文科小综合--应用问题.doc

2010届高三文科数学小综合专题练习应用问题东莞实验中学谢朝军老师提供一、选择题：1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个2两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 A. B. C. D. 3期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为 A. B. 1C. D. 24某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先 将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右 盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 A大于 B小于 C大于等于 D小于等于513年前一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不纳税）可以资助100人上学，平均每人每月94.50元，现在（存款利率1.98%，并且扣20%的税）用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助多少人上学（平均每人每月100元） A、10B、13C、15D、20二、填空题：6某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.。7根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有 个点.。（1） （2） （3） （4） 8为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）。已知矩形ABCD 的造价为40元/，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/。 两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好。那么，当矩形ABCD的面积达到最大时， 9一水池有个进水口, 个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、 乙所示。某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示。给出以下个论断： 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）点到点只进水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3）点到点不进水不出水。则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) 。10代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_三、解答题： 11某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳力（个）310300利润（万元）612 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？12如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米。（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ABCDMNP（2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。13某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足：R（x）=假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律。（1）试写出利润函数的函数表达式；（2）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？14假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元；（）每半年结束时加300元。请你选择： （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种加薪方案？ 15某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）。16已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0t24，单位小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.4910.510.991.5经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acost+b.（1）根据以上数据，求出函数y=Acost+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.2010届高三文科数学小综合专题练习参考答案应用问题一、选择题：BCBAB 二、填空题：6，30，10；（2）；2.5小时三、解答题：11.解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件： 利润目标函数，如图，作出可行域，作直线把直线向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值。解方程组所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。12. 解：设AN的长为x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM| （1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是（2）令y，则y 当，y0， 当0x5时，解不等式0.4x2+3.2x2.80，即x28x+70，1x7.15时，解不等式8.2x0，得x8.2，5x8.2. 综上，要使工厂赢利，x应满足1x5时，f（x）500n2500n解得：n2，当n=2时等号成立如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案15解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系。设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响发生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|，答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处。16解：（1）由表中数据，知T=12，=.由t=0,y=1.5得A+b=