高考新坐标高考数学总复习 专题突破练六 概率与数理统计问题的求解策略.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 专题突破练六 概率与数理统计问题的求解策略 a级基础达标练一、选择题1若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为()a. b. c d.解析由题意知cn215，所以n6，则，令x1，得各项系数之和为.答案b2在abc中，abc60，ab2，bc3，在bc上任取一点d，使abd为钝角三角形的概率为()a. b. c. d.解析在abc中，由余弦定理ac，cosbac0.当bda为直角时，bd1，又bc3，当bda为钝角时的概率p.答案b3如图64是统计高三年级2 000名同学某次数学考试成绩的程序框图，s代表分数，若输出的结果是560，则这次考试数学分数不低于90分的同学的概率是()图64a0.28 b0.38 c0.72 d0.62解析由程序框图知，输出结果为数学分数低于90分的同学人数，故数学分数不低于90分的同学有2 0005601 440(人)，所求事件的概率p0.72.答案c4(2013安徽高考)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()a这种抽样方法是一种分层抽样b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析a，不是分层抽样，因为抽样比不同b，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知c，五名男生成绩的平均数是x90，五名女生成绩的平均数是y91，五名男生成绩的方差为s12(1616440)8，五名女生成绩的方差为s22(94494)6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差d，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩答案c5签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为()a5 b5.25 c5.8 d4.6解析由题意可知，x的所有取值为3，4，5，6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).e(x)34565.25.答案b二、填空题图656某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品a给出的分数如图65所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_解析若数字90x是最高分，则平均分为x1(88899192929394)91.3，不合题意，因此最高分为94分，此时平均分x2(88899192929390x)，(635x)91，解得x2.答案27(2013课标全国卷)从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_解析由题意知n4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1，4和2，3，所以p，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.答案88某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_解析由题意知p(x0)(1p)2，p.随机变量x的分布列为：x0123pe(x)0123.答案三、解答题9某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图66所示的圆盘一次，其中o为圆心，且标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，他总共获得的优惠券金额为元，求的分布列及优惠券金额不低于30元的概率图66解(1)设“甲获得优惠券”为事件a.因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，所以甲获得优惠券面额大于0元的概率为p(a).(2)依题意的所有取值为0，10，20，30，40.由于乙每次抽奖可获得优惠券金额可以为0元，10元，20元，p(0)，p(10)p(30).p(20)，p(40).则的分布列为：010203040p设“乙获得的优惠券金额不低于30元”为事件b.由分布列得p(b)p(30)p(40).10(2015北京东城区调研)为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图67，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”图67(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记x表示抽到“好视力”学生的人数，求x的分布列及数学期望解(1)由题意知众数为4.6和4.7；中位数为4.75.(2)设ai表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件a，则p(a)p(a2)p(a3).(3)x的所有可能取值为0，1，2，3.由于该校人数很多，故x近似服从二项分布b.p(x0)，p(x1)c31，p(x2)c32.p(x3)，x的分布列为x0123p故x的数学期望e(x)3.b级能力提升练1已知x，y满足(xz，yz)，每一对整数(x，y)对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为()a45 b36 c30 d27解析如图所示，阴影中的整点部分为x，y满足的区域，其中整数点(x，y)共有8个，从中任取3个有c8356种取法其中三点共线的有1c5311.故可作不同的圆的个数为45.答案a2某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为_吨解析易知4.5，3.5，且样本点中心(，)在回归直线0.7xb上，从而b3.50.74.50.35，故回归直线方程为0.7x0.35，当x10时，0.7100.357.35(吨)答案7.353(2014日照模拟)寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图68所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”.图68(1)求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，