中考数学总复习 第23课时 平行四边形与多边形课件.ppt

第23课时平行四边形与多边形 第23课时平行四边形与多边形 中考考点清单 考点1n边形以及四边形的性质 1 n边形的内角和为 外角和为 对角线条数为 2 四边形的内角和为 外角和为 对角线条数为 3 正多边形的定义 各条边都 且各内角都 的多边形叫正多边形 n 2 180 360 360 360 2 相等 相等 第23课时平行四边形与多边形 考点2平行四边形的性质以及判定 1 性质 1 平行四边形的两组对边分别 2 平行四边形的对角 邻角 3 平行四边形的对角线 4 平行四边形是 对称图形 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 第23课时平行四边形与多边形 2 判定方法 1 定义 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 的四边形是平行四边形 3 一组对边 的四边形是平行四边形 4 两组对角分别 的四边形是平行四边形 5 对角线 的四边形是平行四边形 两组对边分别平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 第23课时平行四边形与多边形 考点3平行四边形的面积 平行四边形的面积 底边 高 第23课时平行四边形与多边形 课堂过关检测 1 在下列性质中 平行四边形不具有的是 a 对角线相等b 邻角互补c 对角相等d 对角线互相平分2 下面各条件中 能判定四边形是平行四边形的是 a 对角线互相垂直b 对角线互相平分c 一组对角相等d 一组对边相等 a b 第23课时平行四边形与多边形 3 四边形abcd中 ad bc 要判定四边形abcd是平行四边形 还应满足 a a c 180 b b d 180 c a b 180 d a d 180 4 若正n边形的每个内角都是120 则n的值是 a 3b 4c 6d 8 d c 第23课时平行四边形与多边形 5 如图5 23 1 在 abcd中 b 110 延长ad至f 延长cd至e 连接ef 则 e f的值为 a 110 b 30 c 50 d 70 图5 23 1 d 第23课时平行四边形与多边形 6 已知平行四边形abcd中 b 4 a 则 c 7 已知一个平行四边形的周长为80cm 且相邻两边之比为1 3 则较长边的长为 8 如图5 23 2 在 abc中 ab ac 6 d是bc边上的点 de ab交ac于点e df ac交ab于点f 则四边形afde的周长是 图5 23 2 36 30cm 12 第23课时平行四边形与多边形 9 如图5 23 3 e f是 abcd的对角线bd上的两点 请你添加一个条件 使四边形aecf也是平行四边形 你添加的条件是 图5 23 3 df be 答案不唯一 第23课时平行四边形与多边形 10 已知 如图5 23 4 在平行四边形abcd中 de bf 求证 四边形afce是平行四边形 图5 23 4 证明 在平行四边形abcd中 de bf ce af ce af 四边形afce是平行四边形 第23课时平行四边形与多边形 考向互动探究 类型之一平行四边形的性质 类型题展示 答案 45 例1如图5 23 5 ad bc ae cd bd平分 abc 求证 ab ce 图5 23 5 第23课时平行四边形与多边形 证明 ad bc ae cd 四边形aecd是平行四边形 ad ce bd平分 abc ad bc abd adb ab ad ab ce 第23课时平行四边形与多边形 考点 平行四边形的定义和性质 分析 根据已知条件 证明四边形aecd是平行四边形 再根据平行线的相关性质和等角对等边 等量代换即可解决问题 点评 利用平行四边形的性质可以证明角相等 线段相等及两条线段互相平分 第23课时平行四边形与多边形 变式题1 abcd的周长为40cm abc的周长为35cm 则ac的长为 a 13cmb 10cmc 7cmd 15cm d 第23课时平行四边形与多边形 变式题2如图5 23 6 在 abcd中 m n是对角线bd上的两点 bn dm 请判断am与cn有怎样的数量关系 并说明理由 它们的位置关系如何呢 图5 23 6 am cn am cn 理由略 第23课时平行四边形与多边形 类型之二平行四边形的判定 例2如图5 23 7 在 abcd中 e f分别是边ab cd上的点 已知ae cf m n分别是de和fb的中点 求证 四边形enfm是平行四边形 图5 23 7 