高考数学二轮复习 专题辅导与训练 2.1 函数的图象与性质教学课件.ppt

专题二函数第一讲函数的图象与性质 主干知识 1 必记公式指数与对数式的七个运算公式 其中 a 0且a 1 b 0且b 1 m 0 n 0 1 am an 2 am n 3 loga mn am n amn logam logan 4 loga 5 logamn 6 7 logan logam logan nlogam n 2 重要结论 1 函数的周期性 若函数f x 满足f x a f x a 则f x 是周期函数 其中一个周期是t a 0 若满足f x a f x 则f x 是周期函数 其中一个周期是t a 0 2a 2a 若满足f x a 则f x 是周期函数 其中一个周期是t a 0 若函数满足f x a 则f x 是周期函数 其中一个周期是t a 0 2a 2a 2 函数图象的对称性 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则f x 的图象关于直线 对称 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则f x 的图象关于点 对称 若函数y f x 满足f a x f b x 则函数f x 的图象关于直线x 对称 x a a 0 3 函数的周期性与对称性的关系 若f x 的图象有两条对称轴x a和x b a b 则f x 必为周期函数 且它的一个周期是 若f x 的图象有两个对称中心 a 0 和 b 0 a b 则f x 必为周期函数 且它的一个周期是 若f x 的图象有一条对称轴x a和一个对称中心 b 0 a b 则f x 必为周期函数 且它的一个周期是 2 b a 2 b a 4 b a 3 易错提醒 1 忽视函数奇偶性的前提条件 判断一个函数的奇偶性时 忽视定义域关于原点对称的条件 2 关注函数的定义域 解决函数问题应树立定义域优先的原则 3 忽略对数的底数和真数的取值范围 在处理有关对数问题时 要注意底数和真数的取值范围 当底数为参数时 要注意分类讨论 考题回顾 1 2014 山东高考 函数f x 的定义域为 a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 解析 选c 由定义域的求法知 解得x 2 故选c 2 2014 江西高考 已知函数f x a r 若f f 1 1 则a a b c 1d 2 解析 选a f 1 2 f f 1 f 2 4a 1 解得a 3 2014 北京高考 下列函数中 定义域是r且为增函数的是 a y e xb y xc y lnxd y x 解析 选b 选项a为减函数 选项b为增函数 选项c 在定义域 0 上为增函数 选项d 在 0 上为减函数 在 0 上为增函数 4 2014 宁波模拟 函数的图象大致为 解析 选a 因为是奇函数 故其图象关于原点对称 故排除c d 当x 时 y 0 当x 时 y 0 故选a 5 2014 四平模拟 已知y f x 是奇函数 若g x f x 2且g 1 1 则g 1 解析 由g 1 f 1 2 1 得f 1 1 所以g 1 f 1 2 f 1 2 3 答案 3 6 2014 重庆高考 函数的最小值为 解析 log2x log2 4x2 log2x 2 2log2x log2x 1 log2x 当log2x 时 函数有最小值 答案 热点考向一函数及其表示 考情快报 典题1 1 2014 烟台模拟 已知函数若f a f 1 0 则实数a的值为 a 3b 1或3c 1d 3或1 2 2014 浙江十校模拟 函数的定义域是 信息联想 1 看到分段函数 想到 2 看到ln x 1 4 x2所在位置 想到 分类讨论 使函数解析式有意义 真数 分母和被开方数的要求 规范解答 1 选d f 1 lg1 0 所以f a 0 当a 0时 则lga 0 a 1 当a 0时 则a 3 0 a 3 所以a 3或1 2 若使函数解析式有意义 则解得 1 x 2且x 0 所以原函数的定义域为 1 0 0 2 答案 1 0 0 2 互动探究 本例题 1 中若f x 1 0时 则lg x 1 0 得1 x 2 当x 1 0时 则x 2 0 x 2 所以x的取值范围是 2 1 2 规律方法 1 求函数定义域的三种类型 1 已知函数的解析式 定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 2 抽象函数 根据f g x 中g x 的范围与f x 中x的范围相同求解 3 实际问题或几何问题 除要考虑解析式有意义外 还应使实际问题有意义 2 求函数值时应注意的两个问题 1 形如f g x 的函数求值时 应遵循先内后外的原则 2 对于分段函数的求值 解不等式 