实际问题与二元一次方程组（3）.doc

七年级下学期数学学科教学案系列 编号: 2014020 时间： 2014 年 4 月课题：实际问题与二元一次方程组（3） 班级： 姓名： 年级审核人：郭美凤 学校审核人：揭红刚 尊敬的家长，孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课前“预习导学”和“巩固练习”中的有关习题。 家长签字： 学习目标：1、体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、学会借助二元一次方程组解决实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。学习重难点：解决含有多个未知数的实际问题中的两个等量关系。一、预习导学1、含有多个未知数的实际问题主要思路：实际问题数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组2、列方程组解应用题的步骤是：审题、设多个未知数、列方程组、解方程组、检验作答二、探究活动1、独立思考 解决问题例3、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地已知公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路110kmAB铁路120km公路10km长青化工厂公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重x吨，原料重y吨填表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组 解得8000 1000 1500097200= 元.所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元.2、师生探究 合作交流1、某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须15天将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？练习：2、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？ 3、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20，女生减少10，学生总数增加7. 5，问现在学校中男、女生各是多少？三、学习小结：本节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？四、随堂练习A级：1.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？ 2. 甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。B级：3.与铁路平行的一条路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6千米，骑自行车的人的速度是每小时10.8千米。如果一列火车从他们的背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。（1）这列火车的速度是每秒多少米？这列火车的车长是多少米？ 4.甲、乙两列火车的长分别是144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。（1）两列火车相向行驶，从相遇到全部错开（从两车头相遇到两车尾离开），需9秒，问两车的速度各是多少？（2）若同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多长时间？5.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16秒，求两车的速度。6.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的二十分之三，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的五分之二问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？五、拓展延伸：C级：1.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学