高中数学 第二章 圆锥曲线 椭圆第二课时课件2 北师大版选修11.ppt_第1页
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2 1 2椭圆的简单性质 复习思考 椭圆的定义 标准方程是什么 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 标准方程为 一 椭圆的对称性 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 二 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形之中 y x o a2 a1 b1 b2 f1 f2 y x o a2 a1 b1 b2 f1 f2 三 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 0 b a0 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 0 b b 0 a 0 a 0 a 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化成标准方程 这里 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点p 3 0 q 0 2 2 长轴长为20 离心率等于3 5 3 长轴长为6 中心o 焦点f 顶点a构成的角ofa的余弦值为2 3 说明 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 1 先定位 确定焦点的位置 2 再定形 求a b的值 课堂练习 1 说出下列椭圆的范围 对称性 顶点坐标离心率 2 下列方程所表示的曲线中 关于x轴和y轴都对称的是 a x2 4yb x2 2xy y 0c x2 4y2 xd 9x2 y2 4 1 椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么 2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴 几个对称中心 3 椭圆有几个顶点 顶点是谁与谁的交点 4 对称轴与长轴 短轴是什么关系 5 2a和2b是什么量 a和b是什么量 6 关于离心率讲了几点 回顾 小结 1 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 1 先定位 确定焦点的位置 2 再
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