问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 变式训练 1 2014 杭州模拟 已知函数f x ex 1 g x x2 4x 3 若有f a g b 则b的取值范围为 解析 选b f a 的值域为 1 由 b2 4b 3 1解得 2 2014 咸阳模拟 已知实数a 0 函数f x 若f 1 a f 1 a 则a的值为 解析 当1 a0时 a 1 1 由f 1 a f 1 a 得2 1 a a 1 a 2a 所以a 舍去 当1 a 1 即a 0时 此时a 1 1 由f 1 a f 1 a 得 1 a 2a 2 1 a a 所以a 综上所述 a 答案 加固训练 1 2014 石家庄模拟 函数的定义域为 a 1 b 0 1 c 0 1 d 0 解析 选c 要使函数有意义 则有即所以0 x 1 即函数定义域为 0 1 2 2014 东城模拟 f x 则f f 2 的值为 解析 f 2 log3 22 1 log33 1 所以f f 2 f 1 3 答案 3 3 2014 大连模拟 设函数g x x2 2 x r f x 则f x 的值域是 解析 令x0 解得x2 令x g x 即x2 x 2 0 解得 1 x 2 故函数f x 当x2时 函数f x 2 当 1 x 2时 函数 f x f 1 即 f x 0 故函数f x 的值域是答案 热点考向二函数的图象及应用 考情快报 典题2 1 2014 浙江高考 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax x 0 的图象可能是 2 2013 安徽高考 函数y f x 的图象如图所示 在区间a b上可找到n n 2 个不同的数x1 x2 xn 使得则n的取值范围是 a 3 4 b 2 3 4 c 3 4 5 d 2 3 3 2014 宁波模拟 已知a 0且a 1 f x x2 ax 当x 1 1 时均有f x 则实数a的取值范围是 信息联想 1 看到幂函数f x xa与对数函数g x logax 想到 2 看到想到 3 看到不等式不易求解 想到 a对图象变化的影响特点 斜率公式 数形结合 规范解答 1 选d a项中没有幂函数的图象 b项中y xa x 0 中a 1 y logax x 0 中00 中a 1不符合 故选d 2 选b 表示 x1 f x1 与原点连线的斜率 表示 x1 f x1 x2 f x2 xn f xn 与原点连线的斜率相等 而 x1 f x1 x2 f x2 xn f xn 在曲线图象上 故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种情况 如图所示 数形结合可得 有2 3 4三种情况 故选b 3 由题意可知ax x2 在 1 1 上恒成立 令y1 ax y2 x2 由图象知 所以 a 1或1 a 2 答案 1 1 2 规律方法 作图 识图 用图的方法技巧 1 作图 常用描点法和图象变换法 图象变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 尤其注意y f x 与y f x y f x y f x y f x y f x 及y af x b的相互关系 2 识图 从图象与轴的交点及左 右 上 下分布范围 变化趋势 对称性等方面找准解析式与图象的对应关系 3 用图 在研究函数性质特别是单调性 最值 零点时 要注意用好其与图象的关系 结合图象研究 变式训练 1 2014 山东高考 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 a a 1 c 1b a 1 01d 0 a 1 0 c 1 解析 选d 由图象单调递减的性质可得0 a 1 向左平移小于1个单位 故0 c 1 故选d 2 2014 唐山模拟 已知图 1 中的图象对应的函数为y f x 则图 2 中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中 可能是 填序号 y f x y f x y f x y f x 解析 由图 1 和图 2 的关系可知 图 2 是由图 1 在y轴左侧的部分及其关于y轴对称图形构成的 故选 答案 加固训练 1 2014 合肥模拟 下列函数图象中 正确的是 解析 选c a中幂函数中a1 不对应 b中幂函数中01 不对应 d中对数函数中a 1 而直线中截距0 a 1 不对应 选c 2 2014 厦门模拟 函数的图象大致是 解析 选d 函数y f x 为奇函数 所以图象关于原点对称 排除a b 当x 1时 f 1 0 排除c 选d 热点考向三函数性质的综合应用 考情快报 高频考向多维探究 命题角度一函数的奇偶性 单调性的应用 典题3 1 2013 天津高考 