3 2015 贵港 某工厂通过科技创新 生产效率不断提高 已知去年月平均生产量为120台机器 今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m 二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器 而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同 三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍 问 今年第一季度生产总量是多少台机器 m的值是多少 点评 解分式方程相关的应用题时应注意双重检验 即先检验是否有增根 再检验是否符合题意 对应训练 3 2015 泰安 某服装店购进一批甲 乙两种款型时尚t恤衫 甲种款型共用了7800元 乙种款型共用了6400元 甲种款型的件数是乙种款型件数的1 5倍 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元 1 甲 乙两种款型的t恤衫各购进多少件 2 商店按进价提高60 标价销售 销售一段时间后 甲款型全部
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