河北省邯郸市永年二中高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）(1).doc

河北省邯郸市永年二中2014-2015学 年高二上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数是纯虚数，则实数a=（）a2b4c6d62（5分）已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a（1，2）b（1，+）c，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）abcd7（5分）已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）acabbcbacbcadabc8（5分）已知函数f（x）=，则（）abcd9（5分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）a+1b+1cd10（5分）已知m（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）a3bc4d11（5分）对于函数f（x）=x3cos3（x+），下列说法正确的是（）af（x）是奇函数且在（）上递减bf（x）是奇函数且在（）上递增cf（x）是偶函数且在（）上递减df（x）是偶函数且在（）上递增12（5分）已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）abcd二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）在平面直角坐标系xoy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是14（5分）直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上若ab=bc=2，abc=90，aa1=2，则球o的表面积为15（5分）已知abc中的内角为a，b，c，重心为g，若2sina=，则cosb=16（5分）定义函数f（x）=xx，其中x表示不小于x的最小整数，如1.5=2，2.5=2当x（0，n，nn*时，函数f（x）的值域为an，记集合an中元素的个数为an，则=三、解答题17（10分）已知a，b，c分别为abc的内角a，b，c的对边，且c=2a，cosa=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列18（12分）已知向量（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数，已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围19（12分）如图，直三棱柱abcabc，bac=90，aa=1，点m，n分别为ab和bc的中点（）证明：mn平面aacc；（）求三棱锥amnc的体积（椎体体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高）20（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a0，求函数f（x）的单调区间及其极大值21（12分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，sn为其前n项和，且满足，nn*数列bn满足，tn为数列bn的前n项和（1）求a1、d和tn；（2）若对任意的nn*，不等式恒成立，求实数的取值范围22（12分）设函数f（x）=（1）求函数f（x）在上的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）1a成立河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数是纯虚数，则实数a=（）a2b4c6d6考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得解答：解：化简可得复数=，由纯虚数的定义可得a6=0，2a+30，解得a=6故选：d点评：本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题2（5分）已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a（1，2）b（1，+）c考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）f（b）0，解答：解：f（2）=0f（3）=0f（2）f（3）0f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选c点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点6（5分）已知实数x，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）abcd考点：循环结构 专题：图表型分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率解答：解：设实数x，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+755，得x6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为p=故选b点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律7（5分）已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）acabbcbacbcadabc考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小解答：解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），log47=log21，|3|=|log231|=log23，又2=log24log23log21，0.20.6=50.6=2，0.20.6|log2 3|log4 7|0又f（x）在（，0上是增函数且为偶函数，f（x）在bf（x）是奇函数且在（）上递增cf（x）是偶函数且在（）上递减df（x）是偶函数且在（）上递增考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：由题设条件知，可先化简函数解析式，再研究函数的性质，根据得出的函数的性质选出正确选项解答：解：f（x）=x3cos3（x+）=x3cos（3x+）=x3sin3x由于f（x）=x3sin3x=f（x），可知此函数是偶函数，又x3与sin3x在（）上递增，可得f（x）=x3sin3x在（）上递减，对照四个选项，c正确故选c点评：本题考查函数奇偶性与函数单调性的判断，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的判断方法与函数单调性的判断方法，除了用定义法判断之外，掌握一些基本函数的单调性，利用基本函数的单调性判断一些由这些基本函数组合的函数的性质可以方便解题12（5分）已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）abcd考点：根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：要使关于x的方程2+af（x）+b=0，a，br有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解解答：解：依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程2+af（x）+b=0，a，br有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时a=t1+t2，则；（2）t1（0，1，此时同理可得，综上可得a的范围是故选答案c点评：本题考察了函数的性质，运用方程与函数的零点的关系，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）在平面直角坐标系xoy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案解答：解：直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，故a+b=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且y|x=2=，是解答的关键14（5分）直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