中考数学总复习 专题1 实验操作类问题课件.ppt

实验操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题 通过动手测量 作图 取值 计算等实验 猜想获得数学结论来设计有关问题 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式 需要动手操作 合情猜想和验证 涉及折纸与剪纸 图形的分割与拼合 几何体的展开与叠合 要求在动手实践的基础上 进行探索 猜想 得出结论 其形式主要有选择题 填空题和解答题 这类题型一方面考查了学生的实践能力 另一方面考查了学生的探究意识和创新精神 在中考中越来越受到重视 几乎无处不在 图形的折叠与展开 1 2014 绍兴 将一张正方形纸片 按如图步骤 沿虚线对折两次 然后沿 中的虚线剪去一个角 展开铺平后的图形是 解析 按照题意要求 动手操作 或借助空间想象 就可得到正确的答案 b 2 2014 泉州 如图 在锐角三角形纸片abc中 ac bc 点d e f分别在边ab bc ca上 1 已知de ac df bc 判断 四边形decf一定是什么形状 裁剪 当ac 24cm bc 20cm acb 45 时 请你探索 如何剪四边形decf 能使它的面积最大 并证明你的结论 解析 1 根据 adf abc推出对应边的相似比 然后进行转换 即可得出高h与x之间的函数关系式 根据平行四边形的面积公式 易得出面积s关于h的二次函数表达式 就可求出s最大时h的值 2 折叠 请你只用两次折叠 确定四边形的顶点d e c f 使它恰好为菱形 并说明你的折法和理由 2 先折出 acb的角平分线 再折出角平分线的垂直平分线 由对角线互线垂直平分的四边形是菱形即可得出 解 1 de ac df bc 四边形decf是平行四边形 2 先折 acb的平分线 使cb落在ca上 压平 折线与ab的交点为点d 再折dc的垂直平分线 使点c与点d重合 压平 折线与bc ca的交点分别为点e f 展平后四边形decf就是菱形 理由 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 如图所示的矩形纸片 先沿虚线按箭头方向向右对折 接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形 然后将纸片打开是下列图中的哪一个 c 4 如图 将矩形纸片abcd按如下顺序折叠 对折 展平 得折痕ef 如图 沿gc折叠 使点b落在ef上的点b 处 如图 展平 得折痕gc 如图 沿gh折叠 使点c落在dh上的c 处 如图 沿gc 折叠 如图 展平 得折痕gc gh 如图 1 求图 中 bcb 的大小 2 图 中的 gcc 是正三角形吗 请说明理由 以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展情况 在问题解决过程中 既可以从具体的动手操作中寻找答案 也可以通过空间想象活动寻找答案 一些比较复杂的折纸与剪纸问题 或难于正确把握时 可以动手试一试 图形的分割与拼接 1 2013 深圳 如图 有一张一个角为30 最小边长为2的直角三角形纸片 沿图中所示的中位线剪开后 将两部分拼成一个四边形 所得四边形的周长是 解析 根据三角函数和中位线的性质可以计算出各线段的长 然后拼图 出现两种情况 一种是拼成一个矩形 另一种拼成一个平行四边形 进而算出周长即可 d 2 2014 宁波 课本作业题中有这样一道题 把一张顶角为36 的等腰三角形纸片剪两刀 分成3张小纸片 使每张小纸片都是等腰三角形 你能办到吗 请画示意图说明剪法 我们有多种剪法 图1是其中的一种方法 定义 如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形 我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线 1 请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45 的等腰三角形的三分线 并标注每个等腰三角形顶角的度数 若两种方法分得的三角形成3对全等三角形 则视为同一种 2 abc中 b 30 ad和de是 abc的三分线 点d在bc边上 点e在ac边上 且ad bd de ce 设 c x 试画出示意图 并求出x所有可能的值 3 如图3 abc中 ac 2 bc 3 c 2 b 请画出 abc的三分线 并求出三分线的长 解析 第 1 题由45 联想等腰直角三角形 过底角一顶点作对边的高 发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形 直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形 2 用量角器 直尺先作30 角 而后确定一边为ba 一边为bc 根据题意可以先固定ba的长 而后可确定d点 再分别考虑ad为等腰三角形的腰或者底边 兼顾a e c在同一直线上 易得2种三角形abc 根据图形易得x的值 3 因为 c 2 b 作 c的角平分线 则可得第一个等腰三角形 而后借用圆规 以边长画弧 根据交点得出三分线 根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系 求解方程可得各线段的长 解 1 如图1 2 如图2 当ad ae时 2x x 30 30 x 20 如图3 当ad de时 30 30 2x x 180 x 40 3 如图4 cd ae就是所求的三分线 ae就是所求的三分线 设 b 则 dcb dca eac ade aed 2 此时 aec