九年级数学上册 24.3 第1课时 锐角三角函数教学课件 （新版）华东师大版.ppt

24 3锐角三角函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时锐角三角函数 1 理解锐角三角函数的定义 重点 2 掌握三角函数之间的关系并会计算 难点 1 在rt abc中 c 90 ab 10 bc 6 ac 2 在rt abc中 c 90 a 30 ab 10cm 则bc 理由是 导入新课 回顾与思考 8 5 30 所对直角边是斜边的一半 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 能解释一下吗 讲授新课 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角 a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角 a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 引出定义 如图 在rt abc中 c 90 当锐角 a确定时 a的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 为什么 b 探究归纳 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 b b 那么与有什么关系 能解释一下吗 在图中 由于 c c 90 b b 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角 b的度数一定时 不管三角形的大小如何 b的对边与斜边的比也是一个固定值 当锐角 b的大小确定时 b的邻边与斜边的比也是固定的 我们把 b的邻边与斜边的比叫做 b的余弦 cosine 记作cosb 即 引出定义 归纳 1 sina cosa是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa是一个比值 数值 3 sina cosa的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在rt abc中 c 90 正弦 余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其对边与邻边比值也是唯一确定的吗 探究归纳 在直角三角形中 当锐角 a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与邻边的比是一个固定值 所以 如图 rt abc和rt a b c c c 90 a a 问 有什么关系 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 即 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 一个角的正切表示定值 比值 正值 归纳 a b c 思考 锐角 a的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角 a的每一个确定的值 tana都有唯一的确定的值与它对应 解 可以等于1 此时为等腰直角三角形 可以大于1 延伸 1 如图 rt abc中 acb 90 cd ab 图中sinb可由哪两条线段比求得 解 在rt abc中 在rt bcd中 因为 b acd 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 当堂练习 2 如图 在rt abc中 c 90 ab 10 bc 6 求sina cosa tana的值 解 又 10 3 如图 在rt abc中 c 90 cosa 求sina tana的值 解 设ac 15k 则ab 17k 所以 4 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d 完成下列填空 bc ad bd ac 5 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 tana 求 sina cosb的值 a b c 8 解 在rt abc中 课堂小结 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注