哈伯德模型中的金属绝缘体转变.doc

哈伯德模型中的金属绝缘体转变姓名：郭迎晓 学号：2010700121 班级：10级物理学一班 摘要：在小极化理论中，当电子-声子互作用足够强时，离子晶体的电导不能用能带图像描述，而必须从局域模型出发建立小极化的跳跃电导理论，能带论失效，问题在于单电子近似忽略了电子-声子互作用对载流子状态的影响，而且能带论认为价电子在晶体中的运动是彼此独立的，因此电子间的关联作用也被忽略了。而在窄能带中电子间的关联作用是十分重要的，因为电子从一个局域原子轨道运动到另一个原子局域轨道上时，必须考虑后一轨道是否被其他电子占据，如果已被占据，则应计入在同一原子周围两个电子间的库伦作用，这一作用将使能带发生显著的变化。本文通过格林函数运动方程方法讨论体系的态密度，从而讨论随关联强度U变化时如何发生金属绝缘体转变。 哈伯德模型考虑N个原子组成的晶体，设代表单电子在周期场中的哈密顿量，则多体系的总哈密顿为 只考虑单个为填满的的能带，例如孤立的s带，这时在布洛赫表象中互作用哈密顿量的二次量子化表示式可写为 其中是能带电子的能量，和代表布洛赫上自旋电子的产生及消灭算符，而，为了讨论窄带中的关联问题，采用瓦尼尔表象， 互作用项 一般为多中心积分，可简化为单中心，双中心等积分，对于窄带单中心 是最重要的，比双中心，三中心等积分的贡献大得多。作为一个简单的模型，可以略去互作用项中的所有的多中心的积分，只去单中心积分项，这就是哈伯德模型。因此，互作用项近似为 哈伯德量为 在哈伯德模型中所计入的关联相反自旋电子之间的排斥势U对于金属-绝缘体相变以及窄带磁性均有重要影响。，正比于近束缚近似的能带宽度， 是哈伯德模型的三个重要参数。 双时格林函数的运动方程方法 采用巨正则系综时的关系为 化学式有总粒子数条件自洽决定，当它位于能带之中时系统为金属，而处于禁带时系统为绝缘体。如何求解格林函数，最简单的方法就是建立运动方程，利用海森堡运动方程，求出格林函数的运动方程 下面将格林函数的运动方程解法具体用于哈伯德模型。零能带宽度时哈伯德模型的严格解能带宽度=0相当于在哈伯德哈密顿量中 这时系统的哈密顿量可表示为 定义单电子格林函数 运动方程为建立高阶格林函数的运动方程。的方程 单粒子格林函数 由对角格林函数可确定每个格点上自旋电子的平均数为 代表平均每个格点自旋电子的态密度，成为局域态密度。局域态密度为 当=0时哈伯德模型中每个格点上电子有两个能级，他们正是格林函数的两个格点。 对于半满带情况n=1 ，系综的基态为下图的a半满哈伯德模型的第一激发态如下图b n=1时，电子只填满子带，而子带则是空带，这时晶体是绝缘体，如果原子波函数很厉害，则合并为一个半满能带，晶体是良导体，在中间，可能发生金属-绝缘体相变。 窄带中的强关联效应当能带宽度不等于0时，哈密顿量不对角化，利用格林函数只能求得近似解利用对易式 求出近似封闭的格林函数方程组： 解出 得到单个粒子的格林函数方程 利用傅里叶变换得到单粒子格林函数 求出 且，说明两只解不相交。利用傅里叶变换，得到局域态密度表示式 可求出不等于0时哈伯德系统中的电子态密度为 分析上式不难发现，由于关联作用原来的单能级态分裂为两个子能级态。U=0时，不计电子件的关联作用，单能带解为 态密度相应为 当U大于0时，设可得格林函数和态密度为 由以上图形可知，当能带为半满情况时，电子的关联作用将使能带在费米面发生分裂，形成两个子带，一个被填满，另一个则为空带，将使金属变为绝缘体(称为M-I转变），导致能带分裂的主要原因是同一格点周围的相反的电子自旋的库仑排斥作用，这是多体系统的强关联效应对能带的影响。 半满带中的金属-绝缘体转变只要计入了电子间的关联作用，都将导致能带分裂为两个子带，当U很大时，两个子带之间距离很大，表现为绝缘体，而当U很小时，两个子带交叠部分多，表现出金属性。因此在半满带中计入了电子的关联作用，究竟表现为金属还是绝缘体取决于U和的比值关系。在某个确定的比值下，将发生M-I转变 由图可以看出，当 半满带分裂为两个子带，表现出绝缘性，当 半满带不分裂为两个子带，表现出金属性。为M-I转变点。解释了为什么同样是具有未填满的d带的过渡金属氧化，有的表现为金属性，有点表现为绝缘体。 参考文献：【1】固体物理，李中正，高等教育出版社，2012；【2】固体物理，黄昆，高等教育出版社，2006；【3】数学物理方法，梁坤淼，高等教育出版社，20