bdc acd abc 设ae ad x bd cd y aec bdc x y 2 3 acd abc 2 x x y 2 3 2013 安徽 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为2 4 3 求原直角三角形纸片的斜边长 4 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 用它可以拼出多种图形 请你用七巧板中标号为 的三块板 如图1 经过平移 旋转拼成图形 1 拼成矩形 在图2中画出示意图 2 拼成等腰直角三角形 在图3中画出示意图 注意 相邻两块板之间无空隙 无重叠 示意图的顶点画在小方格顶点上 1 2 参考图形如下 答案不唯一 5 2011 衢州 abc是一张等腰直角三角形纸板 c rt ac bc 2 1 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形 有甲 乙两种剪法 如图 比较甲 乙两种剪法 哪种剪法所得的正方形面积更大 请说明理由 2 图 中甲种剪法称为第1次剪取 记所得的正方形面积为s1 按照甲种剪法 在余下的 ade和 bdf中 分别剪取正方形 得到两个相同的正方形 称为第2次剪取 并记这两个正方形面积和为s2 如图 则s2 3 再在余下的四个三角形中 用同样的方法分别剪取正方形 得到四个相同的正方形 称为第3次剪取 并记这四个正方形的面积和为s3 如图 继续操作下去 则第10次剪取时 s10 求第10次剪取后 余下的所有小三角形的面积和 图形的分割与拼接是中考中常见问题 一般地 解答时需要发挥空间想象力 借助示意图进行研究解答 一方面观察图形的特点关系 即线段的关系 角的关系 另一方面可借助计算 必要时需要实际操作 1 2014 抚州 如图 两块完全相同的含30 角的直角三角板abc和a b c 重合在一起 将三角板a b c 绕其顶点c 按逆时针方向旋转角 0 90 有以下四个结论 三角板操作 当 30 时 a c与ab的交点恰好为ab的中点 当 60 时 a b 恰好经过点b 在旋转过程中 存在某一时刻 使得aa bb 在旋转过程中 始终存在aa bb 其中结论正确的序号是 解析 背景为两个三角板旋转 画出各种图形 如图 30 通过角度的计算 判断点d是否是斜边的中点 如图 当 60 时 取a b 的中点e 连结ce 判断e b是否重合 如图 连结aa bb 发现 caa cbb 有aa 与bb 的比例关系 如图 利用四边形内角和求 d的度数 2 如图 所示 用形状相同 大小不等的三块直角三角形木板 恰好能拼成如图 所示的四边形abcd 若ae 4 ce 3be 求这个四边形的面积 3 2013 河南 如图 将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置 其中 c 90 b e 30 1 操作发现 如图 固定 abc 使 dec绕点c旋转 当点d恰好落在ab边上时 填空 线段de与ac的位置关系是 设 bdc的面积为s1 aec的面积为s2 则s1与s2的数量关系是 de ac s1 s2 2 猜想论证 当 dec绕点c旋转到图 所示的位置时 小明猜想 1 中s1与s2的数量关系仍然成立 并尝试分别作出了 bdc和 aec中bc ce边上的高 请你证明小明的猜想 3 拓展探究 已知 abc 60 点d是其角平分线上一点 bd cd 4 de ab交bc于点e 如图 若在射线ba上存在点f 使s dcf s bde 请直接写出相应的bf的长 1 由旋转可知ac dc c 90 b e 30 a d 60 adc是等边三角形 acd 60 又 cde 60 de ac 借助三角板等学生熟悉的工具给出操作规则 在操作过程中要求画出图形 将三角板的问题转化为三角形中的计算问题 或探究发现新结论的问题 利用图形的分割与拼接进行探索研究 1 2014 黄冈 如图 在一张长为8cm 宽为6cm的矩形纸片上 现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形 要求 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合 其余的两个顶点在矩形的边上 求剪下的等腰三角形的面积 解析 因为等腰三角形腰的位置不明确 所以分三种情况讨论 1 腰长在矩形相邻的两边上 2 一腰在矩形的宽上 3 一腰在矩形的长上 分别画出图形 直接利用面积公式求解 或先求出一边上的高 再代入面积公式求解 2 如图 从边长为 a 4 cm的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm的正方形 a 0 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则矩形的面积为 a 2a2 5a cm2b 3a 15 cm2c 6a 9 cm2d 6a 15 cm2 d 3 2014 广安 在校园文化建设活动中 需要裁剪一些菱形来美化教室 现有平行四边形abcd的邻边长分别为1 a a 1 的纸片 先剪去一个菱形 余下一个四边形 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 又余下一个四边形 依此类推 请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图 并求出a的值 4 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形 两直角边长分别是a b 斜边长为c和一个边长为c的正方形 请你将它们拼成一