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足f log2a f 2f 1 则a的取值范围是 a 1 2 b 0 c 2 d 0 2 2 2014 丽水模拟 若函数f x 是奇函数 则a 信息联想 1 看到f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 想到 2 看到f x 为奇函数 想到 偶函数及增函数的性质 f x f x 规范解答 1 选c 根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知f f log2a f log2a 因此f log2a f 2f 1 可化为f log2a f 1 又因为函数f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 单调递增 故 log2a 1 解得 a 2 2 因为函数是奇函数 所以f 1 f 1 0 则1 1 a 1 0 得a 1 经检验当a 1时 f x 为奇函数 答案 1 命题角度二函数的周期性与对称性的应用 典题4 1 2014 汕头模拟 已知函数f x 是 上的奇函数 且f x 的图象关于直线x 1对称 当x 1 0 时 f x x 则f 2013 f 2014 2 2014 宁德模拟 定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2015 信息联想 1 看到f x 是 上的奇函数 且f x 的图象关于直线x 1对称 想到 2 看到定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 想到 函数的周期性 周期的定 义 规范解答 1 由函数f x 是 上的奇函数 且f x 的图象关于直线x 1对称 则知f x 的周期为4 且f 1 f 1 1 f 2 f 0 0 所以f 2013 f 2014 f 1 f 2 1 0 1 答案 1 2 由f x 6 f x 可知 函数f x 的一个周期为6 所以f 3 f 3 1 f 2 f 4 0 f 1 f 5 1 f 0 f 6 0 f 1 1 f 2 2 所以在一个周期内有f 1 f 2 f 6 1 2 1 0 1 0 1 所以f 1 f 2 f 2015 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 335 1 1 2 1 0 1 335 336 答案 336 规律方法 函数三个性质的应用 1 奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象 函数值 解析式和单调性联系密切 研究问题时可转化到只研究部分 一半 区间上 这是简化问题的一种途径 尤其注意偶函数f x 的性质 f x f x 2 单调性 可以比较大小 求函数最值 解不等式 证明方程根的唯一性 3 周期性 利用周期性可以转化函数的解析式 图象和性质 把不在已知区间上的问题 转化到已知区间上求解 变式训练 1 2014 湖南高考 已知f x g x 分别是定义在r上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 a 3b 1c 1d 3 解析 选c 把x 1代入已知得f 1 g 1 1 所以f 1 g 1 1 2 2014 温州模拟 已知奇函数f x 满足f x 2 f x 且当x 0 1 时 f x 2x 则的值为 解析 由f x 2 f x 得f x 4 f x 所以f x 的周期是4 所以又当x 0 1 时 f x 2x 所以所以答案 加固训练 1 2014 银川模拟 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x x2 2x x 0 若f 3 a2 f 2a 则实数a的取值范围是 解析 f x x 1 2 1在 0 上是增函数 又因为f x 是r上的奇函数 所以函数f x 是r上的增函数 要使f 3 a2 f 2a 只需3 a2 2a 解得 3 a 1 答案 3 1 2 2014 大理模拟 设f x 是定义在r上且周期为2的函数 在区间 1 1 上 f x 其中a b r 若则a 3b的值为 解析 因为f x 是定义在r上且周期为2的函数 所以且f 1 f 1 故从而 a 1 即3a 2b 2 由f 1 f 1 得 a 1 即b 2a 由 得a 2 b 4 从而a 3b 10 答案 10 数形结合思想 解决与函数性质有关的问题 思想诠释 数形结合思想在解决函数问题时常有以下几种类型 1 研究函数的单调性与奇偶性 画出函数的图象 从图象的变化趋势看函数的单调性 从图象的对称看函数的奇偶性 2 研究函数的对称性 画出函数的图象 可