导数的应用.doc

1、（2011杭州）如图是导函数y=f（x）的图象，则下列命题错误的是（）A、导函数y=f（x）在x=x1处有极小值B、导函数y=f（x）在x=x2处有极大值C、函数y=f（x）在x=x3处有极小值D、函数y=f（x）在x=x4处有极小值 考点：函数的单调性与导数的关系专题：应用题分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（-，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（-，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题2、（2008福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A点评：导数的正负决定函数的单调性3、（2004浙江）设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解答：解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（-，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减4、（2004湖南）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合法分析：先判断函数f（x）的单调性，根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减得到答案解答：解：函数f（x）=x2+bx+c是开口向上的二次函数，定点在第四象限说明对称轴大于0根据函数f（x）在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，A满足条件故选A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减5、设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A、f（1）与f（-1）B、f（-1）与f（1）C、f（-2）与f（2）D、f（2）与f（-2） 考点：函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用分析：当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相反同由y=xf（x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值解答：解：由y=xf（x）的图象知，x（-，-2）时，f（x）0；x（-2，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C点评：本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；是高考常考内容，需重视6、已知在R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f（x）0的解集为（）A、（0，2）B、（-，0）（2，+）C、（-，1）（2，+）D、非上述答案 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：由函数f（x）的图象可知，在（-，0）（2，+）上，f（x）0，在（0，2）上，f（x）0，分x2、x0、0x2、及 x=0 或2，这四种情况，分别讨论解答：解：由函数f（x）的图象可知，在（-，0）（2，+）上，f（x）0，在（0，2）上，f（x）0当x2 时，（x-2）0，f（x）0，不等式（x-2）f（x）0成立当x0时，（x-2）0，f（x）0，（x-2）f（x）0，不等式不成立当 0x2时，（x-2）0，f（x）0，（x-2）f（x）0，不等式（x-2）f（x）0成立当x=0 或2时，不等式显然不成立综上，不等式（x-2）f（x）0 的解集为 （0，2）（2，+），故选D7、已知f（x）是定义在（e，+）的可导函数，且对于任意的x都有xf（x）f（x）0，给出下列不等式：f（a）f（e）；f（a）f（e）；f（a）lnaf（e）；f（a）lnaf（e）其中一定成立的是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系分析：先由xf（x）f（x）0，得出f（x） f(x)x从而确定f（x）0，函数f（x）为单调递增函数最后依据ae0，和0f（e）f（a），结合不等式的性质即可得出答案解答：解：因为xf（x）f（x）0，所以f（x） f(x)x因为x为正，所以f（x）0，函数f（x）为单调递增函数且ae0，所以0f（e）f（a），故正确，错误；又因为ae0，所以af（a）ef（e）f（a） eaf（e）f（a）lnaf（e），故正确，不正确；故选A8、已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；当x=-3时，函数f（x）有极大值；当x=7时，函数f（x）有极小值则其中正确的是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件专题：数形结合分析：本小题考查导数的运用；根据导数值与0的关系判断各个选项即可解答：解：图象可以看出在（-5，1）和（7，+）f（x）0在（-，-5）和（1，7）上f（x）0所以由图象可知函数f（x）在（-3，1）内单调递增，在（1，7）内单调递减，函数在-5和7处取到极小值，在1处取到极大值所以是错误的；正确的；错误的；正确的故选A点评：本小题考查导数的运用以及看图能力注意看清图画的是导函数的图象，不要与函数图象混淆9、定义在R上的可导函数f（x），已知y=ef（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（）A、（-，1）B、（-，2）C、（0，1）D、（1，2） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；数形结合分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=ef（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答：解：由题意如图f（x）0的区间是（-，2）故函数y=f（x）的增区间（-，2）故应选B点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间10、函数 y=1x2-ax-a在 -2，-12上单调递增，那么a的取值范围是（）A、a-1B、 -4a12C、 -1a12D、 a12考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：利用函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于0，得到a-2x0在 -2，-12上恒成立，故a-2（- 12）0，从而求得a的取值范围解答：解：由题意知，y= a-2x(x2-ax-a)2 在 -2，-12上大于或等于0，故 a-2x0在 -2，-12上恒成立而 a-2x 在 -2，-12上是个减函数，a-2（- 