第23课时平行四边形与多边形 证明 在 abcd中 ad bc bad dcb 又 ae cf ade cbf de bf aed cfb m n分别是de和fb的中点 em fn 第23课时平行四边形与多边形 ab cd abf cfb aed abf em fn 四边形enfm是平行四边形 第23课时平行四边形与多边形 考点 平行四边形的性质和判定 分析 判定一个四边形是平行四边形的一般思路 1 若条件中涉及角 考虑用 两组对角分别相等 或 两组邻角分别互补 来证明 2 若条件中涉及对角线 考虑用 对角线互相平分 来证明 3 若条件中涉及边 考虑用 两组对边分别平行或相等 或 一组对边平行且相等 来证明 第23课时平行四边形与多边形 点评 判定一个四边形是平行四边形 要结合图形 从已知中找条件 根据涉及的条件选择合适的方法来证明 第23课时平行四边形与多边形 变式题3已知在四边形abcd中 ad bc 要使四边形abcd为平行四边形 需要增加条件 只需填上一个你认为正确的即可 答案不唯一 如ad bc 第23课时平行四边形与多边形 变式题4如图5 23 8 已知o为平行四边形abcd的对角线ac的中点 ef经过点o 且与ab交于点e 与cd交于点f 求证 四边形aecf是平行四边形 图5 23 8 第23课时平行四边形与多边形 证明 o为平行四边形abcd的对角线ac的中点 aeo cfo aoe cof ao co aeo cfo aas cf ae 又 cf ae 四边形aecf是平行四边形 第23课时平行四边形与多边形 类型之三多边形的内角和与外角和 例3已知某多边形的所有内角与某一个外角的和为1360 则这个多边形的边数为 这个外角的度数为 答案 9100 第23课时平行四边形与多边形 考点 多边形的内角和 一元一次不等式 第23课时平行四边形与多边形 点评 在应用多边形的内角和定理及外角和性质解题时 经常设边数为n 或设角的度数为x 然后列出方程或不等式求解 这种利用代数知识解几何问题的方法是一种重要的方法 要熟练掌握 第23课时平行四边形与多边形 变式题5若一个多边形的内角和是外角和的1 5倍 则这个多边形是 a 四边形b 五边形c 六边形d 八边形变式题6若一个多边形有9条对角线 则这个多边形的边数是 a 6b 7c 8d 9 b a 第23课时平行四边形与多边形 易错题探究 例1如图5 23 9所示 在平行四边形abcd中 ac bd相交于点o oe ab于点e of cd于点f 求证 oe of 图5 23 9 第23课时平行四边形与多边形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ab cd eao fco oe ab of cd aeo cfo 90 在 aoe和 cof中 eao fco aeo cfo oa oc aoe cof oe of 第23课时平行四边形与多边形 易错分析 解决此题容易出错 错解的原因是根据图形认为e f o三点共线 从而错误地利用对顶角相等 得出结论 aoe cof 实际上 题目中并未说明e f o三点在一条直线上 因此要注意避免此类错误的发生 第23课时平行四边形与多边形 聚焦广西中考 如图5 23 10 用硬纸板剪一个平行四边形 作出它的对角线的交点o 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点o处 并使细木条可以绕点o转动 拨动细木条 使它随意停留在任意位置 观察几次拨动的结果 你发现了什么 证明你的发现 平行四边形中心的作用大 第23课时平行四边形与多边形 图5 23 10 第23课时平行四边形与多边形 点析 过平行四边形中心的直线把平行四边形分成的两个部分是全等图形 由此我们可以得出对应的线段和对应的角相等 第23课时平行四边形与多边形 解 会发现细木条所在的直线始终将平行四边形分成形状相同 面积相等的两部分 也就是两个全等的部分 这个证明需要用到平行四边形的性质以及证明三角形全等的几个方法 1 如果这条直线是对角线 也就是通过点a c或者通过点b d 利用 平行四边形的对角线将平行四边形分为两个全等三角形 的性质就可以解释 2 如果这条直线像题图中画的那样 则需要证明两个梯形是全等的 证明的方法是把梯形看成是三角形的组合 每个梯形是三个三角形的组合 第23课时平行四边形与多边形 其中根据平行四边形对角线的性质 可得 abo cdo 我们设这条直线和平行四边形两边ad bc的交点分别是m n 因为ad bc 所以 dao bco ado cbo 