《图形认识初步》直线、射线、线段易错题集精讲.doc

第4章图形认识初步直线、射线、线段易错题集精讲一选择题（共5小题）1在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A3cmB7cmC3cm或7cmD5cm或2cm2已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A11cmB5cmC11cm或5cmD8cm或11cm3已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A7B3C3或7D以上都不对4我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（）A6种B15种C20种D30种5C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（）A2baBbaC2b+aD以上均不对二填空题（共25小题）6（2010宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_个点7（2003河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排_种不同的车票8观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有_个交点9平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为_条10平面内有A、B、C、D四个点，可以画_条直线11如图，能用图中字母表示的射线有_条12已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB=3cm、BC=4cm，则A，C两点之间的距离是_13如果线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，使线段BC=2cm，那么A，C两点间的距离是_cm14如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是_15已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为_16如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是_17已知A、O、B三点在同一直线上OA=2，OB=3，则AB两点之间的距离是_18（2008株洲）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_19（2006哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_cm20已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=_21若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM=_cm22如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_cm23已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC=_24已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为_25若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是_cm26如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是_27M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA=_厘米28线段AB=8cm在直线AB上另取一点C，使AC=2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则线段PQ的长度为_cm29已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM=_30已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是_cm第4章图形认识初步直线、射线、线段易错题集精讲参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A3cmB7cmC3cm或7cmD5cm或2cm考点：比较线段的长短1853753专题：计算题分析：由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=ABAO可求解答：解：如图所示，AC=10+4=14cm，点O是线段AC的中点，AO=AC=7cm，OB=ABAO=3cm故选A点评：首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算2已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A11cmB5cmC11cm或5cmD8cm或11cm考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解解答：解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC=ABBC=83=5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C点评：本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论3已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A7B3C3或7D以上都不对考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论解答：解：当点C在线段AB上时：AC=52=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7故选C点评：本题要注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论4我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（）A6种B15种C20种D30种考点：比较线段的长短1853753专题：规律型分析：相当于一条线段上有4个点，又火车票是要说往返的解答：解：故有2（1+2+3+4+5）=30故选D点评：注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况5C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（）A2baBbaC2b+aD以上均不对考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：因不知道ABCD四点之间的关系，只能分情况处理：若C在D的左边，则AB的长为2ba；反之则AB的长为2b+a解答：解：如图所知，可分两种情况：若C在D的左边，则AB的长为2ba；若C在D的右边，则AB的长为2b+a故选D点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点二填空题（共25小题）6（2010宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073个点考点：直线、射线、线段1853753专题：规律型分析：根据题意分析，找出规律解题即可解答：解：第一次：2010+（20101）=220101，第二次：220101+220102=420103，第三次：420103+420104=820107经过3次这样的操作后，直线上共有820107=16073个点点评：此题为规律型题解题的关键是找对规律7（2003河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排20种不同的车票考点：直线、射线、线段1853753专题：应用题分析：画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数解答：解：从A到B共有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因为从两站出发点不同，车票就不同如A到C与C到A不同，故应有20种点评：此题的关键是要联系生活实际，从几个站点设车票就要都能直达，所以学生平时不可死学生死学知识，要联系生活8观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有45个交点考点：直线、射线、线段1853753专题：规律型分析：要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）=个交点解答：解：将n=10代入得：m=45点评：本题考查直线的相交情况，要细心，查找是要不重不漏；同时要借助规律，细心分析9平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条考点：直线、射线、线段1853753专题：分类讨论分析：分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，分几种情况进行讨论解答：解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条点评：能够注意到分情况进行讨论是解题的关键10平面内有A、B、C、D四个点，可以画1或4或6条直线考点：直线、射线、线段1853753专题：分类讨论分析：根据直线的定义分析即可得出答案解答：解：若A、B、C、D共线，则可画1条直线若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条线段根据题意，平面内有A、B、C、D四个点，故可组成直线AB，直线BC，直线CD，直线BD，直线AC，直线AD六条直线若四点中有三点共线，则同理，可作4条线段；故答案为：1或4或6点评：本题比较简单，主要是考查直线的相关基本知识11如图，能用图中字母表示的射线有5条考点：直线、射线、线段1853753分析：结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析解答：解：图中可以表示的射线有AC、CB、CD，DB，BD5条点评：此题考查了射线的概念和射线的表示方法12已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB=3cm、BC=4cm，则A，C两点之间的距离是7cm或1cm考点：两点间的距离1853753专题：计算题；分类讨论分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算第一种情况：在AB外，AC=3+4=7；第二种情况：在AB内，AC=43=1故答案为7或1cm点评：在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