【步步高】高三数学一轮 10.2 排列与组合课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

10.2 排列与组合一、选择题1某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()a42 b30 c20 d12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有aa12种排法；若两个节目不相邻，则有a30种排法由分类计数原理共有123042种排法(或a42)答案a2an*，且a20，则(27a)(28a)(34a)等于()aa ba ca da解析 a(27a)(28a)(34a)答案 d 3从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()a252个 b300个c324个 d228个解析 (1)若仅仅含有数字0，则选法是cc，可以组成四位数cca12672个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是cc，可以组成四位数cca186108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是cc，排法是若0在个位，有a6种，若5在个位，有2a4种，故可以组成四位数cc(64)120个根据加法原理，共有72108120300个答案 b 42013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有()a1 440种 b1 360种c1 282种 d1 128种解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：aa1 440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：caaa192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：a120种则不同的安排方案共有1 4401921201 128(种)答案 d5某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()a16种 b36种 c42种 d60种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共a种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共ca种方法，由分类计数原理知共aca60种方法答案d6某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a30种 b35种 c42种 d48种解析法一可分两种互斥情况：a类选1门，b类选2门或a类选2门，b类选1门，共有cccc181230(种)选法法二总共有c35(种)选法，减去只选a类的c1(种)，再减去只选b类的c4(种)，共有30种选法答案a7有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()a24 b48 c72 d96解析a2aaaaaa48.答案b二、填空题85名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(以数字作答)解析 只有1名老队员的排法有cca36种有2名老队员的排法有ccca12种；所以共48种答案 489将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案种数是_解析将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排一名学生有ca种分配方案，其中甲同学分配到a班共有caca种方案因此满足条件的不同方案共有cacaca24(种)答案2410从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有_种解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法直接法：cccc70.间接法：ccc70.答案 7011有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有_种(用数字作答)解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是ca18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是a90，故不同的住宿安排共有901872种答案 7212某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法(填数字)解析先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有c种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有c种，最后，安排其他两辆车共有a种方法，不同的调度方法为cca120种答案120三、解答题13有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.解析 (1)即ccc60.(2)即ccca606360.(3)即15.(4)即ccc90.(5)即45.(6)cccc180.14要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选解析(1)cc771；(2)ccccc546；(3)cc120；(4)ccc672；(5)cc540.15在m(m2)个不同数的排列p1p2pm中，若1ijm时pipj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an.如排列21的逆序数a11，排列321的逆序数a23，排列4 321的逆序数a36.(1)求a4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn，证明2nb1b2bn2n3，n1,2，.解析(1)由已知条件a4c10，a5c15，则anc.(2)证明bn22b1b2bn2n22n2，2nb1b2bn2n3.16已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解析(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试第2次测到第一件次品有4种抽法；第8次测到最后一件次品有3种抽法；第3至第7次抽取测到最后两件次品共有a