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计算题限时突破(七)(限时：25分钟)24(12分)如图1所示，在第一象限内有一正三角形区域的有界匀强磁场(未画出)，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小b0.5 t，比荷为2102 c/kg的带正电粒子，从m点以v200 m/s的速度垂直x轴方向射入第一象限，粒子射出磁场时，速度方向恰好与oa直线垂直不计粒子的重力，则：图1(1)粒子在磁场中运动的时间为多少；(2)正三角形磁场区域的最小面积为多少答案(1)102 s(2) m2解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：t解得：t2102 s由题可知，粒子在磁场中运动的时间：tt解得：t102 s(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：qbvmr2 m则正三角形的最小边长：lr2 m故正三角形的最小面积：sl2sin 60 m225(20分)如图2所示，水平传送带两轮间的距离l40 m，传送带以恒定的速率v02 m/s顺时针匀速转动，两个完全一样的滑块p、q(视为质点)用一根轻绳(未画出)连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧(弹簧与物体不拴接)，此时弹簧的弹性势能ep5 j，现把p、q从传送带的最左端由静止开始释放，t14 s时突然烧断轻绳，很短时间内弹簧伸长至原长(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块q的速率刚好是p的速率的两倍已知两滑块的质量都是m0.2 kg，两滑块与传送带之间的动摩擦因数都是0.1，重力加速度g10 m/s2，求：图2(1)轻绳断前，两滑块的位移；(2)弹簧的最大弹性势能；(3)两滑块离开传送带的时间差答案见解析解析(1)绳子断前，对pq整体分析其加速度：ag1 m/s2p、q从开始释放到与传送带相对静止的时间：t02 st14 s故4 s内两滑块的位移：x1v0(t1t0)6 ml40 m，符合题意(2)绳断到弹簧处于原长的过程，pq系统动量守恒若p、q与弹簧分离时速度方向相同则有2mv0mvpmvq又vq2vp联立解得：vp m/s，vq m/s由题给数据知：ep5 j而mvmv jep，不符合题意若p、q与弹簧分离时速度方向相反，有2mv0mvpmvq又vq2vp联立解得：vp4 m/s，vq8 m/s由能量守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能：epmvp2mvq22mv7.2 j(3)弹簧处于原长后，滑块q与传送带共速的时间：t26 s这段时间内q的位移：x2t230 mlx134 m故滑块q先匀减速运动，再匀速运动，匀速运动的时间：t32 s则弹簧处于原长后q到传送带最右端的时间：tqt2t38 s弹簧处于原长后，对滑块p，其减速到零的位移：x38 mx1故弹簧处于原长后p到传送
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