高考数学二轮复习 专题辅导与训练 答题模板 评分细则（五）课件.ppt

答题模板 评分细则 五 解析几何类型解答题 考题类型一直线与圆锥曲线的综合问题 研真题学规范 典题1 12分 2014 新课标全国卷 已知点p 2 2 圆c x2 y2 8y 0 过点p的动直线l 与圆c交于a b两点 线段ab的中点 为m o为坐标原点 1 求m的轨迹方程 2 当 op om 时 求l的方程及 pom的面积 信息联想 标准解答 1 圆c的方程可化为x2 y 4 2 16 所以圆心为c 0 4 半径为4 2分设m x y 则因为m是线段ab的中点 所以 0 4分故x 2 x y 4 2 y 0 即 x 1 2 y 3 2 2 所以m的轨迹方程是 x 1 2 y 3 2 2 6分 2 由 1 可知m的轨迹是以点n 1 3 为圆心 为半径的圆 由于 op om 故o在线段pm的垂直平分线上 又p在圆n上 从而on pm 7分因为on的斜率为3 所以l的斜率为 直线l的方程为 9分又 op om 2 o到l的距离为所以 pom的面积为 12分 联想模板 1 看到圆的标准方程 想到圆心坐标及圆的半径 2 看到直线过某点 想到直线的点斜式方程 3 看到三角形面积 想到三角形的面积公式 4 看到求轨迹方程 想到求轨迹方程的几种方法 5 看到圆的弦的中点 想到弦的中点与圆心的连线与弦垂直 知规则提能力 评分细则 第 1 问得分点及踩点说明1 圆心为c 0 4 半径为4 写对一个各得1分 2 由m是线段ab的中点 得出 0得2分 若解出ca2 cm2 ma2 同样得2分 3 得出m的轨迹方程是 x 1 2 y 3 2 2得2分 若得出x 2 x y 4 2 y 0而没有化简则只得1分 若最后结果得出的是圆的一般方程 同样得2分 第 2 问得分点及踩点说明1 写出on pm 不管过程如何 都得1分 2 写出给2分 直线方程不正确 斜率正确 可得1分 直线方程错误 斜率错误不得分 3 求出面积的值给3分 只给出面积的值而没有过程 只给1分 4 面积求错 而o点到直线l的距离求对得1分 pm 的长求对得1分 只写出面积公式没有代入数据 不给分 答题规则 规则1 得步骤分 对于解题过程中是得分点的步骤 有则给分 无则没分如第 1 问 得出与点m有关的一个等式就得分 第 2 问中求出直线的斜率就得1分 写出点o到直线l的距离得1分 求出弦长得1分 规则2 得关键分 对于解题过程中的关键点 有则给分 无则没分如第 2 问中只写出面积公式而没有代入已知的数据 不得分 只有对号入座代入数据 且计算正确 才给分 步骤不是关键的 没有结果不得分 规则3 得计算分 计算准确是得满分的根本保证如第 1 问中由 0解得关于x y的方程 求解正确才得分 规则4 通性通法得分 评分细则针对最基本的方法给分如应用弦的中点与圆心的连线和弦互相垂直 互相垂直的直线斜率之积等于 1 如果两直线斜率都存在 直线的点斜式方程 圆的弦长公式都是直线与圆锥曲线题目中最基本的公式应用 属于通性通法 这样易踩到得分点 考题类型二与直线 圆锥曲线有关的存在性 探索性问题 研真题学规范 典题2 13分 2014 湖南高考 如图 o为坐标原点 双曲线c1 1 a1 0 b1 0 和椭圆c2 1 a2 b2 0 均过点且以c1的两个顶点和c2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形 1 求c1 c2的方程 2 是否存在直线l 使得l与c1交于a b两点 与c2只有一个公共点 且证明你的结论 信息联想 标准解答 1 设c2的焦距为2c2 由题意知 2c2 2 2a1 2 从而a1 1 c2 1 2分因为点在双曲线上 所以故b12 3 由椭圆的定义知于是a2 b22 a22 c22 2 5分故c1 c2的方程分别为 6分 2 不存在符合题设条件的直线 i 若直线l垂直于x轴 因为l与c2只有一个公共点 所以直线l的方程为x 或x 当x 时 易知所以此时 当x 时 同理可知 7分 ii 若直线l不垂直于x轴 设l的方程为y kx m 由得 3 k2 x2 2kmx m2 3 0 当l与c1相交于a b两点时 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2是上述方程的两个实根 从而 9分 于是y1y2 k2x1x2 km x1 x2 m2 由得 2k2 3 x2 4kmx 2m2 6 0 因为直线l与c2只有一个公共点 所以上述方程的判别式 16k2m2 8 2k2 3 m2 3 0 化简 得2k2 m2 3 11分因此于是即故 12分综合 i ii 可知 不存在符合题设条件的直线 13分 联想模板 1 看到点在某曲线上 想到点的坐标适合曲线方程 2 看到正方形的面积 想到正方形的面积公式 3 看到直线与圆锥曲线有两个交点 想到直线与圆锥曲线方程联立 所得一元二次方程有两个解 即其判别式大于零 4 看到直线与圆锥曲线相切 想到直线与圆锥曲线方程联立 所得一元二次方程有一个解 即其判别式等于零 5 看到圆锥曲线与向量交汇 想到将问题转化为向量的坐标运算 6 看到存在性问题 想到先假设存在 然后再进行逻辑推理 依据得出的结论 判定是否存在 知规则提能力 评分细则 第 1 问得分点及踩点说明1 a1 1 c2 1 写对一个各得1分 2 b12 a22 b22 写对一个各得1分 3 得出两曲线方程得1分 第 2 问得分点及踩点说明1 直线l垂直于x轴时 得出得1分 若只有结论没有过程此处不得分 2 由直线与曲线相交 得出两根和与积 给2分 3 由直线与曲线相切 得出m与k的关系式得2分 只给出关系式而没有过程 只给1分 4 得出直线l与x轴不垂直时得1分 没有过程 不给分 5 综合讨论两种情况得出最后结论得1分 否则不给分 答题规则 规则1 得步骤分 对于解题过程中是得分点的步骤 有则给分 无则没分如第 1 问 得出a1 b1 a2 b2的值就可以得分 第 2 讨论出直线与x轴垂直 不垂直的每一种情况都会得相应的分数 同样综合两种情况得出最后的结论会得到相应的分数 规则2 得关键分 对于解题过程中的关键点 有则给分 无则没分如第 2 问中只写出公式而没有代入已知的数据 不得分 只有对号入座代入数据 且计算正确 才给分 规则3 得计算分 计算准确是得满分的根本保证如第 2 问直线与两圆锥曲线