12）0，a-1故选A点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于011、定义在R上的可导函数f（x），已知y=ef（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（）A、（-，1）B、（-，2）C、（0，1）D、（1，2） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；数形结合分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=ef（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答：解：由题意如图f（x）0的区间是（-，2）故函数y=f（x）的增区间（-，2）故应选B点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间12、定义在（0，+）上的可导函数f（x）满足xf（x）-f（x）0，则对任意a，b（0，+）且ab，有（）A、af（a）bf（b）B、bf（a）af（b）C、af（a）bf（b）D、bf（a）af（b） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：考查函数 f(x)x，其导数为 xf(x)-f(x)x2，根据xf（x）-f（x）0， xf(x)-f(x)x20，在（0，+）上恒成立，由此得函数 f(x)x为单调递减函数再由a，b（0，+）且ab，得到不等关系，选出正确选项解答：解：因为xf（x）-f（x）0，构造函数y= f(x)x，其导数为y= xf(x)-f(x)x20，又此知函数y= f(x)x在（0，+）上是减函数又对任意a，b（0，+）且ab故有 f(a)af(b)b所以bf（a）af（b）故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理13、函数 y=1x2-ax-a在 -2，-12上单调递增，那么a的取值范围是（）A、a-1B、 -4a12C、 -1a12D、 a12 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：利用函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于0，得到a-2x0在 -2，-12上恒成立，故a-2（- 12）0，从而求得a的取值范围解答：解：由题意知，y= a-2x(x2-ax-a)2 在 -2，-12上大于或等于0，故 a-2x0在 -2，-12上恒成立而 a-2x 在 -2，-12上是个减函数，a-2（- 12）0，a-1故选A点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于014、函数f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，则实数a的取值范围为（）A、a-3B、a-2C、a-3D、a-2 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f（x）0在区间2，3上恒成立，考虑用分离参数法求解解答：解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f（x）0在区间2，3上恒成立由导数的运算法则，f（x）= ax+10，移向得， ax-1，a-x，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x-2，a-2故选D点评：本题考查函数的导数与单调性关系的应用，不等式恒成立问题，考查转化、计算、逻辑思维能力15、已知可导函数f（x）的导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x+1）的部分图象可能是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合分析：由导函数的图象写出函数f（x）的单调性，由图象的平移变换得到f（x+1）的单调性，选出其图象解答：解：由导函数的通图象，得到f（x）在（-，-1）和（1，+）上单增；在（-1，1）上单减f（x+1）是由f（x）的图象向左平移1个单位得到所以f（x+1）在（-，-2）和（0，+）上单增；在（-2，0）上递减故选A16、如图，已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0，c0），则f（x）的图象可以为（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象专题：数形结合分析：用排除法，由于a0，函数先增后减再增，排除C，D，应在A，B中选，又由于导函数为0时，两根之积大于0，所以选B解答：解：f（x）=3ax2+2bx+c，a0，函数先增后减再增，应在A，B中选，又f（x）=3ax2+2bx+c=0时，两根之积为 c3a0，即导函数为0的方程的两根同号，由图B可知取极值时，两数均为正，故选B点评：本题主要考查导函数图象与原函数图象之间的关系，应注意充分利用已知条件，挖掘隐含，从而顺利解题17、y=f（x）的图象如左下图所示，则导函数y=f（x）可能（）A、B、C、D、xyO 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：令F（x）= f(x)x，F（x）= 1x2xf（x）-f（x），由xf（x）-f（x）0，知F（x）是增函数，当ab0时，F（a）F（b），所以af（b）bf（a）解答：解：令F（x）= f(x)x，F（x）= 1x2xf（x）-f（x），xf（x）-f（x）0 所以 F（x）0 即F（x）是增函数，即当ab0时，F（a）F（b） f(b)bf(a)a，从而af（b）bf（a）18、若f（x）=-x+bln（x+2）在（-1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）A、1，+）B、（1，+）C、（-，1D、（-，1） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f（x）0在区间2，3上恒成立，考虑用分离参数法求解解答：解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f（x）0在区间2，3上恒成立由导数的运算法则，f（x）= ax+10，移向得， ax-1，a-x，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x-2，a-2故选D点评：本题考查函数的导数与单调性关系的应用，不等式恒成立问题，考查转化、计算、逻辑思维能力19、已知函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如下，则（）A、函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B、函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C、函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D、函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点 