黑龙江省哈尔滨市荣智学校2016届九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市荣智学校九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1点m（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）a（1，2）b（1，2）c（1，2）d（2，1）2下列计算正确的是（）aa2+a3=a5ba6a2=a3c（a2）3=a6d2a3a=6a3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4抛物线y=3（x4）2+5的顶点坐标为（）a（4，5）b（4，5）c（4，5）d（4，5）5已知在rtabc中，c=90，sina=，则tanb的值为（）abcd6已知反比例函数y=的图象经过点p（1，2），则这个函数的图象位于（）a第二，三象限b第一，三象限c第三，四象限d第二，四象限7一个扇形的弧长为20cm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是（）a30b150c60d1208如图，在rtabc中，bac=90，b=60，ade可以由abc绕点a顺时针旋转90得到（点d与点b是对应点，点e与点c是对应点），连接ce，则ced的度数是（）a45b30c25d159如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点0，aob=60，ab=5，则ad的长是（）a5b5c5d1010已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：a0；b0；b2a；a+b+c=2其中正确的结论是（）abcd二、填空题（每小题3分，共计30分）11将258 000这个数用科学记数法表示为_12函数y=中，自变量x的取值范围是_13计算： =_14分解因式：x32x2x=_15抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_16如图，cd是o的直径，abcd于e，de=8cm，ce=2cm，则ab=_cm17为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为_18如图，已知ac与bd相交于点o，且ao：oc=bo：od=2：3，ab=5，则cd=_19如图，在abc中，b=25，ad是bc边上的高，且ad2=bddc，则bca的度数为_20如图，abc内接于o，od交bc于点h，且oh=dh，连接ad，过点b作bead于点e，连接eh，若oh=，eh=，则ac=_三、解答题（其中21-22题各7分23-24题各8分25-27题各l0分共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=sin60122已知abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将abc绕点o顺时针旋转90得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（2）将abc沿x轴翻折得到a2b2c2，请画出a2b2c223已知：如图，在圆o中，弦ab，cd交于点e，ad=cb求证：ab=cd24如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求aob的面积25如图，梯形abcd中abcd且ab=2cd，e，f分别是ab，bc的中点ef与bd相交于点m（1）求证：edmfbm；（2）若db=9，求bm26如图，在半圆o中，ab是直径，dc与半圆o相切于点c，addc于点d，ad交半圆o于点e（1）如图1，求证：acd=abc；（2）若ae：ab=3：5，如图2，求证：dc=2de；（3）在（2）的条件下，过点e作egab于g，交ac于f，连接df，若og=，如图3，求def的面积27如图，抛物线y=ax2+3ax4a（a0）交x轴于a，b（a左b右）两点，点c任线段oa上，且ac：bc=1：4（1）求点c的坐标；（2）过c点作x轴垂线交于抛物线于点d，直线od的解析式是y=x，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线cd上是否存在点p，使得opd为等腰三角形？如果存在，请求出满足条件的p点坐标；如果不存在，请说明理由2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市荣智学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1点m（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）a（1，2）b（1，2）c（1，2）d（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点m（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：c2下列计算正确的是（）aa2+a3=a5ba6a2=a3c（a2）3=a6d2a3a=6a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式【解答】解：a、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；b、应为a6a2=a4，故本选项错误；c、（a2）3=a6，正确；d、应为2a3a=6a2，故本选项错误故选c3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选c4抛物线y=3（x4）2+5的顶点坐标为（）a（4，5）b（4，5）c（4，5）d（4，5）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可【解答】解：二次函数的解析式为y=3（x4）2+5，其顶点坐标为：（4，5）故选d5已知在rtabc中，c=90，sina=，则tanb的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在rtabc中，c=90，sina