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第一章 丰富的图形世界第一讲 生活中的立体图形及其展开与折叠知识要点：一、生活中常见的几何体及分类1、生活中常见的几何体 棱锥 圆柱 棱柱 球 圆锥 长方体2、分类按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。二、棱柱1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。2、棱柱的特征：（1）棱柱的所有侧棱长都相等（2）棱柱的上、下底面的形状相同（3）棱柱侧面的形状都是平行四边形3、棱柱的分类根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们的底面形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形三、图形的构成元素及其关系1、图形的构成元素有点、线、面；面有平面和曲面；线有直线和曲线2、图形的构成元素之间的关系点动成线，线动成面，面动成体。四、平面几何体的展开图1、平面几何体的展开图是沿着其棱展开而形成的平面图形，在展开后必有相连接的面或是棱。2、常见正方体的展开图有以下几种形式（1）“141型”（2）“231型”（3）“222型”和“33型”五、棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个平行四边形组成的2、圆柱的表面展开图是由一个圆形和一个长方形组成的 3、圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的思维驿站例题1、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。 骰子 书本 螺母 铅锤 乒乓球 电池圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球例题2、下列关于棱柱的说法：（1）棱柱的所有面都是平的 （2）棱柱的侧面都是四边形（3）棱柱的上、下底面形状、大小完全相同 （4）棱柱所有的棱长都相等 （5）棱柱的侧面长方形数是侧棱条数的2倍，正确的是_.例题3、将下面的几何体进行分类，并简写出理由 例题4、飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线，用数学知识解释下列现象:(1) 一只小蜗牛行走的路线(2) 自行车辐条的运动(3) 一个长方形沿着它的一条边旋转例题5、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折叠成正方体后“社”字的对面的字是_。例题6、一个正棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64cm，底面边长为3cm（1） 这是几棱柱？（2） 求此棱柱的表面积。知识过山车一、选择题1、下列说法不正确的是( )A长方体与正方体都有6个面 B圆锥的底面是圆C棱柱的上、下底面是完全相同的图形 D三棱柱有三个面、三条棱2、下列图形中，与其它不同的是( ) A B C D3、下列说法中不正确的是( )A圆锥和圆柱的底面都是圆 B棱锥底面边数与侧棱数相等C棱柱的侧面都是四边形 D长方体全是四棱柱，四棱柱是长方体4、将如图所示图形绕虚线旋转一周，形成的图形是( ) A B C D5、下面几种几何体中，含有曲面的是( ) （1） （2） （3） （4）A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)6、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“”所在面的对面所标的字是( )A.中 B.国 C.欢 D.迎 6题图 7题图 8题图7、一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有( )A.10个 B.8个 C.6个 D.5个8、下面四个图形中，经过折叠能围成如右图所示只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是( )9、已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )A. ，B. ，1 C. ，D. 1，10、在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ） A B C D二、填空题1、一个六棱柱共有_条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是_cm。2、如图所示的几何体是由一个正方体截去四分之一后形成的，这个几何体是由_个面围成的，其中正方形有_个，长方形有_个。3、中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为_。4、将一个直角三角形绕着它的直角边旋转一周得到的几何体是_;绕着它的斜边旋转得到的几何体是_.5、如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么= 。6、小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜欢、数、学、课其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和 “我”相对的面所写的字是“ ”。 5题图 7、如图所示，六棱柱底面边长都为3cm，侧棱长为5cm，则此六棱柱侧面展开图的面积为_cm2。8、如果一个棱柱是由8个面围成的，那么这个棱柱有_个顶点，_条棱。9、如图所示是一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，则此图形的表面积是_cm2。10、一个n棱柱有_个顶点，_个面，_个侧面。三、解答题1、一个正六棱柱，底面边长是3cm，高是6cm。（1）这个棱柱共有多少个面？它的侧面积是多少？（2）这个棱柱共有多少个顶点？2、我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在一个长为5cm，宽为4cm的长方形，分别绕着它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，他们的体积分别是多少？谁的体积大？（结果保留）3、一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为5cm。 （1）这是几棱柱？（2）此棱柱的侧面积是多少？（3） 过它一个底面的某个顶点连接该底面的其他各顶点，可把该底面分成几个三角形？4、下图是标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体，由于摆放的方法不同看到的数字也不相同，求三个正方体朝左一面的和是多少？四、智慧乐园早晨，当老师走进教室时，发现讲桌有一根崭新的教鞭，而教室里这时只有A、B、C、D四个同学，老师明白，一定是