中考数学总复习 专题11 直角三角形探究课件.ppt

专题11直角三角形探究 垂直是常见的两直线的位置关系 常常以直角三角形为载体来编制综合题 作为压轴题出现 一是以直角三角形为背景 结合动点 动线和动面 来探究函数图象问题 探究最值问题 探究开放性问题 二是探究直角三角形 如两线垂直关系 等腰直角三角形等的存在性问题 解题时需要画出各种状态图形 观察分析图形 把复杂的图形分解成两直线垂直的基本图形 利用勾股定理 三角函数等知识 把各相关线段代数化 转化为函数问题 方程问题来解决 分析问题时还需注意对图形的分类 一般以直角顶点来分类 直角三角形中体现的分类思想 1 2014 江西 在rt abc中 a 90 有一个锐角为60 bc 6 若p在直线ac上 不与点a c重合 且 abp 30 求cp的长 解析 根据题意画出图形 分四种情况进行讨论 利用直角三角形的性质 解直角三角形或者用勾股定理进行解答 按直角顶点分类画出图形 利用直角三角形的勾股定理 三角形相似解决 直角三角形为背景的探究问题 1 2013 梅州 用如图 所示的两个直角三角形 部分边长及角的度数在图中已标出 完成以下两个探究问题 探究一 将以上两个三角形如图 拼接 bc和ed重合 在bc边上有一动点p 1 当点p运动到 cfb的角平分线上时 连结ap 求线段ap的长 2 当点p在运动的过程中出现pa fc时 求 pab的度数 解 探究一 1 依题意画出图形 如答图1所示 探究二 如图 将 def的顶点d放在 abc的bc边上的中点处 并以点d为旋转中心旋转 def 使 def的两直角边与 abc的两直角边分别交于m n两点 连结mn 在旋转 def的过程中 amn的周长是否存在有最小值 若存在 求出它的最小值 若不存在 请说明理由 直角三角形存在性问题探究 一 动点在直线上 1 2014 内江 如图 抛物线y ax2 bx c经过a 3 0 c 0 4 点b在抛物线上 cb x轴 且ab平分 cao 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴上是否存在点m 使 abm是以ab为直角边的直角三角形 如果存在 求出点m的坐标 如果不存在 说明理由 2 2014 襄阳 如图 在平面直角坐标系中 矩形ocde的三个顶点分别是c 3 0 d 3 4 e 0 4 点a在de上 以a为顶点的抛物线过点c 且对称轴x 1交x轴于点b 连结ec ac 点p q为动点 设运动时间为t秒 1 填空 点a坐标为 抛物线的解析式为 1 4 y x2 2x 3 抛物线的对称轴为x 1 矩形ocde的三个顶点分别是c 3 0 d 3 4 e 0 4 点a在de上 点a坐标为 1 4 设抛物线的解析式为y a x 1 2 4 把c 3 0 代入抛物线的解析式 可得a 3 1 2 4 0 解得a 1 故抛物线的解析式为y x 1 2 4 即y x2 2x 3 2 在图中 若点p在线段oc上从点o向点c以1个单位 秒的速度运动 同时 点q在线段ce上从点c向点e以2个单位 秒的速度运动 当一个点到达终点时 另一个点随之停止运动 当t为何值时 pcq为直角三角形 二 动点在抛物线上 3 2014 南充 如图 抛物线y x2 bx c与直线y x 1交于a b两点 点a的横坐标为 3 点b在y轴上 点p是y轴左侧抛物线上的一动点 横坐标为m 过点p作pc x轴于c 交直线ab于d 1 求抛物线的解析式 2 是否存在点p 使 pad是直角三角形 若存在 求出点p的坐标 若不存在 说明理由 1 求点a b c的坐标 2 当点p在线段eb上运动时 是否存在点q 使 bdq为直角三角形 若存在 请写出点q的坐标 若不存在 请说明理由 三 动点在圆周上 5 2013 宁波 如图 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 点a的坐标为 0 4 点b的坐标为 4 0 点c的坐标为 4 0 点p在射线ab上运动 连结cp与y轴交于点d 连结bd 过p d b三点作 q 与y轴的另一个交点为e 延长dq交 q于点f 连结ef bf 1 求直线ab的函数解析式 设直线ab的函数解析式为y kx 4 代入 4 0 得4k 4 0 k 1 直线ab的函数解析式为y x 4 2 请你探究 点p在运动过程中 是否存在以b d f为顶点的直角三角形 满足两条直角边之比为2 1 如果存在 求出此时点p的坐标 如果不存在 请说明理由 6 如图 ab是 o的直径 弦bc 2cm abc 60 1 求 o的直径 2 若d是ab延长线上一点 连结cd 当bd长为多少时 cd与 o相切 3 若动点e以2cm s的速度从a点出发沿着ab方向运动 同时动点f以1cm s的速度从b点出发沿bc方向运动 设运动时间为t 连结ef 当t为何值时 bef为直角三角形 1 o的直径为4cm 2 当bd长为2cm时 cd与 o相切 3 根据题意得be 4 2t bf t 如图 当ef bc时 bef bac be ba bf bc 即 4 2t 4 t 2 解得t 1 如图 当ef ba时 bef bca be bc bf ba 即 4 2t 2 t 4 解得t 1 6 当t 1s或t 1 6s时 bef为直角三角形 四 动点在双曲线上 在动态背景下的直角三角形存在性问题 解题关键是以直角顶点分类 画出各种状态图 转化为方程解决 列方程的方法常常用到勾股定理 三角形相似等 等腰直角三角形问题探究 1 2013 眉山 如图 在平面直角坐标系中 点a b在x轴上 点c d在y轴上 且ob oc 3 oa od 1 抛物线y ax2 bx c a 0 经过a b c三点 直线ad与抛物线交于另一点m 1 求这条抛物线的解析式 2 p为抛物线上一动点 e为直线ad上一动点 是否存在点p 使以点a p e为顶点的三角形为等腰直角三角形 若存在 请求出所有点p的坐标 若不存在 请说明理由 2 如图 在 abc中 ab 5 bc 3 ac 4 动点e 与点a c不重合 在ac边上 ef ab交bc于点f 试问在ab上是否