高优指导高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数的图课件 文 北师大版.ppt

2 7函数的图像 2 考纲要求 1 掌握基本初等函数的图像的特征 能熟练运用基本初等函数的图像解决问题 2 掌握图像的作法 描点法和图像变换法 3 会运用函数图像理解和研究函数性质 解决方程解的个数或与不等式相关的问题 3 1 函数图像的作法 1 描点法作图 通过列表 描点 连线三个步骤 画出函数图像 用描点法在选点时往往选取特殊点 有时也可利用函数的性质 如单调性 奇偶性 周期性 画出图像 2 图像变换法作图 一个函数的图像经过适当的变换 得到另一个与之有关的函数图像 在高考中要求学生掌握三种变换 平移变换 伸缩变换 对称变换 4 5 6 3 常用结论 1 函数y f x 与y f 2a x 的图像关于直线x a对称 2 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图像关于点 a b 中心对称 3 若函数y f x 对定义域内任意自变量x满足f a x f a x 则函数y f x 的图像关于直线x a对称 7 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 将函数y f x 的图像先向左再向下各平移1个单位得到函数y f x 1 1的图像 2 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图像相同 3 函数y f x 与y f x 的图像关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图像关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图像向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图像 8 1 2 3 4 5 2 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图像如图 则下列结论成立的是 a a 1 c 1b a 1 01d 0 a 1 0 c 1 答案 解析 9 1 2 3 4 5 3 函数f x loga x 1 0 a 1 的图像大致为 答案 解析 10 1 2 3 4 5 4 点p从点o出发 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周 o p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数关系如图 那么点p所走的图形是 答案 解析 11 1 2 3 4 5 5 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 答案 解析 12 1 2 3 4 5 自测点评1 在解决函数图像的变换问题时 要遵循 只能对函数关系式中的x y变换 的原则 2 注意含绝对值符号的函数图像的对称性 如y f x 与y f x 的图像一般是不同的 3 不可混淆条件 f x 1 f x 1 与 f x 1 f 1 x 的区别 前者可得f x 的周期为2 后者可得f x 的图像关于直线x 1对称 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1作函数的图像例1分别画出下列函数的图像 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 答案 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 作函数的图像一般有哪些方法 解题心得 作函数图像的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本初等函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图像变换法 变换包括 平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 3 描点法 当上面两种方法都失效时 则可采用描点法 为了通过描少量点 就能得到比较准确的图像 常常需要结合函数的单调性 奇偶性等性质作出 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1作出下列函数的图像 1 y 10 lgx 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2知式判图 知图判图问题例2 1 函数f x ln x2 1 的图像大致是 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 函数y 2sinx的图像大致是 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图像如图所示 则y f 2 x 的图像为 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 已知函数解析式应从哪些方面对函数的图像进行判断辨识 解题心得 函数图像的辨识可从以下方面入手 1 从函数的定义域判断图像左右的位置 从函数的值域判断图像的上下位置 2 从函数的单调性判断图像的变化趋势 3 从函数的奇偶性判断图像的对称性 4 从函数的周期性判断图像的循环往复 5 必要时可求导研究函数性质 从函数的特征点 排除不合要求的图像 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 2015北京海淀区质检 函数f x 2x sinx的部分图像可能是 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 已知函数y f x 和函数y g x 的图像 则函数y f x g x 的部分图像可能是 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 函数的图像大致为 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3函数图像的应用 多维探究 类型一利用函数图像确定方程的根的个数例3已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 g x lgx 那么方程f x g x 的解的个数共有 a 10个b 9个c 8个d 1个 思考 函数图像与方程的根的个数有何关系 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二利用函数图像求参数的取值范围例4 2015湖南 文14 若函数f x 2x 2 b有两个零点 则实数b的取值范围是 思考 若已知含参数的方程根的情况 如何求参数的范围 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三利用函数图像求不等式的解集例5如图 函数f x 的图像为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 函数不等式的解与不等式两端对应的函数图像有怎样的关系 解题心得 1 方程的根的个数为相应函数图像与x轴交点的个数 或是方程变形后 转化为两个熟悉的函数的图像交点个数 2 已知含参数的方程根的情况 可用数形结合法求参数的范围 一般先把方程变形成一端含参数 然后转化为两个熟悉的函数的图像交点个数问题 3 有关函数不等式的问题 常常转化为两函数图像的上 下关系来解 28 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 函数的图像与函数y 2sin x 2 x 4 的图像所有交点的横坐标之和等于 a 2b 4c 6d 8 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 已知函数若 f x ax 则a的取值范围是 a 0 b 1 c 2 1 d 2 0 答案 解析 30 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 函数f x 是定义在 4 4 上的偶函数 其在 0 4 上的图像如图所示 那么不等式的解集为 答案 解析 31 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 作图的方法有 1 直接法 利用基本初等函数作图 2 图像变换法 如平移变换 对称变换 伸缩变换等 3 描点法 为使图像准确 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性等了解图像的大体形状 2 识图题与用图题的解决方法 1 识图 对于给定函数的图像 要从图像的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图像与函数解析式中参数的关系 2 用图 要用函数的思想指导解题 即方程 不等式的问题函数解 32 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 确定函数的图像 一定要从函数的定义域及性质出发 2 识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除 3 要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别 33 高频小考点 利用排除法解决有背景的识图与辨图题典例 1 如图 圆o的半径为1 a是圆上的定点 p是圆上的动点 角x的始边为射线oa 终边为射线op 过点p作直线oa的垂线 垂足