2018_2019学年高中物理第三章磁场习题课带电粒子在复合场中的运动学案新人教版.docx

习题课带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动分类1静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3非匀变速曲线运动：当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动，这类问题一般用能量关系来处理4分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成二、带电粒子在复合场中的运动实例带电粒子在复合场中的运动实例除了回旋加速器、质谱仪、速度选择器和磁流体发电机外，比较常见的还有如下两种：1电磁流量计(1)结构：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场(2)原理：当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvBqEq，所以v，因此液体流量QSv2霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为Uk，式中的比例系数k称为霍尔系数三、带电粒子在组合场中的运动组合场是指电场、磁场同时存在，但各位于一定的区域内(或电场、磁场交替存在，位于同一指定的区域内)若带电粒子速度方向与磁场方向平行，则在磁场中做匀速直线运动； 若带电粒子垂直进入磁场，则做匀速圆周运动而在电场中，若速度方向与电场线在同一直线上，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场线垂直，则做类平抛运动解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：四、带电粒子在交变场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂，其运动情况不仅与交变的电场和磁场的变化规律有关，还与粒子进入电磁场的时刻有关，一定要从粒子的受力情况分析入手，分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律带电粒子在复合场中的运动如图所示为磁流体发电机的示意图，假设板间距离为d，磁感应强度为B，正、负离子的电荷量为e，射入速度为v，外接电阻为R试问：(1)图中哪个板是正极板？(2)发电机的电动势是多少？思路点拨 电源的电动势等于电源未接入电路时两板的电压，所以磁流体发电机的电动势等于两极板未接电路时两板电压解析(1)由左手定则可判定上板为正极板(2)对于匀速穿过磁场的离子：evBEe，其中E，所以发电机的电动势为E电Bdv答案(1)上板(2)Bdv复合场中运动问题的求解技巧带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程 1(2018赣州高二检测)如图为速度选择器示意图，若使之正常工作，则以下叙述正确的是()AP1的电势必须高于P2的电势B从S2出来的只能是正电荷，不能是负电荷C如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作D匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足vBE解析：选C速度选择器选择的是速度，与电性和电量都无关，所以B错误由粒子做匀速直线运动，粒子所受电场力和洛伦兹力等大、反向，若粒子为正电荷，则可知P1的电势低于P2电势，A错误由qvBqE，得v，所以D错误B和E的方向都反向，则洛伦兹力和电场力也都反向，仍然满足平衡条件，选择器同样正常工作，C项正确带电粒子在组合场中的运动如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E一质量为m、电荷量为q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)解析粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动画出粒子运动的过程草图根据过程草图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴由图可知，R在磁场中：F洛F向，有qvBm由解得：v在电场中：粒子在电场中的最大位移是l根据动能定理Eqlmv2l第三次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个最大位移的长度之和s2R2l答案带电粒子在电场、磁场组合场中的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动画出运动轨迹是解决这类问题的关键 2如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场现有一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)从坐标原点O以速度大小v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30角当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为(21)L，L(sin 3706，cos 3708)求：(1)粒子运动到P点时速度的大小v；(2)匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；(3)粒子从O点运动到P点所用的时间t解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，OQ段为圆弧，QP段为抛物线，粒子在Q点时的速度大小为v0，根据对称性可知，方向与x轴正方向成30角，可得：vv0cos 30，解得：vv0(2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得qELmv2mv解得E水平方向的位移为xQPv0t竖直方向的位移为yv0sin 30tL可得xQP2L，OQxOPxQPL由于OQ2Rsin 30，故粒子在OQ段做圆周运动的半径RL，又qv0Bm，解得B(3)粒子从O点运动到Q点所用的时间为t1设粒子从Q到P所用时间为t2，在竖直方向上有t2则粒子从O点运动到P点所用的时间为tt1t2答案：(1)v0(2)(3)带电粒子在交变场中的运动如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)在t0时刻，一质量为10 g、电荷量为01 C的带电金属小球自坐标原点O处，以v02 m/s的速度沿x轴正方向射出已知E002 N/C、B002 T求：(1)t1 s末小球速度的大小和方向；(2)12 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；(3)在给定的坐标系中，大体画出小球在0到6 s内运动的轨迹示意图；(4)6 s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标解析(1)在01 s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动vxv0，y轴方向上做匀加速运动vyt1，1 s末小球的速度v12 m/s设v1与x轴正方向的夹角为，则tan ，45(2)在12 s内，小球在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B0，则R1 m小球做圆周运动的周期T1 s(3)小球运动轨迹如图所示(4)5 s末小球的坐标为xv0t6 m，yat29 m，此时小球y轴方向的速度vyt6 m/s，合速度大小为v2 m/s第6 s内小球做圆周运动的半径Rn m带电小球在第6 s内做圆周运动的轨迹如图所示第6 s内小球运动至离x轴最远点时横坐标为XxRn sin 其中sin ，则Xm，纵坐标为YyRn(1cos )其中cos 则Ym答案(1)2 m/s与x轴正方向成45角(2) m1 s(3)见解析图(4)3如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量(1)若tTB，求B0；(2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小解析：(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0据题意由几何关系得R1d联立式得B0(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a据题意由几何关系得3R2d联立式得a答案：(1)(2)1如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子()A一定带正电B一定带负电C可能带正电或负电，也可能不带电D一定不带电解析：选C题中带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种带电粒子，即带正电、负电和不带电粒子都满足题设条件，故正确选项为C2(多选)在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时并未发生偏转，假设电子的重力忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能正确的是()AE竖直向上，B垂直纸面向外BE竖直向上，B垂直纸面向里CE和B沿水平方向，并与电子运动的方向相同DE和B沿水平方向，并与电子运动的方向相反解析：选ACD如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，A正确，同理B错误；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，C正确；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，所受电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，D正确3如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出(1)求电场强度的大小和方向；(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向，且有qEqvB又Rvt0则E(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在y方向上的位移为yv由式得y设在水平方向的位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是xR又xa得a(3)仅有磁场时，入射速度v4v带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有qvB又qEma由式得r由几何知识得sin 即sin ，带电粒子在磁场中的运动周期T由得带电粒子在磁场中的运动时间tBTt0答案：(1)沿x轴正方向(2)(3)t04在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半