解13如果线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，使线段BC=2cm，那么A，C两点间的距离是4或8cm考点：两点间的距离1853753专题：计算题；分类讨论分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题解答：解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC=ABBC，又AB=6cm，BC=2cm，AC=62=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC=AB+BC，又AB=6cm，BC=2cm，AC=6+2=8cm点评：在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解14如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm考点：两点间的距离1853753专题：计算题；分类讨论分析：分两种情况：C在AB之间，有AC=ABBC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，分别得出A，C两点间的距离解答：解：C在AB之间，有AC=ABBC=53=2cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=5+3=8cm故A，C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm点评：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用15已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为4或1.6cm考点：两点间的距离1853753专题：计算题；分类讨论分析：此题有两种情况：当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；当B在线段AC上时，那么AB=ACCB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离解答：解：此题有两种情况：当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，AB=AC+BC=8cm，线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；当B点在线段AC上，此时AB=ACBC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，AB=ACBC=3.2cm，线段AC和BC的中点之间的距离为ACBC=（ACBC）=1.6cm点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解16如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是8cm或2cm考点：两点间的距离1853753专题：计算题；分类讨论分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题当点C在AB之间时，AC=ABBC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC解答：解：当点C在AB之间时，AC=ABBC=53=2cm；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+3=8cm故填8或2点评：在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性在今后解决类似的问题时，要防止漏解17已知A、O、B三点在同一直线上OA=2，OB=3，则AB两点之间的距离是5或1考点：两点间的距离1853753专题：计算题；分类讨论分析：此题有两种情况：当O在AB之间时，此时AB=OA+OB，由此即可求出AB两点之间的距离；当A在OB之间时，此时AB=OBOA，由此即可求出AB两点之间的距离解答：解：此题有两种情况：当O在AB之间时，此时AB=OA+OB而OA=2，OB=3，AB=OA+OB=5；当A在OB之间时，此时AB=OBOA，而OA=2，OB=3，AB=OBOA=1；AB两点之间的距离是1或5点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解18（2008株洲）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：画出图形后结合图形求解解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，M、N分别为AB、BC的中点，BM=AB=30，BN=BC=20；MN=50（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，MN=10；所以MN=50或10点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况19（2006哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5cm考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图），则EF=OBOA解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图，则EF=OBOA=1cm线段EF的长度为1cm或5cm点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键20已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=13cm或5cm考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题解答：解：当点C在点A左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4，PQ=AQ+AP=9+4=13cm当点C在点B右侧时，AP=AB=4cm，BC=ACAB=10cm，AQ=，AC=9，PQ=AQAP=94=5cm故答案为13cm或5cm点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性在今后解决类似的问题时，要防止漏解21若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM=3或7cm考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系解答：解：当点C在AB中间时，如上图，AC=ABBC=104=6，AM=AC=3cm，当点C在AB的外部时，AC=AB+BC=10+4=14，AM=AC=7cm故答案为3或7cm点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性在今后解决类似的问题时，要防止漏解22如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=6cm考点：比较线段的长短1853753专题：计算题分析：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题解答：解：CD=DBBC=74=3cm，AC=2CD=23=6cm故答案为6点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点23已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC=6厘米或12厘米考点：比较线段的长短1853753专题：计算题；分类讨论分析：由于点C的位置不确定，所以要分情况讨论：（1）当C在线段AB上时，AC=ABBC；（2）当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC解答：解：（1）当C在线段AB上时，AC=ABBC=93=6（厘米）；（2）当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9+3=12（厘米）则线段AC=6厘米或12厘米故答案为：6厘米或12厘米点评：注意此类题要分情况画出正确的图形灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键24已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为100cm或20cm考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：根据题意，分两种情况讨论：（1）C在AB内，则AC=ABBC；（2）C在AB外，则AC=AB+BC解答：解：（1）C在AB内，则AC=ABBC=20cm；（2）C在AB外，则AC=AB+BC=100cmAC的长为100cm或20cm点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系在今后解决类似的问题时，要防止漏解25若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是5或15cm考点：比较线段的长短1853753分析：数形结合，先画图，结合图形，应分两种情况，进行分类讨论解答：解：当点Q在线段MN的内部时，MQ=105=5cm，当点Q在线段MN的外部时，MQ=10+5=15cm点评：此类题目很简单，但容易漏解，应结合题意画出图形，进行分类讨论26如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是41考点：比较线段的长短1853753专题：计算题分析：图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可解答：解：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41点评：找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加27M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA=10或8厘米考点：比较线段的长短1853753专题：分类讨论分析：由已知条件可知，此题要分两种情况讨论：当N在靠近B的一端时，又P是NB的中点，所以PA=ABPB可求；当N在靠近A的一端时，又P是NB的中点，所以P与M重合，所以PA可求解答：解：如图，因为M，N是线段AB的三等分点，所以NB=AB=4cm，当N在靠近B的一端时，又P是NB的中点，所以PB=NB=2，所以PA=122=10cm；当N在靠近A的一端时，又P是NB的中点，所以P与M重合，所以PA=124=8cmPA=10cm或8cm点评：理解线段的三等分点的概念，还要注意点的位置不同导致有不同的情