2.1函数.doc

函数一知识点内容和要求： 1理解函数的概念（定义、记号、区间、定义域、图象）2会求简单的函数解析式及函数的定义域3会作函数的图象二教学过程设计（一）复习1映射的概念。2初中所学过的函数的概念：（函数的传统定义）设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。指出：函数是一种特殊的映射。x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（二）新课1函数的近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：就叫做A到B的函数：记作y=f(x)。其中，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域。其中。上述两个定义实质上是一致的，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合映射的观点出发。2函数符号y=f(x)的理解。（1）y=f(x)，它是“y是x的函数”这句话的数学表达式，它是函数符号。（2）f(x)是一个抽象的数学符号，它表示的某一对应关系。（3）区别f(x)，f(a)，f(x-a)的含义：f(x)在一般情况下，表示一个变量，而f(a)表示当f(x)中x=a时的一个确定的函数值，是常量。f(x-a)表示以（x-a）代替f(x)中的x得到的新的函数解析式。3函数的三要素：定义域A值域C，以改从A到C的对应法则f，值域C由定义域A和对应法则f唯一确定，两个函数当且仅当定义域和对应法则相等时，才是同一个函数。例如：在y=x与；与；y=x+1与；与y=1；y=|x|与这五组函数中，只有表示的是同一函数。4函数的定义域函数的定义域是研究函数的重要内容，函数的定义域就是使函数的解析式有意义的实数的集合。函数的定义域不是唯一固定不变的，如，当x表示正方形的边长时，故对同一个解析式在不同定义域下可看作是不同的函数，定义域在所研究的具体问题中由实际情况确定。5函数的对应法则在函数的三要素中，对应法则是核心。f就是对自变量x进行“操作”的“程序”或“方法”，同-f可以“操作”于不同的变量，如f(x)，是对x进行操作，而是指对进行操作。在同一问题中，不同的对应法则用不同的符号表示，如f(x)，g(x)，h(x)等表示不同的对应法则，对于f(x)，f(t)表示相同的对应法则作用于不同的变量。6函数的表示方法常用的有列表法、图象法、解析法。7区间的概念设a，b是两个实数，而且ab，把满足的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b，把满足的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b），把满足，的实数x的集合，叫做半开闭区间，分别表示为a，b），（a，b，这里的实数a，b都叫做相应区间的端点。实数集R用区间表示为，“”读作无穷大，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，把满足，的实数x的集合分别表示为。例如 满足或的实数x的集合可表示为。注意：不要把平面内点的坐标与表示实数集合的区间混淆。例题选讲例1下列各组中的两个函数是否为同一函数，为什么？（1）f(x)=x， 值域不同（2）， 定义域不同（3）， 对应法则不同（4）， 值域不同（5）， （注：与字母无关）例2求：f(-2)，ff(1)，ff(2)，fff(-5)（答案：0，0，188，）例3已知f(x)=3x-1，求：分析：f(x)、g(x)是不同的对应法则，即是两种运算，“f”是自变量的3倍再减去“1”，“g”是自变量平方加1的倒数，如是对实施法则f，解题关键是弄清对应法则的实质。解：用代替f(x)中的x，即得同理可得：，例4已知，求f(x)。分析：求函数的解析式y=f(x)，其实质是求对应法则f：，关键要弄清对于“x”而言，“f”是怎样的对应法则。解法一：（换元法）令x+1=t，则x=t-1代入原函数式，得说明：f(t)，f(x)都是同一个法则f，只是对不同的变量去实施，若此题改为求f(2x)，故先求出f(x)。解法二：配方法令x+1=u 练习：，则f(x)=_，则f(2x)=_，则f(x)_，则f(x)_答案：2x+9 6x-14 例5一次函数f(x)满足，求f(x)分析：由条件f(x)是一次函数，确定对应法则，利用待定系数法解：设f(x)=kx+b（k0）由，即可得： 解得：或说明：用换元法、配方法、待定系数法，求函数的解析式是常用的方法。8求函数的定义域：（1）分式的分母不为零（2）偶次方根的被开数非负（3）某些解析式的要求（4）对实际应用问题，应考虑实际意义例6求下列函数的定义域，用集合（区间）表示（1），（2）（3），（4）（5），（6）解：（1）由题意所以函数的定义域为（2），（3），（4）（5），（6）。例7已知f(x)的定义域为0，1，求下列各函数的定义域（1） （2） （3） （4）分析：这是由f(x)的定义域求复合函数fg(x)的定义域问题，因为函数fg(x)是由函数，所构成的复合函数，所以它的定义域是，的值等于f(x)的定义域的部分。解：（1）f(x)的定义域是0，1要使有意义，则必须解得的定义域为-1，1。同理（2）f(1-2x)的定义域为（3）的定义域为（4）的定义域为9函数的图象函数的图象就是平面上的点集点函数图象常用方法：描点法横坐标自变量，纵坐标函数值说明：作出函数的图象：（1）必须能体现函数的本质属性（在定义域内）（2）图象上的特殊点（包括端点）的位置和标记应准确（3）坐标轴单位应标出例8书例1， 例2例9作出下列各函数的图象（1）（2）（3）解：（1）这个函数的图象是抛物线介于之间的一段孤,图1。（2）所给函数可写成分段函数，是端点为（1，0）的两条射线，图2。（3）这个函数的图象由两部分组成：当时，为双曲线的一段；当时，为直线的一段，图3。说明：（1）函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些点，一些线段，一段曲线等。（2）函数的