浙江省乐清市育英寄宿学校九年级数学夏令营试题（普通班）.doc

浙江省乐清市育英寄宿学校2014年九年级数学夏令营试题（普通班）考生须知：1全卷满分为150分，考试时间120分钟2试卷共有三大题，23小题分为试题卷和答题卷。3参考公式：二次函数的顶点坐标是一、选择题部分（每小题4分，共10小题，40分。每小题只有一个正确答案）1抛物线的对称轴是直线（ ）a b c d2若相似三角形周长比为3:2，则它们的面积比为（ ）a9:4 b: c3:2 d4:93若o的半径为5cm，点a到圆心o的距离为4cm，那么点a与o的位置关系是（ ）a点a在圆外 b点a在圆上 c点a在圆内 d不能确定4二次函数y3x2+1的图象是将（ ）a抛物线y3x2向左平移3个单位得到 b抛物线y3x2向左平移1个单位得到c抛物线y3x2向上平移1个单位得到 d抛物线y3x2向上平移1个单位得到5如图所示，点a，b，c在圆o上，a=64，则boc的度数是（ ）a26 b116 c128 d1546如图，在方格纸中，abc和epd的顶点均在格点上，要使abcepd，则点p所 在的格点为（ ）ap4 bp3 cp2 dp1第6题第7题第5题7如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为p若cd=8，op=3，则o的半径为（ ）a10 b8 c5 d38若抛物线的顶点在轴上，则的值为（ ） a1 b1 c2 d4（第9题）上海3.6cm5.4cm香港3cm台湾9在中国地理图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（ ）a3858千米 b3456千米 c2400千米 d3800千米10二次函数（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y0；那么当时，函数值（ ）ay0 bym c0ym dy=m二、填空题（每小题5分，6小题，共30分）11如图，在正三角形abc中，点d，e分别ab，ac在上，且debc，如果bc=12cm，addb=13，那么三角形ade的周长= cm。12已知抛物线经过点（1，0），则= 。13如果反比例函数的图象经过点（1，5），那么直线y=ax+1一定不经过第 象限。14如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）。 15抛物线的顶点为c，已知的图象经过点c，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。16如图，平行于x轴的直线ac分别交抛物线（x0）与（x0）于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1于点d，直线deac，交y2于点e。若已知点a的纵坐标为1，则cd的长度为 ， 。三、解答题（7小题，共80分）17（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，abc和def的顶点都在方格纸的格点上（1）判断abc和def是否相似，并说明理由；（2）p1，p2，p3，p4，p5，d，f是def边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与abc相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由。18（本题10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a（1，12），b（2，3）。（1）求这个二次函数的解析式。（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标。 19（本题10分）如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若b=70，求cad的度数；（2）若ab=4，ac=3，求de的长 20（本题12分）如图，已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点。（1）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积（2）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围yxcaob（3）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移 2个单位 21（本题12分）如同，在o中，已知cd是垂直平分半径oa的弦。（1）求a的度数；（2）若弦cd=16cm，求o的半径。22（本题12分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？23（本题14分）如图，甲、乙两人分别从a（1，）、b（6，0）两点同时出发，点o为坐标原点，甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达m点，乙到达n点（1）请说明甲、乙两人到达o点前，mn与ab不可能平行（2）当t为何值时，omnoba？（3）甲、乙两人之间的距离为mn的长，设s=mn2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值2014夏令营九年级普通班数学参考答案一、选择题部分（每小题4分，共10小题，40分。每小题只有一个正确答案）题号12345678910答案bacdcbcdab二、填空题（每小题5分，6小题，共30分）11 9 12 1 13 三 14 18 15 1 16 2 ， 三、解答题（7小题，共80分）17（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，abc和def的顶点都在方格纸的格点上（1）判断abc和def是否相似，并说明理由；（2）p1，p2，p3，p4，p5，d，f是def边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与abc相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由。解：（1）abc和def相似；（2分）根据勾股定理，得ab=，ac=，bc=5；de=4，df=2，ef=2；，（3分）abcdef（1分）（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；（4分）dp2p5，p5p4f，dp2p4，p5p4d，p4p5p2，fdp118（本题10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a（1，12），b（2，3）。（1）求这个二次函数的解析式。（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标。解：（1）把点a（1，12），b（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得 （2分）得 （2分）y=x26x+5 （1分）(2)顶点（3，4） （1分）令x26x+5=0 （1分）解得x 1=1，x 2=5 （1分）与x轴的交点坐标为（1，0） （5，0） （2分）19（本题10分）如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若b=70，求cad的度数；（2）若ab=4，ac=3，求de的长解：（1）ab是半圆o的直径，acb=90，又odbc，aeo=90，即oeac，cab=90b=9070=20oa=od，dao=ado=（180aod）=55cad=daocab=5520=35；（2）在直角abc中，bc=oeac，ae=ec，又oa=ob，oe=bc=又od=ab=2，de=odoe=2-20（本题12分）如图，已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点。（1）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积（2）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围（3）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移 2 2个单位yxcaob解：（1）把a（2，0）、b（0，6）代入yx2+bx+c，得：，解得，这个二次函数的解析式为yx2+4x6；该抛物线对称轴为直线x4，点c的坐标为（4，0），ac=oc-oa=4-2=2，sabcacob266；（5分）（2）当y=0时，x2+4x60，解得，x1=2，x2=6，由图可知，x2或x6（4分）（3）将（2）中所求x=4代入解析式，即可得顶点坐标为42+446=2，可见把图象沿y轴向下平移2个单位，则该二次函数的图象与x轴只有一个交点故答案为：2（3分）21（本题12分）如同，在o中，已知cd是垂直平分半径oa的弦。（1）求a的度数；（2）若弦cd=16cm，求o的半径。解：（1）cd是oa的垂直平分线， od=oa。 又oa=od，oad是等边三角形 a=60（2）cdoa，cd=16cm， bd=cd=8cm cd是oa的垂直平分线， odb=oda= 30 在rtobd中，od=2ob=r（r0） 由勾股定理，得 ， 解得 .22（本题12分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？解：（1）y=（x20）w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，y与x的函数关系式为： y=2x2+120x1600；（4分）（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有最大值200，当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（8分）（3）当y=150时，可得方程： -2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，（8分）根据题意，x2=35不合题意，应舍去，当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元（12分）23（本题14分）如图，甲、乙两人分别从a（1，）、b（6，0）两点同时出发，点o为坐标原点，甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达m点，乙到达n点（1）请说明甲、乙两人到达o点前，mn与ab不可能平行（2）当t为何值时，omnoba？（3）甲、乙两人之间的距离为mn的长，设s=mn2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值解：（1）因为a坐标为（1，），所以oa=2，aob=60因为om=2-4t，on=6-4t，当时，解得t=0，即在甲、乙两人到达o点前，只有当t=0时，omnoab，所以mn与ab不可能平行；（2）因为甲达到o点时间为t=，乙达到o点的时间为t=，所以甲先到达o点，所以t=或t=时，o、m、n三点不能连接成三角形，当t时，如果omnoab，则有，解得t=2，所以，omn不可能相似oba；当t时，monaob，显然omn不相似oba；当t时，解得t=2，所以当t=2时，omnoba；（3）当t时，如图1，过点m作mhx轴，垂足为h，在rtmoh中，因为aob=60，所以mh=om=（24t）=（12t），oh=om=（24t）=12t，所以nh=（64t）（12t）=5