3.2.2复数代数形式的乘除运算

第三章3.1 3.2.2A级基础巩固一、选择题1(2016重庆八中高二检测)复数z满足zi1i则z的共轭复数为( A )A1iB1iC1i D1i解析z1i.2(2016山东滕州市高二检测)已知i为虚数单位，则()2( B )A1 B1Ci Di解析()21.3(2016湖南衡阳三中检测)已知i为虚数单位若复数3i(ai)(aR)的实部与虚部相等，则a( A )A1 B2C1 D2解析3i(ai)3ai3，3a3，a1.4(2015全国卷文)若a为实数，且3i，则a( D )A4 B3C3 D4解析3i，2ai(3i)(1i)24i，a4，选D.5(2017北京文，2)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( B )A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.故选B.6若z6，z10，则z( B )A13i B3iC3i D3i解析设zabi(a，bR)，则abi，解得，即z3i.二、填空题7(2016广西南宁高二检测)计算：(1i)(1i)(12i)2_14i_.解析(1i)(1i)(12i)21i214i4i21114i414i.8复数z满足(12i)43i，那么z_2i_.解析(12i)43i，2i，z2i.三、解答题9计算：(1)(i)(2i)(3i)；(2).解析(1)(i)(2i)(3i)(i)(7i)i.(2)22i.B级素养提升一、选择题1(2018全国文，1)i(23i)( D )A32i B32iC32i D32i解析i(23i)2i3i232i.故选D.2(2018浙江，4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( B )A1i B1iC1i D1i解析1i， 共轭复数为1i.故选B.3(2018西宁市二十一中检测)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( D )AEBFCGDH解析由图知复数z3i，则2i，所以复数所对应的点是H.4(2016全国卷文2)设复数z满足zi3i，则( C )A12i B12iC32i D32i解析易知z32i，所以32i.二、填空题5(2015江苏)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为 .解析方法一：设zabi(a，bR)，则(abi)2a2b22abi34i，从而，解得故|z|.方法二：因为z234i，所以|z2|z|2|34i|5，所以|z|.6(2015重庆理)设复数abi(a、bR)的模为，则(abi)(abi)_3_.解析由题易得，故a2b23.(abi)(abi)a2b23.7(2017浙江，12)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_5_，ab_2_.解析(abi)2a2b22abi.由(abi)234i，得解得a24，b21.所以a2b25，ab2.三、解答题8(2018沈阳市期中)已知复数z1(a4)i，z2aai(a为复数，i为虚数单位)，且z1z2是纯虚数(1)求复数z1，z2；(2)求的共轭复数解析(1)z1z22a4(1a)i，z1z2为纯虚数，2a40，a2.z12i，z222i.(2)i，的共轭复数为i.C级能力提高1(2018滁州分校下学期检测)已知复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a( A )A2 B1C0 D2解析i，由是纯虚数得0，a2.2已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解析设z