华理概率论习题2答案-2012.pdf

华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿 第二册 学院 专业 班级 学号 姓名 任课教师 第四次作业 一 填空题 1 设事件 A B 相互独立 且5 0 2 0 BPAP 则 BABP 4 9 2 设 A B C 两两独立 且 ABC P A P B P C 2 1 16 9 CBAP 则 P C 0 25 3 已知事件 A B 的概率 0 4 0 6P AP B 且 0 8P AB 则 P A B 1 3 P B A 1 2 4 已知 0 3 0 5P AP B 0 4P A B 则 P AB 0 2 P AB 0 6 P B A 2 3 二 选择题 1 设袋中有a只黑球 b只白球 每次从中取出一球 取后不放回 从中取两次 则第二次取出黑球的概率为 A 若已知第一次取到的球为黑球 那么第二次 取到的球仍为黑球的概率为 B A ba a B 1 1 ba a C 1 1 baba aa D 2 2 ba a 2 已知 0 7 0 6 0 6 P AP BP B A 则下列结论正确的为 B A AB与 互不相容 B AB与 独立 C AB D 0 4P B A 3 对于任意两事件 A和B 则下列结论正确的是 C A 一定不独立 则若BAAB B 一定独立 则若BAAB C 有可能独立 则若BAAB D 一定独立 则若BAAB 4 设事件 A B C D 相互独立 则下列事件对中不相互独立的是 C AA与BCD BACD 与BC CBC 与AD DCA 与BD 三 计算题 1 设有 2 台机床加工同样的零件 第一台机床出废品的概率为 0 03 第二 台机床出废品的概率为 0 06 加工出来的零件混放在一起 并且已知第一台 机床加工的零件比第二台机床多一倍 1 求任取一个零件是废品的概率 2 若任取的一个零件经检查后发现是废品 则它是第二台机床加工的 概率 解 解 1 设B 取出的零件是废品 1 A 零件是第一台机床生产的 2 A 零件是第二台机床生产的 则 12 21 33 P AP A 由全概率公式得 1122 21 0 030 060 04 33 P BP B A P AP B A P A 2 22 2 0 02 0 5 0 04 P B A P A P AB P B 2 某工厂的车床 钻床 磨床 刨床的台数之比为1 2 3 9 它们在一定时间内需要修 理的概率之比为1 3 2 1 当一台机床需要修理时 求这台机床是车床的概率 解解 设 1234 A A A A分别表示车床 钻床 磨床 刨床 而 B 表示 机床需要修理 利用贝 叶斯公式 得 11 14 1 1 7 9 159 1 7 3 52 7 1 53 7 2 15 1 7 11522 ii i P AB P A P A B P B A P A 3 三个元件串联的电路中 每个元件发生断电的概率依次为 0 1 0 2 0 5 且 各元件是否断电相互独立 求电路断电的概率是多少 解解 设 321 AAA 分别表示第 1 2 3 个元件断电 A表示电路断电 则 321 AAA 相互独立 321 AAAA 640 5012011011 1 1 321 321321 APAPAP AAAPAAAPAP 4 有甲 乙 丙三个盒子 其中分别有一个白球和两个黑球 一个黑球和两个 白球 三个白球和三个黑球 掷一枚骰子 若出现 1 2 3 点则选甲盒 若 出现 4 点则选乙盒 否则选丙盒 然后从所选的中盒子中任取一球 求 1 取出的球是白球的概率 2 当取出的球为白球时 此球来自甲盒的概率 解 解 设 A 选中的为甲盒 B 选中的为乙盒 C 选中的为丙盒 D 取出一球为白球 则 312 666 P AP BP C 123 336 P D AP D BP D C 3112234 6363669 P D 31 3 63 4 8 9 P A D 第五次作业 一 填空题 1 某班级 12 名女生毕业后第一年的平均月薪分别为 180020003300185015002900 410030005000230030002500 则样本均值为2770 8 样本中位数为2700 众数为3000 极差为 3500 样本方差为1039299 2 设 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 F x 则 Pa 1 0 F a Pa 0 F aF a 3 设随机变量 的分布函数为 2 0 0 01 1 1 x F xAxx x 则常数 A的范围为 0 1 0 50 8 P 0 39A 二 选择题 1 描述样本数据 中心 