=，tanb=和a2+b2=c2sina=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4xtanb=故选a解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解a、b互为余角，cosb=sin（90b）=sina=又sin2b+cos2b=1，sinb=，tanb=故选a6已知反比例函数y=的图象经过点p（1，2），则这个函数的图象位于（）a第二，三象限b第一，三象限c第三，四象限d第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限故选：d7一个扇形的弧长为20cm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是（）a30b150c60d120【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=求解【解答】解：l=，n=150故选b8如图，在rtabc中，bac=90，b=60，ade可以由abc绕点a顺时针旋转90得到（点d与点b是对应点，点e与点c是对应点），连接ce，则ced的度数是（）a45b30c25d15【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得出ae=ac，dae=bac=90，那么cae为等腰直角三角形，则cea=45再根据直角三角形的两个锐角互求出bca=30，那么dea=bca=30，那么根据ced=ceadea即可求解【解答】解：ade可以由abc绕点a顺时针旋转90得到，adeabc，ae=ac，dae=bac=90，cae为等腰直角三角形，则cea=45rtabc中，bac=90，b=60，bca=30，dea=bca=30ced=ceadea=4530=15故选d9如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点0，aob=60，ab=5，则ad的长是（）a5b5c5d10【考点】解直角三角形；矩形的性质【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度【解答】解：因为在矩形abcd中，所以ao=ac=bd=bo，又因为aob=60，所以aob是等边三角形，所以ao=ab=5，所以bd=2ao=10，所以ad2=bd2ab2=10252=75，所以ad=5故选b10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：a0；b0；b2a；a+b+c=2其中正确的结论是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下，知a0，对称轴满足10，可知0b2a，由抛物线经过点（1，2），代入解析式得到a+b+c=2，即可判断【解答】解：由抛物线开口向上，知a0，由图象可知对称轴10，0b2a，抛物线经过点（1，2），当x=1时，y=a+b+c=2，故正确的为：故选c二、填空题（每小题3分，共计30分）11将258 000这个数用科学记数法表示为2.58105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将258 000用科学记数法表示为：2.58105故答案为：2.5810512函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0【解答】解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x213计算： =3【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解： =2+=3故答案为：314分解因式：x32x2x=x（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x32x2x，=x（x2+2x+1），=x（x+1）215抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答【解答】解：=1，b=4，故答案为：416如图，cd是o的直径，abcd于e，de=8cm，ce=2cm，则ab=8cm【考点】垂径定理；相交弦定理【分析】由abcd得，ae=be，再根据相交弦定理，求得ab的长即可【解答】解：cd是o的直径，abcd于e，ae2=cede，de=8cm，ce=2cm，ae=4cm，由垂径定理得，ab=2ae=24=8cm，故答案为817为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为10%【考点】一元二次方程的应用【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1解得x1=0.1，x2=2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%18如图，已知ac与bd相交于点o，且ao：oc=bo：od=2：3，ab=5，则cd=7.5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题意得aobcod，则，从而求得cd即可【解答】解：ao：oc=bo：od=2：3，aob=cod，aobcod，ao：oc=ba：cd=2：3，ab=5，cd=7.5故答案为：7.519如图，在abc中，b=25，ad是bc边上的高，且ad2=bddc，则bca的度数为65【考点】相似三角形的判定与性质【分析】解答此题的关键的是利用ad2=bdcd，推出abdadc，然后利用对应角相等即可知bca的度数【解答】解：如图：b=25，ad是bc边上的高，bad=90b=65，ad2=bdcd，=，又adbc，adb=cda=90，abdcda，bca=bad=65故填：6520如图，abc内接于o，od交bc于点h，且oh=dh，连接ad，过点b作bead于点e，连接eh，若oh=，eh=，则ac=5【考点】三角形的外接圆与外心【分析】延长be、ac交于点p，连接ob，过点c作crab，在rtboh中根据半径及boh求得bh、bc的长，证abeape得be=pe、ab=ap，结合bh=ch可得cp=2he=3，设ac