又因为对顶角 aom con dom bon 边ao co do bo 根据 角边角 asa 定理就可以证明 aom con dom bon 所以梯形amnb和梯形cnmd全等 3 如果木条所在的直线和平行四边形的两边ab cd相交 证明过程和 2 中的情况类似 第23课时平行四边形与多边形 中考预测 1 如图5 23 11 在 abcd中 对角线ac bd交于点o 过点o作直线ef分别交线段ad bc于点e f 1 根据题意 画出图形 并标上正确的字母 2 求证 de bf 图5 23 11 第23课时平行四边形与多边形 1 解 1 如图所示 2 证明 四边形abcd是平行四边形 bo do ad bc obf ode 又 bof doe bof doe asa de bf 第23课时平行四边形与多边形 2 如图5 23 12 abcd中 点o是对角线ac与bd的交点 过点o的直线与ba dc的延长线分别交于点e f 1 求证 aoe cof 2 连接ec af 试判断四边形aecf的形状 并说明理由 图5 23 12 第23课时平行四边形与多边形 解 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ao co ab cd e f 又 aoe cof aoe cof aas 第23课时平行四边形与多边形 2 连接ec af 则四边形aecf是平行四边形 理由如下 由 1 可知 aoe cof oe of 又 ao co 四边形aecf是平行四边形 第23课时平行四边形与多边形 聚焦广西中考 1 2014 来宾 如果一个多边形的内角和是720 那么这个多边形是 a 四边形b 五边形c 六边形d 七边形 c 第23课时平行四边形与多边形 2 2014 柳州 如图5 23 13 正六边形的每一个内角都相等 则其中一个内角 的度数是 a 240 b 120 c 60 d 30 图5 23 13 b 第23课时平行四边形与多边形 3 2014 长沙 平行四边形的对角线一定具有的性质是 a 相等b 互相平分c 互相垂直d 互相垂直且相等 b 第23课时平行四边形与多边形 4 2014 昆明 如图5 23 14 在四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 下列条件不能判定四边形abcd为平行四边形的是 a ab cd ad bcb oa oc ob odc ad bc ab cdd ab cd ad bc 图5 23 14 c 第23课时平行四边形与多边形 5 2014 天水 点a b c是平面内不在同一条直线上的三点 点d是该平面内任意一点 若点a b c d四个点恰能构成一个平行四边形 则在该平面内符合这样条件的点d有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 第23课时平行四边形与多边形 6 2014 临沂 将一个n边形变成 n 1 边形 内角和将 a 减少180 b 增加90 c 增加180 d 增加360 c 第23课时平行四边形与多边形 7 2014 河南 如图5 23 15 abcd的对角线ac与bd相交于点o ab ac 若ab 4 ac 6 则bd的长是 a 8b 9c 10d 11 图5 23 15 c 第23课时平行四边形与多边形 8 2014 厦门 四边形的内角和是 9 2014 淮安 如图5 23 16 在四边形abcd中 ab cd 要使得四边形abcd是平行四边形 应添加的条件是 只填写一个条件 不使用图形以外的字母和线段 图5 23 16 360 答案不唯一 如bc ad 第23课时平行四边形与多边形 10 2014 福州 如图5 23 17 在 abcd中 de平分 adc ad 6 be 2 则 abcd的周长是 图5 23 17 20 第23课时平行四边形与多边形 12或20 第23课时平行四边形与多边形 13 2014 贺州 如图5 23 18 四边形abcd是平行四边形 e f是对角线bd上的点 1 2 求证 1 be df 2 af ce 图5 23 18 第23课时平行四边形与多边形 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 5 3 1 2 aeb 4 abe cdf aas be df 2 由 1 得 abe cdf ae cf 1 2 ae cf 四边形aecf是平行四边形 af ce 第23课时平行四边形与多边形 第23课时平行四边形与多边形 