高考数学二轮专题复习（真题感悟+热点聚焦+归纳总结+专题训练）第一部分 专题三 第2讲 数列的综合问题课件 理.ppt

第2讲数列的综合问题 高考定位数列的综合问题 多与函数 方程 不等式 三角等有关知识综合 数列中的探索性问题 主要以等差 等比数列的基本运算为背景 探究满足条件的参数的取值范围或者参数的存在性问题 主要考查利用函数观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质 考点整合 1 数列 an 的前n项和sn与an的关系 2 常用的数列求和方法 3 数列 an 是单调递增数列 则an 1 an 0 n n 数列 an 是单调递减数列 则an 1 an 0 n n 1 解 4sn an an 1 n n 4a1 a1 a2 又a1 2 a2 4 当n 2时 4sn 1 an 1 an 得4an an an 1 an 1 an 由题意知an 0 an 1 an 1 4 当n 2k 1 k n 时 a2k 2 a2k 4 即a2 a4 a2k是首项为4 公差为4的等差数列 a2k 4 k 1 4 4k 2 2k 当n 2k k n 时 a2k 1 a2k 1 4 即a1 a3 a2k 1是首项为2 公差为4的等差数列 a2k 1 2 k 1 4 4k 2 2 2k 1 综上可知 an 2n n n 规律方法数列与不等式的证明主要有两种题型 1 利用对通项放缩证明不等式 2 作差法证明不等式 规律方法 1 以数列为背景的不等式恒成立问题 多与数列求和相联系 最后利用函数的单调性求解 2 以数列为背景的不等式证明问题 多与数列求和有关 有时利用放缩法证明 规律方法数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景给出数列所满足的条件 通常利用点在曲线上满足某种关系 或是给出sn的表达式 sn与an的关系 还有以曲线上的切点为背景的问题 求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应 将条件进行准确的转化即可 解 1 设函数f x ax2 bx a 0 则f x 2ax b 由f x 6x 2 得a 3 b 2 所以f x 3x2 2x 又因为点 n sn n n 在函数y f x 的图象上 所以sn 3n2 2n 当n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 当n 1时 a1 s1 3 12 2 1 1 6 1 5 所以 an 6n 5 n n 热点三数列中的探索性问题 例3 已知数列 an 的前n项和为sn a1 a2 16且sn 2sn 1 n 4 n 2 n n 1 求数列 an 的通项an 2 令bn nan 求 bn 的前n项和tn 并判断是否存在唯一不等于1的n使tn 22n 17成立 若存在 求出n的值 若不存在 说明理由 解 1 由已知sn 2sn 1 n 4 可得sn 1 2sn 2 n 3 n 3 n n 两式相减得 sn sn 1 2 sn 1 sn 2 1 即an 2an 1 1 从而an 1 2 an 1 1 当n 2时 s2 2s1 6 则a2 a1 6 又a1 a2 16 所以a1 5 a2 11 令f n 6 2n 1 n 46 因为f n 1 f n 6 2n 1 1 0 所以f n 单调递增 观察可知f 2 6 23 2 46 0 所以存在唯一不为1的n使tn 22n 17成立 此时n 2 规律方法解决探索性问题的一般解题思路 先假设结论存在 若推理无矛盾 则结论确定存在 若推理有矛盾 则结论不存在 解决探索性问题应具备较高的数学思维能力 即观察 分析 归纳 猜想问题的能力 这正是 以能力立意 的生动体现 1 数列与不等式综合问题 1 如果是证明不等式 常转化为数列和的最值问题 同时要注意比较法 放缩法 基本不等式的应用 2 如果是解不等式 注意因式分解的应用 2 数列与函数的综合问题 1 函数条件的转化 直接利用函数与数列的对应关系 把函数解析式中的自变量x换为n即可 2 数列向函数的转化 可将数列中的问题转化为函数问题 但要注意函数定义域 3 数列中的探索性问题处理探索性问题的一般方法是 假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的一部分