=m，则ab=m+3，在rtacr中表示出cr、ar的长，在rtbcr中根据勾股定理可求得m的值，即ac的长【解答】解：如图，延长be、ac交于点p，连接ob，过点c作crab于点r，在rtboh中，ob=od+oh=，boh=60，bh=obsin60=，ohbc，bh=ch，bc=2bh=7，bead，aeb=aep=90，在abe和ape中，abeape（asa），be=pe，ab=ap，bh=ch，he是bcp的中位线，cp=2he=3，设ac=m，则ab=ap=m+3，在rtacr中，rac=60，ar=m，cr=m，br=abar=m+3m=m+3，在rtbcr中，br2+cr2=bc2，即（m+3）2+（m）2=72，解得：m=5或m=8（舍），ac=5故答案是：5三、解答题（其中21-22题各7分23-24题各8分25-27题各l0分共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=sin601【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=sin601=1时，原式=22已知abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将abc绕点o顺时针旋转90得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（2）将abc沿x轴翻折得到a2b2c2，请画出a2b2c2【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据图形旋转的性质画出a1b1c1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示23已知：如图，在圆o中，弦ab，cd交于点e，ad=cb求证：ab=cd【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【分析】同弧所对的圆周角相等，可得出ade和cbe中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得adecbe，得ae=ce，de=be，从而证得ab=cd【解答】证明：同弧所对对圆周角相等，a=c，d=b在ade和cbe中，adecbeae=ce，de=be，ae+be=ce+de，即ab=cd24如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把点a（m，6），b（3，n）分别代入y=（x0）可求出m、n的值，确定a点坐标为（1，6），b点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点a、b作aex轴，bcx轴，垂足分别是e、c点直线ab交x轴于d点saob=saodsbod，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）把点（m，6），b（3，n）分别代入y=（x0）得m=1，n=2，a点坐标为（1，6），b点坐标为（3，2），把a（1，6），b（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，一次函数解析式为y=2x+8；（2）分别过点a、b作aex轴，bcx轴，垂足分别是e、c点直线ab交x轴于d点令2x+8=0，得x=4，即d（4，0）a（1，6），b（3，2），ae=6，bc=2，saob=saodsbod=4642=825如图，梯形abcd中abcd且ab=2cd，e，f分别是ab，bc的中点ef与bd相交于点m（1）求证：edmfbm；（2）若db=9，求bm【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形bcde是平行四边形，从而得到debc，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长【解答】（1）证明：点e、f分别是ab、bc的中点且ab=2cd，be=cdabcd，四边形bedc是平行四边形debfedm=fbmdme=bmf，edmfbm（2）解：edmfbm，bf=de，dm=2bmbd=dm+bm=9，bm=326如图，在半圆o中，ab是直径，dc与半圆o相切于点c，addc于点d，ad交半圆o于点e（1）如图1，求证：acd=abc；（2）若ae：ab=3：5，如图2，求证：dc=2de；（3）在（2）的条件下，过点e作egab于g，交ac于f，连接df，若og=，如图3，求def的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1，连结oc，先根据切线的性质得到acd+2=90，再根据圆周角定理得到2+1=90，则acd=1，加上1=b，所以acd=abc；（2）如图2，连结oc、be，它们相交于点h，先证明四边形cdeh为矩形得到cd=eh，de=ch，设ae=3x，则ab=4x，利用勾股定理计算出be=4x，利用垂径定理，由ohbe得到eh=bh=be=2x，则cd=eh=2x，接着在rtohb中利用勾股定理计算出oh=x，则ch=ocoh=x，所以de=x，于是可判断dc=2de；（3）作fpad于p，如图3，先证明rtaegrtabc，利用相似比计算出ag=x，则og=oaag=x=，解得x=5，则de=5，ag=9，cd=10，ad=ae+de=20，接着利用勾股定理计算出ac=10，bc=5，然后证明rtafgrtabc，利用相似比计算出fg=，再证明dac=bac，则根据角平分线的性质得到fp=fg=，最后利用三角形面积公式求解【解答】（1）证明：如图1，连结oc，dc与半圆o相切于点c，occd，acd+2=90，ab是直径，acb=90，即2+1=90，acd=1，而ob=oc，1=b，acd=abc；（2）证明：如图2，连结oc、be，它们相交于点h，ab为直径，aeb=90，而addc，四边形cdeh为矩形，cd=eh，de=ch，设ae=3x，则ab=4x，be=4x，ohbe，eh=bh=be=2x，cd=eh=2x，在rtohb中，bh=2x，ob=x，oh=x，ch=ocoh=x，de=x，dc=2de；（3）解：作fpad于p，如图3，egab，age=90，eag=bac，rtaegrtab