的统计量有 A B C 描述样本数据 离散程度 的 统计量有 D E A 样本均值B 中位数C 众数D 极差E 样本方差 2 下列表述为错误的有 C A 分布函数一定是有界函数B 分布函数一定是单调函数 C 分布函数一定是连续函数D 不同的随机变量也可能有相同的分布函数 3 下列函数中 可作为某一随机变量的分布函数是 A A xxFarctan 1 2 1 B 1 1 0 2 0 0 x ex F x x C 2 1 1F x x D x F xf t dt 其中 1f t dt 4 设概率 1 xXP 2 xXP 且 21 xx 则 21 xXxP C A1 B 1 C1 D 1 三 计算题 1 利用 EXCEL 的数据分析工具验算填空题 1 的计算结果 并把样本数据分为 四组画出频率直方图 本题可选做 2 设随机变量 的分布函数为 6 63 31 10 0 1 2 1 3 1 4 1 0 x x x x x xF 试求 3 P 3 P 1 P 1 P 解 由公式 0 PxF xF x 得 1 3 30 3 PF 1 3 3 2 PF 12 1 1 1 1 33 PF 13 1 1 1 0 1 44 PF 3 已知随机变量 只能取 2 0 2 4 四个值 概率依次为 2643 cccc 求常数c 并计算 1 1 P 解 利用规范性 有 1 25 4 643 c cccc 因此 15 2 4 5 1 2 15 4 0 5 2 2 PPPP 1 1 0 4 1 1 1 0 2 4 9 PP P PPPP 第六次作业 一 填空题 1 若随机变量 1 6 U 则方程 2 10 xx 有实根的概率为0 8 2 设随机变量 X 的概率密度为 其它0 10 2 xAx xf 则A 3 3 设离散型随机变量 的分布函数为 01 01070 100 x x x xF 则 的分布律为7 0 10 P 3 0 0 P 4 设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 2 0 1 3 0 0 1 xx f x x 则分布函数 3 2 0 0 01 1 1 x F xxx x 二 选择题 1 在下列函数中 可以作为随机变量的概率密度函数的是 A A 2 01 0 xx f x 其他 B 2 01 0 xx f x 其他 C cos 0 0 xx f x 其他 D 2 0 0 0 x ex f x x 2 下列表述中不正确有 A D A F x 为离散型随机变量的分布函数的充要条件是 F x 为阶梯型函数 B 连续型随机变量的分布函数一定是连续函数 C 连续型随机变量取任一单点值的概率为零 D 密度函数就是分布函数的导数 三 计算题 1 柯西分布 设连续随机变量 的分布函数为 xBAxFarctan x 求 1 系数A及B 2 随机变量 落在区间 1 1 内的概率 3 随机变量 的概率密度 解 1 按照分布函数的定义 有 limarctan0 2 limarctan1 2 x x FABxAB FABxAB 得 11 2 AB 2 1 11 11 1 1 2 PPFF 3 2 111 arctan 2 1 p xF xxx x 2 学生完成一道作业的时间 是一个随机变量 单位为小时 它的密度函数为 其他 5 00 0 2 xxcx xp 1 确定常数c 2 写出 的分布函数 3 试求在 20min内完成一道作业的概率 4 试求 10min以上完成一道作业的概率 解 1 利用规范性 有 0 5 2 0 1 1 21 248 c p x dxcxx dxc 2 当0 x 时 00 xx F xp t dtdt 当00 5x 时 232 0 1 21 7 2 xx F xp t dttt dtxx 当0 5x 时 0 5 2 0 21 1 x F xp t dttt dt 综上所述 32 0 0 1 7 00 5 2 1 0 5 x F xxxx x 3 1117 0 0 3354 PFF 4 1 2 2 1 6 11103103 1 21 66108108 PForxx dx 3 袋内有 5 个黑球 3 个白球 每次抽取一个不放回 直到取得黑球为至 记 Y 为抽取次数 求 Y 的概率分布及至少抽取 3 次的概率 解 1 Y 的可能取值为 1 2 3 4 P Y 1 5 8 P Y 2 3 8 5 7 15 56 P Y 3 3 8 2 7 5 6 5 56 P Y 4 3 8 2 7 1 6 1 56 所以 Y 的概率分布为 Y1234 P 5 8 15 56 5 56 1 56 2 P Y 3 P Y 3 P Y 4 6 56 3 28 4 某种灯具的寿命 具有概率密度 2 10