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文档简介
第3课时正弦定理 余弦定理的综合应用 1 掌握正弦定理 余弦定理的内容 2 能根据给出的已知条件 选择恰当的公式解三角形 3 掌握三角形边角互化思想 进一步理解正弦定理 余弦定理的作用 2013年 叙利亚内战期间 为了准确分析战场形式 美军派出侦查分队由分别位于叙利亚的两处地点c和d进行观测 测得叙利亚的两支精锐部队分别位于a和b处 美军测得的数据包含cd的长度 adb bdc dca acb大小 你能用学过的数学知识计算叙利亚精锐部队之间的距离吗 正弦 若要用解三角形的知识求ab的长度 则在求解中要用定理和定理 余弦 c2 a2 b2 2abcosc 正 余弦定理的数学公式表述为 正弦定理 余弦定理 余弦定理的推论用公式表示为 cosa cosb cosc a2 b2 c2 2bccosa b2 c2 a2 2cacosb 两角及任一边 在解三角形时 正弦定理可解决两类问题 1 已知 求其他边或角 2 已知 求其他边或角 情况 2 中结果可能有一解 两解 无解 应注意区分 应用余弦定理及其推论可解决三类三角形问题 1 已知 求其他三个角 2 已知 求第三边和其他两个角 3 已知 求第三边 两边及一边的对角 三角形的三边 两边和夹角 两边及其中一边的对角 1 2 a 若 abc的内角a b c满足6sina 4sinb 3sinc 则cosb等于 d 在 abc中 a 120 c 5 a 7 则b 解析 根据余弦定理 a2 b2 c2 2bccosa 72 b2 52 2 b 5cos120 b2 5b 24 0 b 3或b 8 舍去 3 3 4 利用正弦定理或余弦定理求解三角形的边长 7 利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度 正 余弦定理的综合应用 问题 根据题目中的条件 cosc的值有两个吗 a 在 abc中 已知角a b c的对边分别为a b c 且2c2 2a b a 2b a b 1 求角c的大小 2 求2cosa 2cosb的最大值 d a a a bb a bc a bd a与b的大小关系不能确定 解析 cosc 0 a2 b2 c2 即a2 b2 2a2 所以b a 4 已知a b c是 abc的
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