数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式

14.2乘法公式（1）-平方差公式教学设计塘沽六中 陈广泰教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.教学重点：平方差公式的推导及应用。教学难点：能灵活运用公式进行运算。教学过程：一、探究新知：1、复习引入教师提问：多项式与多项式的乘法法则是什么？练习1 计算下列多项式的积_ _ _ 观察上述多项式的积，运算形式与结果间有何规律？（ 学生进行小组讨论并回答）2、定向猜想依据刚才发现的规律，猜想：_教师提问：谁具有代表性？能证明吗？学生通过自主探究、合作交流，发现规律，得出等式左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：。【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。3、验证猜想=_=_。【设计意图】对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性的同时也体现了由一般运算法则到特殊公式的证明思路。4、归纳验证两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式：_5、概括思考满足什么特征的两个多项式相乘可以使用平方差公式？【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式，使学生在接下来公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。小试牛刀 下列计算能否用平方差公式？为什么？ 【设计意图】学生经过思考交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解，为运用公式解题铺平道路。6、平方差公式的几何意义 图1 图2_ _【设计意图】通过学生小组合作，利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系。引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。二、应用新知例1 计算下列各题 师生活动：做提前要求学生观察，找到对应的“a”、“b”。教师板书示范（1），充分体现原始公式中a、b与本题中的对应关系。投影订正（2）。【设计意图】教师给予示范，体现找出题目中“a”、“b”的重要性，解决操作层面问题。例2 运用平方差公式计算: 师生活动：引导学生说明（1）中对应的“a”与“b”，学生板书（1），投影订正（2）。教师巡视。【设计意图】考察学生对平方差公式的理解程度以及是否具有举一反三的能力。可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性。练习2 *【设计意图】帮助学生巩固所学，查缺补漏。同时（3）题考察学生是否具备整体思想，提升难度的同时引出我们平方差公式内的“a”与“b”不光能代表数与单项式，还可以是多项式。判断正误 ( ) ( ) ( )【设计意图】对学生常出现的错误，做具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。例3 计算 【设计意图】（1）为平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行；（2）需要把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性。四、课堂小结1、平方差公式的变化 【设计意图】对本节课所做题目进行总结，体现不同情况下平方差公式题目的多样。2、今天我们学习了什么？ （1）平方差公式 （2）应用平方差公式时应注意什么？三、达标检测： 【设计意图】对本节课进行有效检测，（3）题为提升能力题目，考察学生究竟