考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值专题：作图题分析：先观察导函数的图象，找到等于0的点，再观察正负变化情况即可解答：解：根据导函数的图象知，在x2处导函数由大于0变为小于0，此时原函数有极大值，在x3处导函数由小于0变为大于0，此时原函数有极小值，在x1、x4处导函数没有正负变化无极值点故选A点评：本题主要考查函数的极值点与导函数的正负变化之间的关系，即导函数由正变为负时原函数有极大值，当导函数由负变为正时原函数有极小值20、设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能（）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合分析：先根据函数y=xf（x）的图象得到f（x）的符号，从而得到函数f（x）的单调性，结合选项即可求得解答：解：根据函数y=xf（x）的图象可知f（-1）=0，f（1）=0在（-，-1），（1，+）上f（x）0，在（-1，0），（0，1）上f（x）0，函数f（x）在（-，-1），（1，+）上单调递增在（-1，0），（0，1）上单调递减故选C点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了识图能力，以及数形结合的思想，属于基础题21、对于R上可导的任意函数f（x），且f（1）=0若满足（x-1）f（x）0，则必有（）A、f（0）+f（2）2f（1）B、f（0）+f（2）2f（1）C、f（0）+f（2）2f（1）D、f（0）+f（2）2f（1） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：转化思想分析：对x分段讨论，解不等式求出f（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项解答：解：（x-1）f（x）0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0f（x）在（1，+）为增函数；在（-，1）上为减函数f（2）f（1）f（0）f（1）f（0）+f（2）2f（1）故选C点评：利用导函数的符号能判断函数的单调性，当导函数大于0则函数递增；当导函数小于0则函数单调递减22、函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）0，f（x）0则函数y=xf（x）（）A、存在极大值B、存在极小值C、是增函数D、是减函数 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；转化思想分析：求出函数的导函数，利用已知条件中x，f（x），f（x）的符号，判断出y=xf（x）的单调性解答：解：y=xf（x）y=f（x）+xf（x）定义域为（0，+），且f（x）0y=f（x）+xf（x）0y=xf（x）在（0，+）上为增函数故选C点评：利用函数的导函数的符号判断函数的单调性：导函数大于0对应的函数单调递增，导函数小于0，对应的函数单调递减23、下图是导函数y=f（x）的图象，则原函数y=f（x）的图象可能为（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系专题：阅读型分析：由导函数值的正负区间，可以得出原函数的递增、递减区间，由此得出只有C符合解答：解：设导函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）x10，x20当x（-，x1），（x2，+） 时，f（x）0，所以f（x）的递增区间为（-，x1），（x2，+） 当x（x1，x2 ）时，f（x）0，所以f（x）的递减区间为（x1，x2 ）只有C符合故选C点评：本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题24、设函数f（x），g（x）在a，b上连续且f（a）=g（a），在（a，b）上可导且f（x）g（x），则当axb时，有（）A、f（x）g（x）B、f（x）g（x）C、f（x）+g（a）g（x）+f（a）D、f（x）+g（b）g（x）+g（b） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间a，b上的单调性，F（x）在给定的区间a，b上是增函数从而F（x）F（x）min解答：解：设F（x）=f（x）-g（x），则F（a）=f（a）-g（a）=0F（x）=f（x）-g（x）0，F（x）在给定的区（a，b）上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）-g（x）0，f（x）g（x），故选A点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性，利用作差法比较大小关系，是常用方法属于基础题25、设f（x）是函数f（x）的导函数，如果函数y=f（x）的图象如图所示，那么下列结论一定正确的是（）A、当x（0，1）时，f（x）0B、当x（0，1）时，f（x）0C、函数f（x）在区间（1，+）内单调递减D、函数f（x）在区间（-，0）内单调递增 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：由导函数的图象判断出导函数的符号；根据导函数的符号与函数的单调性的关系判断出函数的单调性解答：解：由导函数的图象知，f（x）0时，x（-，0）和（1，+）f（x）0时，有x（0，1）f（x）在（-，0）和（1，+）上单调递增；在（0，1）上递减故选D26、定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f（x）0，若x1x2，且x1+x24，则有（）A、f（x1）f（x2）B、f（x1）f（x2）C、f（x1）=f（x2）D、不确定 函数的单调性与导数的关系专题：转化思想分析：由题设中条件f（4-x）=f（x）可得出函数关于x=2对称，由（x-2）f（x）0可得出x2时，导数为正，x2时导数为负由此可必出函数的单调性利用单调性比较大小即可选出正确答案解答：解：由题意f（4-x）=f（x），可得出函数关于x=2对称又（x-2）f（x）0，得x2时，导数为负，x2时导数为正，即函数在（-，2）上是增函数，在（2，+）上是减函数又x1x2，且x1+x24，下进行讨论若2x1x2，显然有f（x1）f（x2）若x12x2，有x1+x24可得x14-x2，故有f（x1）f（4-x2）=f（x2）综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）f（x2）故选B点评：本题考查函数单调性与导数的关系以及利用单调性比较大小，求解本题的关键是根据导数的符号判断出函数的单调性，在比较大小时根据所给的条件灵活变形，将两数的大小比较转化到一个单调区间上比较也很重要，本题考查了转化化归的能力27、设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合法分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案解答：解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、-、+故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减28、若函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A、-3，+）B、（-3，+）C、0，+）D、（0，+） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：由已知，f（x）=3x20在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围解答：解：f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即a-3x2，恒成立，只需a大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在1，+）上的最大值为-3，所以a-3即数a的取值范围是-3，+）故选A点评：本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解本题采用了参数分离的方法29、若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x= a+b2对称，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合分析：对于，直接由图象得出在a处与b处切线斜率不相等，即可排除答案；对于，原函数为一次函数，其导函数为常数函数即可知道其满足要求；对于，先由图象找到对称中心即可判断其成立解答：解：因为函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x= a+b2对称，即导函数要么图象无增减性，要么是在直线x= a+b2两侧单调性相反；对于，由图得，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线 