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习题课指数函数及其性质的应用1.函数f(x)=13x在-1,0上的最大值是()A.-1B.0C.1D.3解析:函数f(x)=13x在区间-1,0上是减函数,则最大值是f(-1)=13-1=3.答案:D2.若122a+13-2a,a12.答案:B3.(2016浙江乐清高一期末)函数f(x)=e|x-1|的单调递减区间是()A.(-,+)B.1,+)C.(-,1D.0,+)解析:因为y=eu为增函数,u=|x-1|在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增,所以由复合函数“同增异减”法则可知函数f(x)=e|x-1|的单调递减区间是(-,1.故选C.答案:C4.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.bca解析:31,00.21,a=30.2(1,3).b=0.2-3=15-3=53=125,c=(-3)0.2=(-3)15=5-3ac.答案:B5.已知函数f(x)=ax,x0,(a-3)x+4a,x0满足对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,则a的取值范围是()A.0,14B.(0,1) C.14,1D.(0,3)解析:由于函数f(x)=ax,x0,(a-3)x+4a,x0满足对任意的x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,所以该函数为R上的减函数,所以0a1,a-30,4aa0,解得0a14.答案:A6.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)f(2),则a的取值范围是.解析:f(x)是指数函数,且f(3)f(2),函数f(x)在R上是减函数,01-2a1,即02a1,a0.答案:(-,0)7.不等式3x+192x-1的解集为.解析:3x+192x-1,3x+132(2x-1),x+11.答案:x|x18.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据的内存为2 KB,如果每3 min自身复制一次,复制后所占据的内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64 MB(1 MB=210 KB)内存需要经过的时间为min.解析:设开机t min后,该病毒占据y KB内存,由题意,得y=22t3=2t3+1.令y=2t3+1=64210,又64210=26210=216,所以有t3+1=16,解得t=45.答案:459.若函数f(x)=ax-1(a0,且a=1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.解:当a1时,f(x)在区间0,2上单调递增,f(0)=0,f(2)=2,即a0-1=0,a2-1=2,a=3.又a1,a=3,当0a1时,f
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