【教学设计】《正弦函数的性质》（北师大版）.doc

教材分析正弦函数的性质教材通过正弦函数的图像研究了正弦函数的性质，分析得出结论。在此过程中，让学生体会数形结合的好处，进而锻炼学生作图、识图的能力，以便更好地掌握正弦函数的性质。 教学目标【知识与能力目标】1、会借助正弦函数的图像得出正弦函数的性质。2、掌握正弦函数的性质并会应用。【过程与方法目标】借助正弦函数的图像得出正弦函数性质。【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，使学生能够看图说性质，体会“数形结合”的思想。 教学重难点【教学重点】借助正弦函数的图像得出正弦函数的性质。【教学难点】掌握正弦函数的性质并熟练应用。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、复习导入。用“五点法”画正弦函数的图像。二、探究新知。 方法归纳：用“五点法”画函数 的简图的步骤：列表：x02sinx01010ybAbbAbb描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来。三、例题解析。类型一 正弦函数的定义域例1求下列函数的定义域：(1)；(2)。【解】(1)要使函数有意义，则 ，即 。如图所示， 的图像在一个周期内符合的x的范围是。由此可知，满足的x的范围是。即函数的定义域为。(2)要使函数有意义，则。作出的大致图像：由图像知，使的的范围是。即函数的定义域为。方法归纳：与三角函数有关的函数定义域问题常常归结为求解三角不等式(组)问题，利用三角函数的图像或单位圆中的三角函数线直观地求出解集。巩固练习1求下列函数的定义域：(1)；(2)。解析：(1)由 ，得函数的定义域为。(2)由题意，得解得 所以。故函数的定义域为。类型二 正弦函数的值域与最值 例2(1)求函数的最大值和最小值；(2)求函数的最值，并求取得最值时x的取值集合。【解析】(1)由知，函数递增，在上递减，故当，当，所以函数最大值为1，最小值为0。(2)因为，所以当；当，即时，即y取得最大值10时，x的取值集合是；y取得最小值2时，x的取值集合是。方法归纳：求正弦函数的值域一般有以下两种方法：(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为型的值域问题。(2)利用的有界性求值域，如。巩固练习2求函数的值域。【解析】将函数配方得 。因为 ，所以当时， ；当 时，。所以函数的值域为 。类型三 正弦函数的奇偶性例3函数 在其定义域上是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】原函数的定义域为R，关于原点对称。 【答案】B方法归纳：判断函数奇偶性的步骤：(1)判断函数的定义域是否关于原点对称；(2)判断之间的关系。巩固练习3判断函数 的奇偶性。解析：因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，显然有恒成立，所以函数为偶函数。类型四 正弦函数的单调性例4求函数的递增区间。【思路点拨】设先由 ，得出相应的x的取值范围，再利用的单调性求解。【解】设，得。因为，所以函数的递增区间即为的递减区间。又的递减区间为，所以函数的递增区间为 。方法归纳：确定三角函数的单调区间的方法：如换元法、列表法、图像法等，解题时需适当选取。对形如 (其中A、均为非零常数)的函数单调区间，一般用换元法求解，但要注意和A的符号，若0，应先利用诱导公式将x的系数化为正数，然后再用换元处理。对于与指数、对数、一元二次函数相结合的题目，一定要利用指数、对数、一元二次函数的单调性和三角函数的单调性相结合。巩固练习4求下列函数的单调区间。(1)求函数 的单调区间；(2)求函数 的单调区间。解析：(1)当时，是减少的；当时，是增加的。函数的增区间为，减区间为。(2)在R上是增加的，当是增加的，当是减少的，函数 的增区间为 ，减区间为 。四、小结。理解正弦函数的性质应关注三点：(1)正弦函数不是定义域上的单调函数。另外，说“正弦函数在第一象限内是增函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差的整数倍。(2)正弦曲线是中心对称图形，对称中心为，即正弦曲线与轴的交点。(3)正弦曲线是轴对称图