（江苏专用）高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程 文1.圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.3.圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中(a，b)为圆心，r为半径.4.圆的一般方程x2y2dxeyf0表示圆的充要条件是d2e24f0，其中圆心为，半径r.5.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或d、e、f的方程组；(3)解出a、b、r或d、e、f代入标准方程或一般方程.6.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点m(x0，y0)(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)20.()(4)方程x22axy20一定表示圆.()(5)圆x22xy2y0的圆心是.()(6)若点m(x0，y0)在圆x2y2dxeyf0外，则xydx0ey0f0.()1.(教材改编)x2y24x6y0的圆心坐标是_.答案(2，3)解析圆x2y2dxeyf0的圆心为，圆x2y24x6y0的圆心为(2，3).2.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_.答案2a0，解得2a0)，则有解得故圆的方程是x2y26x2y10.巧妙解法(几何法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0).故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3，所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.温馨提醒(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式.(2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算.显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题.方法与技巧1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.失误与防范1.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.2.过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.a组专项基础训练(时间：40分钟)1.已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是_.答案x2y22解析ab的中点坐标为(0,0)，ab2，圆的方程为x2y22.2.设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是_.答案原点在圆外解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a1，所以(0a)2(01)22a(a1)20，即，所以原点在圆外.3.已知圆m的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x2的右侧，若圆m截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2xy40相切，则圆m的方程为_.答案(x1)2y24解析由已知，可设圆m的圆心坐标为(a,0)，a2，半径为r，得解得满足条件的一组解为所以圆m的方程为(x1)2y24.4.点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_.答案(x2)2(y1)21解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.5.圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为_.答案(x1)2(y2)25解析由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为，a0.又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.6.若圆c经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆c的方程是_.答案(x2)22解析如图，设圆心坐标为(2，y0)，半径为r，则解得y0，r，圆c的方程为(x2)22.7.(2015江苏)在平面直角坐标系xoy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.答案(x1)2y22解析直线mxy2m10恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.8.(2014湖北)已知圆o：x2y21和点a(2,0)，若定点b(b,0)(b2)和常数满足：对圆o上任意一点m，都有mbma，则(1)b_；(2)_.答案(1)(2)解析(1)因为点m为圆o上任意一点，所以不妨取圆o与x轴的两个交点(1,0)和(1,0).当m点取(1,0)时，由mbma，得|b1|；当m点取(1,0)时，由mbma，得|b1|3.消去，得|b1|3|b1|.两边平方，化简得2b25b20，解得b或b2(舍去).(2)由|b1|，得.9.一圆经过a(4,2)，b(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程.解设所求圆的方程为x2y2dxeyf0.令y0，得x2dxf0，所以x1x2d.令x0，得y2eyf0，所以y1y2e.由题意知de2，即de20.又因为圆过点a、b，所以1644d2ef0.19d3ef0.解组成的方程组得d2，e0，f12.故所求圆的方程为x2y22x120.10.在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程.解(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆p的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆p的方程为x2(y1)23.综上所述，圆p的方程为x2(y1)23.b组专项能力提升(时间：30分钟)11.(2014山东)圆心在直线x2y0上的圆c与y轴的正半轴相切，圆c截x轴所得弦的长为2，则圆c的标准方程为_.答案(x2)2(y1)24解析设圆c的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1.所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.12.设p为直线3x4y30上的动点，过点p作圆c：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为a，b，则四边形pacb的面积的最小值为_.答案解析依题意，圆c：(x1)2(y1)21的圆心是点c(1,1)，半径是1，易知pc的最小值等于圆心c(1,1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形pacb的面积等于2spac2(paac)paacpa，因此四边形pacb的面积的最小值是.13.若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_.答案1，)解析据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范围是1，).14.已知实数x、y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值.解设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点.，62t62.故xy的最小值为62，最大值为62.15.如图，经过b(1,2)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点a，l2交x轴正半轴于点c.(1)若a(0,1)，求点c的坐标；(2)试问是否总存在经过o，a，b，c四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由.解(1)由直线l1经过两点a(0,1)，b(1,2)，得l1的方程为xy10.由直线l2l1，且直线l2经过点b，得l2的方程为xy30.所以，点c的坐标为(3,0).(2)因为abbc，oaoc，所以总存在经过o，a，b，c四点的圆，且该圆以ac为直径.若l1y轴，则l2y轴，此时四边