中考数学总复习 第36课时 数学思想方法课件.ppt

第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 热点专题诠释 题型特点数学思想方法是数学知识的进一步提炼和升华 数学方法是实施有关数学思想的一种方式 途径 众所周知 解数学题目除了需要有扎实的基础知识外 也少不了一定的方法与技巧 尤其是中考试题 更需要灵活运用数学方法和数学思想 才能使问题化难为易 变繁为简 准确地把握各种数学思想和方法 可以拓宽我们的解题思路 提高自身的数学素养 因此 在复习时要注意体会教材例题 习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法 培养用数学思想方法解决问题的意识 第36课时数学思想方法 重难点突破对此类问题的突破 方法具体如下 1 数形结合思想 在研究问题时把数与形结合考虑 把数量关系转化为图形的性质 或者把图形的性质转化为数量关系 从而使复杂问题简单化 抽象问题具体化 如利用数轴研究实数和不等式 组 的解集 利用图形的剪拼验证整式的一些性质 利用函数的图象研究函数的性质等 第36课时数学思想方法 2 整体思想 把研究对象的某一部分 或全部 看成一个整体 通过观察与分析 找出整体与局部的联系 从而在客观上寻求解决问题的新途径 整体是与局部对应的 按常规不容易求某一个 或多个 未知量时 可打破常规 根据题目的结构特征 把一组数或一个代数式看作一个整体 从而使问题得到解决 3 方程思想 从分析问题的数量关系入手 适当设定未知数 把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系 转化为方程或方程组的数学模型 从而使问题得到解决的思维方法 这就是方程思想 第36课时数学思想方法 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式 定理中的已知结论构造方程 组 这种思想在代数 几何及生活实际中有着广泛的应用 4 函数思想 用运动变化的观点来观察 分析已知信息中的条件和结论 并借助函数解析式来思考问题 在实际生活中 许多问题都可以归结为函数这种数学模型来解决 在讨论函数的过程中往往会把函数问题转化为方程 不等式 来解决 第36课时数学思想方法 5 分类讨论思想 数学中许多问题题设交代笼统 或题意复杂 包含多种情况 往往需要分类讨论 在解决这种问题时 要认真审题 全面考虑 根据其数量差异与位置逐一讨论 做到不重不漏 条理清晰 第36课时数学思想方法 考向互动探究 类型之一数形结合思想 例1 2013 玉林 如图z 36 1 在直角坐标系中 o是原点 已知a 4 3 p是坐标轴上的一点 若以o a p三点组成的三角形为等腰三角形 则满足条件的点p共有 个 写出其中一个点p的坐标是 图z 36 1 8 5 0 第36课时数学思想方法 方法点拨 本题考查了等腰三角形的判定 坐标与图形的性质 利用数形结合的思想求解更简便 作出图形 然后利用数形结合的思想求解 再根据平面直角坐标系写出点p的坐标即可 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 d 第36课时数学思想方法 a x 2b x 2c 2 x 0或0 x 2d 2 x 0或x 2 第36课时数学思想方法 类型之二整体代入思想 例2 2013 吉林 若a 2b 3 则2a 4b 5 方法点拨 本题考查了代数式求值 代数式中的字母表示的数没有明确告知 而是隐含在题设中 首先应从题设中把所求代数式转化为含有 a 2b 形式的代数式 然后将a 2b 3整体代入并求值即可 1 解析 2a 4b 5 2 a 2b 5 2 3 5 1 第36课时数学思想方法 变式题2已知m2 m 6 则1 2m2 2m 11 第36课时数学思想方法 类型之三方程思想 例3如图z 36 3 ab为 o的直径 点c在 o上 延长bc至点d 使dc cb 延长da与 o交于点e 连接ac ce 1 求证 b d 2 若ab 4 bc ac 2 求ce的长 图z 36 3 第36课时数学思想方法 方法点拨 此题考查了圆周角定理 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识 此题难度适中 注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 1 由ab为 o的直径 易证得ac bd 又由dc cb 根据线段垂直平分线的性质 可得ad ab 得 b d 2 首先设bc x 则ac x 2 由在rt abc中 ac2 bc2 ab2 可得 x 2 2 x2 42 解此方程即可求得cb的长 进而求得ce的长 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 变式题3 2014 贺州 如图z 36 4 一艘海轮在a点时测得灯塔c在它的北偏东42 方向上 它沿正东方向航行80海里后到达b处 此时灯塔c在它的北偏西55 方向上 1 求海轮在航行过程中与灯塔c的最短距离 结果精确到0 1 2 求海轮在b处时与灯塔c的距离 结果保留整数 参考数据 sin55 0 819 cos55 0 574 tan55 1 428 tan42 0 900 tan35 0 700 tan48 1 111 第36课时数学思想方法 图z 36 4 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 类型之四函数思想 例4 2013 济南 某地计划用120 180天 含120与180天 的时间建设一项水利工程 工程需要运送的土石方总量为360万米3 1 写出运输公司完成任务所需的时间y 单位 天 与平均每天的工作量x 单位 万米3 之间的函数关系式 并给出自变量x的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石比原计划多5000米3 工期比原计划减少了24天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3 第36课时数学思想方法 方法点拨 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 解题的关键是找到题目中的等量关系 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 变式题4某旅行社组织一批游客外出旅游 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 