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文档简介

（2015十堰）已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a0）经过点A（1，0）和B（3，0）（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，ENEM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tanENM的值如何变化？请说明理由；点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EFy轴，设F（m，m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）（m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）先求得四边形DFBC是矩形，作EGAC，交BF于G，然后根据EGNEMC，对应边成比例即可求得tanENM=2；根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得解答：解：（1）抛物线C1：y=ax2+bx+（a0）经过点A（1，0）和B（3，0），解得，抛物线C1的解析式为y=x2+x+，y=x2+x+=（x1）2+2，顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CHx轴于H，A（1，0），C（1，2），AH=CH=2，CAB=ACH=45，直线AC的解析式为y=x+1，DEF是以EF为底的等腰直角三角形，DEF=45，DEF=ACH，EFy轴，DE=AC=2，EF=4，设F（m，m2+m+），则E（m，m+1），（m+1）（m2+m+）=4，解得m=3，F（3，6）；（3）tanENM的值为定值，不发生变化；如图2，DFAC，BCAC，DCBC，DF=BC=AC，四边形DFBC是矩形，作EGAC，交BF于G，EG=BC=AC=2，ENEM，MEN=90，CEG=90，CEM=NEG，EGNEMC，=，F（3，6），EF=4，E（3，2），C（1，2），EC=4，=2，tanENM=2；tanENM的值为定值，不发生变化；点P经过的路径是线段P1P2，如图3，四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，EP2=BP2，EGNECB，=，EC=4，EG=BC=2，EB=2，=，EN=，P1P2是BEN的中位线，P1P2=EN=；点M到达点C时，点P经过的路线长为点评：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和
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