第13讲.尖子班.例题详解.doc

13分数应用题经典精讲类型：单位“”不变1小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，这本故事书有多少页？【分析】 由题意，4天看了(页)，最后还剩下页，所以页占全书的：，所以这本故事书有：(页).2(小数报数学竞赛)某运输队运一批大米第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋还剩下220袋没有运走这批大米原来一共有多少袋？【分析】 方法一：建议教师画图帮助学生理解， 从图上可以看出，把大米总数看作“”，占总数的，所以这批大米原来一共有：(袋)方法二：设这批大米有份，则第一天运走份多袋，第二天运走份少袋，相当于前两天共运走份，所以还剩份，因此每份是(袋)，这批大米一共有(袋).3一批木料先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多立方米，这批木料共有多少立方米？【分析】 方法一：把这批木料看成单位“”第二次用去了，所以这批木料共有（立方米）.方法二：把这批木料看成份，两次共用去了份，还剩份，所以用去的比剩下的多份，恰好是立方米，所以这批木料共有（立方米）.4(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元这样两人身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?【分析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)方法二：设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元).5五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人这一学年六年级男、女生各有多少人?【分析】 此题我们用假设法来解答假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人数：(人)，这学年男生的人数：(人)类型：单位“”变化6(迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了块，这时已运来的恰好是没运来的问还有多少块蜂窝煤没有运来？【分析】 方法一:运完第一次后，还剩下没运，再运来块后，已运来的恰好是没运来的，也就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的块占全部的：，全部蜂窝煤有：(块)，没运来的有：(块)方法二：根据题意可以设全部为份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可以设全部为份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有份，则已运来应是份，没运来的份，第一次运来份，所以第二次运来是份恰好是块，因此没运来的蜂窝煤有（块）.7王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?【分析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“”是不同的，这就是所说的单位“”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“”题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“”，则单位“”就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的，李先生的年龄就是四人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的(这些过程就是所谓的转化单位“”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的由此便可求出四人的年龄和：(岁)，王先生的年龄为：(岁)方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.8一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?【分析】 方法一：设铁水的体积为，则铁块为现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为，故体积增加了：.方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.9一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为厘米问：木杆原来的长是多少厘米?【分析】 设木杆原长为，第一次截后所剩为原长的；第二次截后所剩为；第三次截后所剩为；第四次截后所剩为，即原长的等于厘米，由部分求整体得：木杆原长(厘米) 魔幻数学页码里的数学小空最近迷上了小说，每天除了护送师傅，空闲时都要捧着一本挺厚的书读。一天，猪坚强看到正在看书的小空就走过去问道：“你看的这本书好像很长啊”“对呀！”小空的回答里都带着自豪，“是很长，不过我每天都读，肯定能读完的！”“就怕你这只猴子没耐心啊”猪坚强想着。“对了，最近怎么没见你和师傅讨论奥数题呢？那今天我就拿这本书给你出道题吧！”猪坚强说：“行啊，不过你出的题可难不住我。” “那你听好，我是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，我已经读完的页数是还没读的页数，我今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？” 猪坚强仍然是不一会儿就报出了正确答案。那么，同学们也一起来吧！看看我们对分数应用题的掌握有多熟练！答案：首先，可以直接运算得出，第一天小空读了全书的，而前二天小空一共读了全书的，所以第二天比第一天多读的页对应全书的。所以整本书一共有（页）。 此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法： 把这本书看作份，那么昨天小空看了份，而今天小空看了份还多页，两天小空一共看了份还多页，或者可以表示成（份）。那么每份是（页），这本书共（页）。两种方法都可以得到相同的结果。 我与竞赛零距离年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。【分析】 大家要先分析清楚的