若租用同样数量的60座客车 则多出一辆车 且其余客车恰好坐满 已知45座客车租金为每辆220元 60座客车租金为每辆300元 问 1 这批游客的人数是多少 原计划租用多少辆45座客车 2 若要使每位游客都有座位 应该怎样租用车辆才合算 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 类型之五分类讨论思想 例5 2014 玉林 蜂巢的构造非常美丽 科学 如图z 36 5是由7个形状 大小完全相同的正六边形组成的网络 正六边形的顶点称为格点 abc的顶点都在格点上 设定ab边如图所示 则 abc是直角三角形的个数有 a 4个b 6个c 8个d 10个 图z 36 5 d 第36课时数学思想方法 方法点拨 本题考查了正多边形和圆 难点在于分ab是直角边和斜边两种情况讨论 熟练掌握正六边形的性质是解题的关键 作出图形更形象直观 根据正六边形的性质 分ab是直角边和斜边两种情况确定出点c的位置即可得解 第36课时数学思想方法 解析 如图 当ab是直角边时 点c共有6个位置 即有6个直角三角形 当ab是斜边时 点c共有4个位置 即有4个直角三角形 综上所述 abc是直角三角形的个数有6 4 10 个 第36课时数学思想方法 变式题5在rt abc中 a 90 bc 4 有一个内角为60 点p是直线ab上不同于a b的一点 且 acp 30 则pb的长为 第36课时数学思想方法 解析 分两种情况考虑 1 当 abc 60 时 如图 所示 由 abc 60 利用直角三角形的两锐角互余求出 acb 30 又 pca 30 由 pca acb求出 pcb为60 可得出三角形pcb为等边三角形 根据等边三角形的三边相等 由bc的长即可求出pb的长 第36课时数学思想方法 2 当 abc 30 时 再分两种情况 i p在a的下边时 如图 所示 由 pca 30 acb 60 根据 pca acb求出 pcb为直角 由 abc 30 及bc的长 利用锐角三角函数定义及cos30 的值 即可求出pb的长 ii 当p在a的上边时 如图 所示 由 pca 30 acb 60 根据 acb acp求出 pcb为30 得到 pcb abc 利用等角对等边得到pc pb 由bc及 abc 30 利用30 所对的直角边等于斜边的一半求出ac的长 再利用勾股定理求出ab的长 由ab bp表示出ap 在直角三角形acp中 利用勾股定理列出关于pb的方程 求出方程的解得到pb的长 综上 得到所有满足题意的pb的长 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 备考满分挑战 1 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 a 6b 6c 2或6d 2或30 b 第36课时数学思想方法 2 如图z 36 6 矩形abcd中 ab 3 bc 4 动点p从a点出发 按a b c的方向在ab和bc上移动 记pa x 点d到直线pa的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 图z 36 6 b 第36课时数学思想方法 图z 36 7 第36课时数学思想方法 3 如图z 36 8 正比例函数y1与反比例函数y2相交于点e 1 2 若y1 y2 0 则x的取值范围在数轴上表示正确的是 图z 36 8 a 第36课时数学思想方法 图z 36 9 第36课时数学思想方法 4 如图z 36 10 二次函数y ax2 bx c a 0 若m a b c n 4a 2b c p 2a b 则在m n p中值小于0的数有 a 3个b 2个c 1个d 0个 图z 36 10 a a 第36课时数学思想方法 a 第36课时数学思想方法 6 小华在作 o的内接正五边形时 先做了如下几个步骤 1 作 o的两条互相垂直的直径 再作oa的垂直平分线交oa于点m 如图z 36 12 2 以m为圆心 bm长为半径作圆弧 交ca于点d 连接bd 如图 若 o的半径为1 则由以上作图得到的关于正五边形的边长bd的等式是 图z 36 12 c 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 7 如图z 36 13 正方形abcd的边长为1 若m n分别在bc cd上 且使得 cmn的周长为2 则 amn的面积的最小值为 图z 36 13 图z 36 13 第36课时数学思想方法 8 如图z 36 14 直线y kx b过a 1 2 b 2 0 两点 则0 kx b 2x的解集为 图z 36 14 2 x 1 第36课时数学思想方法 1 4 3 1 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 第36课时数学思想方法 12 2014 甘肃 天水市某校为了开展 阳光体育 活动 需购买某一品牌的羽毛球 甲 乙两超市均以每只3元的价格出售 并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠 甲超市每只羽毛球按原价的八折出售 乙超市送15只 其余羽毛球每只按原价的九折出售 1 请你任选一超市 一次性购买x x 100且x为整数 只该品牌羽毛球 写出所付钱y 元 与x之间的函数解析式 第36课时数学思想方法 2 若共购买260只该品牌羽毛球 其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分 剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买 购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱 这时在甲 乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只 第36课时数学思想方法 解 1 甲 y 3 0 8x 2 4x x 100且x为整数 乙 y 3 0 9 x 15 2 7x 40 5 x 100且x为整数 2 设在甲超市买x只 则在乙超市买 260 x 只 依题意得y 2 4x 2 7 260 x 15 0 3x 661 5 100 x 160 当x 160时 y的最小值为613 5 答 购买260只该品牌羽毛球至少需付613 5元 这时在甲 乙两超市分别购买该品牌羽毛球160只 100只 第36课时数学思想方法 13 如图z 36 17 在平面直角坐标系中 抛物线y ax2 bx 4与x轴的一个交点为a 2 0 与y轴的交点为c 对称轴是x 3 对称轴与x轴交于点b 1 求抛物