上若ab=bc=2，abc=90，aa1=2，则球o的表面积为16考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：根据直三棱柱的六个顶点都在球o的球面上，构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，然后求出球的半径，即可求球的表面积解答：解：直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上，且ab=bc=2，abc=90，aa1=2，构造长方体，则长方体的外接球和直三棱柱abca1b1c1的外接球是相同的，则长方体的体对角线等于球的直径2r，则2r=，r=2，则球o的表面积为4r2=422=16，故答案为：16点评：本题主要考查空间几何体的位置关系，利用直三棱柱构造长方体是解决本题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点15（5分）已知abc中的内角为a，b，c，重心为g，若2sina=，则cosb=考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：利用正弦定理化简已知表达式，通过不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可解答：解：设a，b，c为角a，b，c所对的边，由正弦定理2sina=，可得2a+3c=，则2a+=3c=3c（），即（2a3c）=，又因不共线，则2a3c=0，即2a=3c，故答案为：点评：本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力16（5分）定义函数f（x）=xx，其中x表示不小于x的最小整数，如1.5=2，2.5=2当x（0，n，nn*时，函数f（x）的值域为an，记集合an中元素的个数为an，则=考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据x的定义、f（x）=xx，依次求出数列an的前5项，再归纳出an=an1+n，利用累加法求出an，再利用裂项相消法求出的值解答：解：由题意易知：当n=1时，因为x（0，1，所以x=1，所以xx=1，所以a1=1，a1=1；当n=2时，因为x（1，2，所以x=2，所以xx（2，4，所以a2=1，3，4，a2=3；当n=3时，因为x（2，3，所以x=3，所以xx=3x（6，9，所以a3=1，3，4，7，8，9，a3=6；当n=4时，因为x（3，4，所以x=4，所以xx=4x（12，16，所以a4=1，3，4，7，8，9，13，14，15，16，a4=10；当n=5时，因为x（4，5，所以x=5，所以xx=5x（20，25，所以a5=1，3，4，7，8，9，13，14，15，16，21，22，23，24，25，a5=15，由此类推：an=an1+n，所以anan1=n，即a2a1=2，a3a2=3，a4a3=4，anan1=n，以上n1个式子相加得，ana1=，解得，所以，则，故答案为：点评：本题考查新定义的应用，归纳推理，累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，难度较大三、解答题17（10分）已知a，b，c分别为abc的内角a，b，c的对边，且c=2a，cosa=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列考点：等差关系的确定；二倍角的正弦 专题：解三角形分析：（1）利用倍角公式与正弦定理即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、等差数列的定义即可得出解答：解：（1）c=2a，sinc=sin2a，=2cosa=（2）cosc=cos2a=2cos2a1=1=，=，cosa=，sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=，sina+sinc=2sinb即2b=a+c，a，b，c成等差数列点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦定理、等差数列的定义、同角三角函数的基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）已知向量（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数，已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围考点：余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinb的值，利用正弦定理求出sina的值，确定出a的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围解答：解：（1）=（sinx，），=（cosx，1），sinx=cosx，即tanx=，则cos2xsin2x=cos2x2sinxcosx=；（2）f（x）=2（+）=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，a=，b=2，sinb=，由正弦定理=得：sina=，ab，ab，a=，原式=sin（2x+），x，2x+，1sin（2x+），则sin（2x+）即所求式子的范围为点评：此题考查了余弦定理，数量积的坐标表达式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19（12分）如图，直三棱柱abcabc，bac=90，aa=1，点m，n分别为ab和bc的中点（）证明：mn平面aacc；（）求三棱锥amnc的体积（椎体体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高）考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题分析：（）证法一，连接ab，ac，通过证明mnac证明mn平面aacc证法二，通过证出mpaa，pnac证出mp平面aacc，pn平面aacc，即能证明平面mpn平面aacc后证明mn平面aacc（）解法一，连接bn，则v amnc=v namc=v nabc=v anbc=解法二，v amnc=v anbcv mnbc=v anbc=解答：（）（证法一）连接ab，ac，由已知bac=90，ab=ac，三棱柱abcabc为直三棱柱，所以m为ab的中点，又因为n为bc中点，所以mnac，又mn平面aacc，ac平面aacc，所以mn平面aacc；（证法二）取ab中点，连接mp，np而m，n分别为ab，bc中点，所以mpaa，pnac所以mp平面aacc，pn平面aacc；又mppn=p，所以平面mpn平面aacc，而mn平面mpn，所以mn平面aacc；（）（解法一）连接bn，由题意anbc，平面abc平面bbcc=bc，所以an平面nbc，又an=bc=1，故v amnc=v namc=v nabc=v anbc=（解法二）v amnc=v anbcv mnbc=v anbc=点评：本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力20（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a0，求函数f（x）的单调区间及其极大值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值解答：解：f（x）=ex（ax2+x+1），f（x）=aex（x+）（x+2）（3分）当a=时，f（x）0，f（x）在r上单增，此时无极大值； （5分）当0a时，f（x）0，则x2或x，f（x）0，则x2f（x）在（，）和（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减（8分）此时极大值为f（）= （9分）当a时，f（x）0，则x2或x，f（x）0，则2xf（x）在（，2）和（，+）上单调递增，在（2，）上单调递减（11分）此时极大值为f（2）=e2（4a1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题21（12分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，sn为其前n项和，且满足，nn*数列bn满足，tn为数列bn的前n项和（1）求a1、d和tn；（2）若对任意的nn*，不等式恒成立，求实数的取值范围考点：数列与不等式的综合；数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用，n取1或2，可求数列的首项与公差，从人体可得数列的通项，进而可求数列的和；（2）分类讨论，分离参数，求出对应函数的最值，即可求得结论解答：解：（1），a10，a1=1（1分），（1+