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抛物线习题课 知识回顾 抛物线定义 抛物线的标准方程和几何性质 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 你还记得吗 2 坐标系中 方程与的曲线是 a b c d 1 抛物线的焦点坐标是 a b c d 训练一 a d 4 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点 如果x1 x2 6那么为 3 动点p到直线x 4 0的距离减它到m 2 0 的距离之差等于2 则p的轨迹是 其方程为 抛物线 y2 8x 8 l1 l2 例题1 分析 1 如何选择适当的坐标系 2 能否判断曲线段是何种类型曲线 3 如何用方程表示曲线的一部分 如图所示 直线l1与l2相交于m点l1 l2 n l2 以a b为端点的曲线段c上的任一点到l1的距离与到点n的距离相等 为锐角三角形 建立适当坐标系 求曲线c的方程 l1 l2 解法一 由图得 曲线段c的方程为 即抛物线方程 如图所示 直线l1与l2相交于m点l1 l2 n l2 以a b为端点的曲线段c上的任一点到l1的距离与到点n的距离相等 为锐角三角形 建立适当坐标系 求曲线c的方程 建立如图所示的直角坐标系 原点为o 0 0 o l1 l2 解法二 曲线段c的方程为 如图所示 直线l1与l2相交于m点l1 l2 n l2 以a b为端点的曲线段c上的任一点到l1的距离与到点n的距离相等 为锐角三角形 建立适当坐标系 求曲线c的方程 建立如图所示的直角坐标系 原点为o 0 0 o y x b a m n q 曲线段c的方程为 例题2 已知抛物线y x2 动弦ab的长为2 求ab中点纵坐标的最小值 x o y f a b m 解 训练二 1 已知m为抛物线上一动点 f为抛物线的焦点 定点p 3 1 则的最小值为 a 3 b 4 c 5 d 6 2 过点 0 2 与抛物线只有一个公共点的直线有 a 1条 b 2条 c 3条 d 无数多条 b c 3 过抛物线的焦点f作一直线交抛物线于p q两点 若pf与fq的长分别是 a 2a b c 4a d y x f 4 已知a b是抛物线上两点 o为坐标原点 若的垂心恰是此抛物线的焦点 则直线ab的方程是 a b c d f y x c d 总结 1 灵活应用抛物线的定义解决相关题目 2 建立适当的坐标系 3 不同标准方程的几何性质是易混点 性质的应用是难点 思考题 在抛物线y2 64x上求一点 使它到直线 4x 3y 46 0的距离最短 并求此距离 分析 抛物线上到直线 距离最短的点 是和此直线平行的切线的切点 y x y2 64x4x 3y 46 0 解 无实根 直线与抛物线相离 设与4x 3y 46 0平行且与y2 64x相切的直线方程为y x b l p 则由 y x by2 64x 消x化简得y2 48y 48b 0 482 4 48b 0 b 12 切线方程为 y x 12 y x 12y2 64x 解方程组 得 x 9y 24
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