【学案五】14.1.4整式的乘法.doc

全品中考网 14.1.4 整式的除法第5课时 单（多）项式除以单项式课前知识管理整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况.其运算法则是：（1）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.例如： 特点：单项式单项式同底数幂相除注意：单项式除以单项式的运算中要防止以下错误：（1）漏掉被除式中单独含有的字母；（2）当式子中含有的字母指数为l时，错误地认为其指数为零；（3）在运算过程中将指数的运算弄错. （将指数相除了，正确的为指数相减）（2）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即(am+bm+cm)mamm+bmm+cmm.例如： 特点：多项式单项式单项式单项式注意：多项式除以单项式的运算中要防止以下错误：（1）在用多项式的每一项除以单项式时容易出现符号错误；（2）在运算过程中容易出现漏除现象. 名师导学互动典例精析：知识点1：单项式除以单项式 例1 计算.【解题思路】按照由高级到低级的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，特别要注意系数的符号.【解】解：原式.【方法归纳】运用法则计算时，要注意：（1）不要忽略原来省略的指数1；（2）不要忽略仅在被除式里单独含有的字母；（3）有乘、除、乘方混合运算的要按照运算顺序进行计算对应练习：已知.，求m的值知识点2：单项式除法的应用例2、下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4102米/秒.请计算一下, 光速是声速的多少倍?（保留两个有效数字）【解题思路】本题是一道与光速和声速有关的计算问题.要计算光速是声速的多少倍，只要用光的速度除以声音的速度即可,可依据单项式除以单项式的法则进行计算.【解】（3108）(3.4102)=（33.4）108-20.88106=8.8105(倍).答:光速约是声速的8.8105倍.【方法归纳】解决这类题目时,注意把除数3.4102用括号括起来,把3和3.4当作单项式的系数,按照单项式除以单项式的法则进行计算,即把系数和同底数的幂分别相除.对应练习：太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离是3.61013km，光速是3105km/s，如果一年按3107s计算，从比邻星发出的光经过多长时间才能到达地球？知识点3：多项式除以单项式例3、计算.【解题思路】多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程，各项的符号是易出错的地方.【解】原式.【方法归纳】多项式除以单项式的关键是“转化”，即把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.对应练习：计算知识点4：整式的混合运算例4、化简 【解题思路】当被除式较复杂时，应先化简，注意复习完全平方公式.【解】=.【方法归纳】本题是较为复杂的综合题，要先按照运算顺序，把括号内较复杂的算式转化为较简单的多项式，然后再按照多项式除以单项式的法则进行计算.对应练习：如果，求代数式.知识点5：运用整体思想解题例5、计算【解题思路】本题切不可将等展开，而应将或看成一个整体，并将各幂的底数统一转化成或的形式，这样有利于应用多项式除以单项式的运算法则来进行运算【解】原式【方法归纳】当底数相反时，要首先将底数化为相同，一般有：当为偶数时，.当为奇数时，如；对应练习： 易错警示例6计算:.错解: 或.错解分析：系数处理上出了问题.其实,单项式与单项式相除,应用被除式的系数与除式的系数相除,并将所得的结果作为商的系数.此时,要特别注意系数应包括单项式前面的符号. 正解:原式.例7计算:. 错解: .错因分析：结果中遗漏了因式.其实,当被除式里含有单独的字母时,应将该字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏.正解：原式=.例8 计算:(1);(2) 错解:(1)常误解为:原式=;(2)常误解为:原式错因分析：这两题的错误原因均是把运算顺序弄错了,(1)误认为相同的两个单项式可以先相除;(2)误认为与可以先相乘,这样做似乎还可以达到简化运算的效果.其实,应注意乘法运算有结合律,即:,而除法运算是没有结合律的,即是错误的.此时,只能从左到右依次计算.正解： (1)原式=;(2)原式例9计算: .错解: 原式.错因分析：将这一项漏掉了.其实,多项式除以单项式,先把多项式各项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加,注意不能漏除. 正解：原式=.课堂练习评测知识点1：单项式除以单项式法则的运用1、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、_.知识点2：逆用单项式除以单项式法则3、如果，求的值.4、已知，求的值.知识点3：单项式除以单项式法则的实际应用5、一种被污染的液体每升含有241013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死41010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)知识点4：多项式除以单项式法则6、已知多项式能被整除，且商式是，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定知识点5：逆用多项式除以单项式法则7、（1）已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为 .（2）已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，则这个多项式为 .课后作业练习基础训练：1、 给出下列计算：；.其中计算错误的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列计算中，正确的有（ ） 。A、 B、 C、 D、3、计算，其结果正确的是（ ）A、2 B、0 C、1 D、24、在 中结果为的有（ ）A、 B、 C、 D、5、若为正整数，则（ ）A、 B、0 C、 D、6、已知，则、的取值为（ ）A、 B、 C、 D、7、（ ）.8、已知一长方体水箱可装的水，已知水箱高为，则水箱的占地面积为 （水箱的厚度忽略不计）.9、计算下列各题： 10、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）提高训练：11、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A2m+3 B2m+6 Cm+3 Dm+612、如果，求代数式的值.13、化简，再求值：，其中14、已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式.15、随着科学技术的进步，太阳能这种能源因其洁净、环保、低耗而日益得到普及应用，已知燃烧1千克煤能释放千焦的热，而1平方米面积的太阳能一年内从太阳得到的能量约为千焦，那么一个3米长，1米宽的太阳能集热器每年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？对应练习1.解：原式.2.答案：(3.61013)（3105）=(3.63)(1013105)=1.2108.(1.2108)(3107)=4答:从比邻星发出的光经过4年才能到达地球.3.答案：原式4.解：原式. 当时， 原式.5.答案：.课堂练习作业参考答案1、C2、答案：3、解： = ， 4、答案：20105、解：按单项式除法法则进行计算：（241013）（41010）=06103=600（滴），15滴=1毫升，60015=40（毫升）6、答案：C7、答案：依题意，所求多项式为： .课后作业练习参考答案：1、D 2、B 3、A 4、B 5、D 6、A 7、答案： 8、答案：9、答案：1、 2、