中考数学总复习 第31讲 图形的旋转课件.ppt

第七章图形的变化 第31讲图形的旋转 要点梳理 1 把一个图形绕着某一个点o转动一定角度的图形变换叫做 如果图形上的点p经过旋转变为点p 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2 旋转变换的性质 1 对应点到旋转中心的距离 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 3 旋转前 后的图形全等 旋转 相等 旋转角 要点梳理 3 把一个图形绕着某一个点旋转 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分 关于中心对称的两个图形是 180 对称中心 全等图形 要点梳理 4 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做 这个点就是它的 5 确定一个旋转运动的条件是要确定 中心对称图形 对称中心 旋转中心 旋转方向和旋转角度 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别 中心对称是两个图形的位置关系 必须涉及两个图形 中心对称图形是指一个图形 中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180 后 两个图形重合 中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180 与原图形重合 中心对称与中心对称图形的联系 如果把两个成中心对称的图形拼在一起 看成一个整体 那么它就是中心对称图形 如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形 那么这两个图形成中心对称 中心对称与轴对称中心对称与轴对称的区别 中心对称有一个对称中心 点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一个图形重合 轴对称有一条对称轴 直线 图形沿直线翻折180 翻折后与另一个图形重合 中心对称与轴对称的联系 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴 那么它必是中心对称图形 这两条对称轴的交点就是它的对称中心 但中心对称图形不一定是轴对称图形 方法技巧图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针 经过旋转 图形的位置可能发生改变 也可能不发生改变 当图形旋转360 时 图形的位置没有改变 旋转作图 1 旋转作图的依据是旋转的特征 2 旋转作图的步骤如下 确定旋转中心 旋转方向和旋转角度 确定图形的关键点 如三角形的三个顶点 并标上相应字母 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度 按照原图形的连接方式 顺次连接这些对应点 得到旋转后的图形 写出结论 1 2014 遵义 观察下列图形 是中心对称图形的是 c 2 2014 济南 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 d 3 2014 随州 在等边 abc中 d是边ac上一点 连接bd 将 bcd绕点b逆时针旋转60 得到 bae 连接ed 若bc 5 bd 4 则下列结论错误的是 a ae bcb ade bdcc bde是等边三角形d ade的周长是9 b a 5 2014 绵阳 如图 在正方形abcd中 e f分别是边bc cd上的点 eaf 45 ecf的周长为4 则正方形abcd的边长为 2 识别中心对称图形 例1 2014 绵阳 下列四个图案中 属于中心对称图形的是 d 点评 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 这样的图形才是中心对称图形 b 根据旋转的性质解决问题 b 2 如图 在 abc和 cde中 ab ac ce bc dc de ab bc bac dce 点b c d在直线l上 按下列要求画图 保留画图痕迹 画出点e关于直线l的对称点e 连接ce de 以点c为旋转中心 将 1 中所得 cde 按逆时针方向旋转 使得ce 与ca重合 得到 cd e a 画出 cd e a 解决下面问题 线段ab和线段cd 的位置关系是 并说明理由 ab cd 点评 1 抓住旋转中的 变 与 不变 2 找准旋转前后的对应点和对应线段 旋转角等 3 充分利用旋转过程中线段 角之间的关系 2 1 2014 海南 如图 cod是 aob绕点o顺时针旋转40 后得到的图形 若点c恰好落在ab上 且 aod的度数为90 则 b的度数是 60 2 2013 福州 如图 在平面直角坐标系xoy中 点a的坐标为 2 0 等边三角形aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到 obd aoc沿x轴向右平移得到 obd 则平移的距离是个单位长度 aoc与 bod关于直线对称 则对称轴是 aoc绕原点o顺时针旋转得到 dob 则旋转角度可以是度 2 y轴 120解析 点a的坐标为 2 0 aoc沿x轴向右平移2个单位得到 obd aoc与 bod关于y轴对称 aoc为等边三角形 aoc bod 60 aod 120 aoc绕原点o顺时针旋转120 得到 dob 2 y轴 120 连接ad 交oc于点e 求 aeo的度数 如图 等边 aoc绕原点o顺时针旋转120 得到 dob oa od aoc bod 60 doc 60 即oe为等腰 aod的顶角的平分线 oe垂直平分ad aeo 90 与旋转有关的作图 例3 2014 宁夏 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点坐标分别为a 2 1 b 4 5 c 5 2 1 画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 2 画出 abc关于原点o成中心对称的 a2b2c2 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用轴对称变换作图 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 3 2013 眉山 如图 在11 11的正方形网格中 每个小正方形的边长都为1 网格中有一个格点 abc 即三角形的顶