第23课时平行四边形与多边形 第23课时平行四边形与多边形 备考满分挑战 基础训练 1 四边形不具有稳定性 当四边形的形状改变时 发生变化的是 a 四边形的边长b 四边形的周长c 四边形的某些角的大小d 四边形的内角和 c 第23课时平行四边形与多边形 2 将一张平行四边形纸片折一次 使得折痕平分这个平行四边形的面积 则这样的折纸方法有 a 1种b 2种c 3种d 无数种3 若四边形abcd是平行四边形 则它的四个内角 a b c d的比值可以是 a 1 2 2 1b 2 1 1 1c 1 2 3 4d 2 1 2 1 d d 第23课时平行四边形与多边形 4 如果平行四边形的一边长为12cm 那么它的两条对角线的长可能是 a 8cm和16cmb 10cm和16cmc 8cm和14cmd 8cm和12cm b 第23课时平行四边形与多边形 5 下列判断中正确的是 a 四边形的外角和大于内角和b 若多边形的边数从3增加到n n为大于3的自然数 它们外角和的度数不变c 一个多边形的内角中 锐角的个数可以任意多d 一个多边形的内角和可以为1880 b 第23课时平行四边形与多边形 6 如图5 23 20 abcd中 对角线ac bd交于点o 将 aod平移至 bec的位置 则图中与oa相等的其他线段有 a 1条b 2条c 3条d 4条 图5 23 20 b 第23课时平行四边形与多边形 7 在 abcd中 ae bc于点e 若ab 10cm bc 15cm be 6cm 则 abcd的面积为 8 若正n边形的一个外角为45 则n 9 已知下列四个命题 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线相等的四边形 对角线互相平分的四边形 其中能判定四边形为平行四边形的为 填序号 60cm2 8 第23课时平行四边形与多边形 10 若一个平行四边形的一边长是8 一条对角线的长是6 则它的另一条对角线的长x的取值范围是 11 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的度数为 10 x 22 90 第23课时平行四边形与多边形 12 如图5 23 21 abcd中 ae bd eab 60 ae 3cm ac bd 16cm 则 ocd的周长是 图5 23 21 14cm 第23课时平行四边形与多边形 13 如图5 23 22 点g h是 abcd的对角线ac上的点 且ag ch e f分别是ab cd的中点 求证 四边形ehfg是平行四边形 图5 23 22 证明 由题意得 aeg cfh sas eg hf age chf hge ghf eg hf 四边形ehfg是平行四边形 第23课时平行四边形与多边形 14 如图5 23 23 e m n f分别是 abcd的边ab bc cd da的中点 连接fn em 试判断四边形emnf的形状 并证明你的结论 图5 23 23 第23课时平行四边形与多边形 第23课时平行四边形与多边形 能力提升 1 abcd的对角线的交点在坐标原点 且ad平行于x轴 若点a的坐标为 1 2 则点c的坐标为 a 1 2 b 2 1 c 1 3 d 2 3 a 第23课时平行四边形与多边形 2 已知四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 且oa oc ob od 下列结论不成立的是 a ab acb ab cdc a cd ad bc3 若一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180 则这个多边形的边数是 a 5b 6c 7d 8 a c 第23课时平行四边形与多边形 4 在 abcd中 a b c 2 3 2 则 d a 36 b 108 c 72 d 60 5 若a b c三点不共线 则以其为顶点的平行四边形共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b c 第23课时平行四边形与多边形 a 第23课时平行四边形与多边形 7 用两个全等的不等腰三角形拼平行四边形 共可以拼成形状不同的平行四边形的个数为 a 1b 2c 3d 4 c 第23课时平行四边形与多边形 8 如图5 23 24 abcd中 点e在边ad上 以be为折痕 将 abe向上翻折 点a正好落在cd上的点f处 若 fde的周长为8 fcb的周长为22 则fc的长为 图5 23 24 7 第23课时平行四边形与多边形 9