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2012年学科知识竞赛试卷初中数学(复赛)时量:120分钟 满分120分一、选择题(每题的四个选项中只有一个正确答案,每小题5分,共35分)1已知,化简所得的结果是( )A B C D2为确保信息安全,信息需要加密传输,已知明文对应的密文为,例如明文对应的密文为。如果接受的密文为则该项密文对应的明文为( )A B C D3如图,有两张全等的直角三角形纸片(非等腰直角三角形),把两个三角形相等的边靠在一起,可以拼出若干种图形,其中形状不同的四边形有( )A3种 B4种 C5种 D6种 4甲乙两人比赛登楼,他俩从有36层高的长江大厦底层同时出发,当甲到达6楼时,乙刚好到达5楼,按此速度,当甲到达顶层时,乙可到达( )A31层 B30层 C29层 D28层 5已知为常数,若不等式的解集是,则的解集是( )A B C D6某班在一次数学竞赛中,平均成绩是70分,恰有的学生获奖,且获奖学生的平均分比全班平均分高16分,那么没有获奖的学生的平均分比全班平均分低( )A8分 B6分 C4分 D3分 7已知P点的坐标为,则点P所在位置为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(每小题5分,共25分)8已知当时,代数式的值为,那么当时代数式的值是_9如图是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度(米)与时间(天)之间的关系图象,根据图象提供的信息,可知该公路的长度是_(米)10如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,O边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上现将DEF沿着EF对折,折痕EF与O相切,此时点D恰好落在圆心O处若DE2,则正方形ABCD的边长是_11如图,在一个大正方形中的两个小正方形,它们的面积分别为,则_12下边横排有12个方格,每个方格内都有一个数字,若方格内任何相邻三个数字之和都是20,那么_5ABCDEFGHP10三、解答题(每题10分,共60分)13已知的小数部分为,求代数式的值14某仓库有50件同一规格的某种集装箱,准备委托运输公司送到码头,运输公司提供了如下运输信息表:运输车型号ABC每次运输集装箱(件)123每次运输费用(元)120160180由于时间紧急,要求一次运完,运输公司按客户安排,三种车型共20辆货车刚好一次运完。问共有多少种安排方式?哪种方式的运输费用最少?最少运费是多少?15如图, 在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=10,把AD沿AE翻折,使D点落在BC上的点F处,求EC的长。16阅读理解有这样一道中考题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC边上的动点,F是CD边上的动点,且EAF=45,求证EF=BE+DF。利用图形的变换能巧妙地解答此题,请看下面的提示:方法一:将ABE绕A点逆时针方向旋转90到达ADG位置,此时AEF与AGF全等,则结论EF=BE+DF成立方法二:将ABE沿直线AE翻折,将ADF沿直线AF翻折,此时这两个三角形正好覆盖AEF,则结论EF=BE+DF成立请你利用“图形变换”的知识解答下题(只要写出一种解法即可):如图2,在正方形ABCD中,点E、F是对角线BD上的动点,且EAF=45,探究线段EF与BE和DF之间存在怎样的数量关系?并证明你发现的结论17如图,AB是O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF,(1)求证:ODBE;(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由第17题18孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题:(1)若测得(如图1),求的值;(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作BFx轴于点F,测得OF=1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标;(

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