重庆市重庆一中2013年高一上学期期末考试数学试卷-1.doc

重庆市重庆一中2013年高一上学期期末考试数学试卷 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合与集合，若是从A到B的映射，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）（1）在上单调递减（2）最小正周期为（3）是奇函数 A. B. C. D.5.“使”成立的一个充分不必要条件是（） A. B. C. D. 6.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.是偶函数，单调递增区间是 B.是偶函数，单调递减区间是 C.是奇函数，单调递增区间是 D.是奇函数，单调递减区间是7.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)( )得到。 A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位9.(原创)定义在R上的函数满足，且时，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10.设函数为偶函数，且当时，又函数，则函数在上的零点的个数为( )个。 A. B. C. D. 二.填空题.(每小题5分,共25分)11.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为 12.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数 13.求值： 14.已知函数，正实数满足，且，若在区间 上的最大值为2，则 15.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：； ；。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 三.解答题.(共6小题,共75分)16.(13分)已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 且 (1)求的值； (2)求的值。17.(13分)已知函数的定义域是集合A， 函数定义域是集合B。 （1）求集合A、B； （2）若，求实数的取值范围。 18.(13分)已知 （1）求的值； （2）求函数的值域。 19.(12分)(原创)已知函数 ，若对恒成立，且。（1）求的解析式； （2）当时，求的单调区间。20.(12分)(原创)已知定义在R上的函数满足，当时， ，且。 （1）求的值； （2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。21.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”， 如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若 是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。 班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 在在在在是在2013年重庆一中高一上期期末考试 数 学 答 题 卷 二.填空题.(每题5分,共25分)题号1112131415答案三.解答题.(共75分)16.(13分)17.(13分)18.(13分)19.(12分)20.(12分) 班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 21.(12分)2014年重庆一中高一上期期末考试 数 学 试 题 答 案一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDCABDABC C二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 1 13. 4 14. 2 15. 三.解答题.(共75分) 16.(13分)解：因为，所以，则。，则 原式 17.(13分)解：（1），集合B中 则， （2）由，18.(13分)解：（1）由，可知，则（2） ，由，可知 19.(12分) 解：（1） 又由，可知为函数的对称轴 则， 由，可知 又由，可知，则 验证，则，所以 （2）当， 若，即时，单减 若，即时，单增 20.(12分) 解：（1）由已知，可得 又由可知 （2）方程即为在有解。 当时，令 则在单增，当时，令 则，综上： 21.(12分) 解：（1）由题意得： （2）， 当时， 当时， 当时， 综上所述：，又，则 （3）时，在上单调递增，因此， 。因为是上的“阶收缩函数”，所以， 对恒成立； 存在，使得成立。 即：对恒成立，由，解得： ，要使对恒