x= a+b2对称，故不成立；对于，由图得，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线x= a+b2对称，故不成立；对于，由图得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导函数图象关于直线 x= a+b2对称，故成立；对于，由图得，原函数有一对称中心，在直线x= a+b2与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线 x= a+b2对称，故成立；所以，满足要求的有30、若函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（2-x），且当x1时其导函数f（x）满足（x-1）f（x）0，若1a2，则（）A、f（log2a）f（2）f（2a）B、f（2）f（log2a）f（2a）C、f（2a）f（2）f（log2a）D、f（log2a）f（2a）f（2）考点：函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质专题：证明题分析：根据f（x）=f（2-x）得函数的对称轴为x=1所以f（0）=f（2）因为1a2所以0log2a1，22a4又因为导函数f（x）满足（x-1）f（x）0，所以当x1时f（x）为增函数，当x1时f（x）是减函数进而利用函数的单调性比较函数值的大小即可解答：解：因为函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（2-x），所以函数的对称轴为x=1所以f（0）=f（2）因为1a2所以0log2a1，22a4又因为导函数f（x）满足（x-1）f（x）0，所以当x1时f（x）为增函数，当x1时f（x）是减函数所以f（0）f（log2a），f（2a）f（2）所以f（log2a）f（2）f（2a）故选A31、若函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（2-x），且当x1时其导函数f（x）满足（x-1）f（x）0，若1a2，则（）A、f（log2a）f（2）f（2a）B、f（2）f（log2a）f（2a）C、f（2a）f（2）f（log2a）D、f（log2a）f（2a）f（2） 考点：函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质专题：证明题分析：根据f（x）=f（2-x）得函数的对称轴为x=1所以f（0）=f（2）因为1a2所以0log2a1，22a4又因为导函数f（x）满足（x-1）f（x）0，所以当x1时f（x）为增函数，当x1时f（x）是减函数进而利用函数的单调性比较函数值的大小即可解答：解：因为函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（2-x），所以函数的对称轴为x=1所以f（0）=f（2）因为1a2所以0log2a1，22a4又因为导函数f（x）满足（x-1）f（x）0，所以当x1时f（x）为增函数，当x1时f（x）是减函数所以f（0）f（log2a），f（2a）f（2）所以f（log2a）f（2）f（2a）故选A32、已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则（）A、f（x）在x=1处取得极小值B、f（x）在x=1处取得极大值C、f（x）是R上的增函数D、f（x）是（-，1）上的减函数，（1，+）上的增函数 考点：函数的单调性与导数的关系分析：由图得导数的符号，导数大于零函数单调递增解答：解：由图象易知f（x）0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数故选项为C点评：导数的符号决定函数的单调性：导数为正，函数单增；导数为负，函数递减33、已知a0，函数f（x）=-x3+ax在1，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A、a1B、0a2C、0a3D、1a3 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：根据函数f（x）=-x3+ax在区间1，+）上是减函数，转化成f（x）=-3x2+a0，在区间1，+）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a3x2，使x1，+）恒成立即可求出a的范围解答：解：由题意应有f（x）=-3x2+a0，在区间1，+）上恒成立，则a3x2，x1，+）恒成立，故a3 又因为a0所以0a3故选C34、设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合法分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案解答：解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、-、+故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减35、函数y=f（x）的定义域为，其图象过原点且它的导函数y=f（x）的图象是如图所示的一条直线，则（）A、函数y=f（x）有最小值，且图象的最低点在第四象限B、函数y=f（x）有最大值，且图象的最高点在第四象限C、函数y=f（x）有最小值，且图象的最低点在第一象限D、函数y=f（x）有最大值，且图象的最高点在第一象限 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：根据导函数的图象和函数f（x）过原点，设出f（x）的式f（x）=ax2+bx，得到函数f（x）为开口向下的抛物线，求出导函数f（x）=2ax+b，根据一次函数的图象的特点得到a与b的正负，即可判断出二次函数顶点所在的象限，开口向下，有最大值解答：解：由导函数的图象可知f（x）=ax2+bx，故f（x）=2ax+b，所以a0，b0函数f（x）=ax2+bx图象的顶点 (-b2a，-b24a)在第一象限，开口向下，有最大值故选D点评：此题考查学生利用数形结合的数学思想解决实际问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质，是一道综合题36、若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上不是单调函数，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象专题：分析法分析：根据函数的增长快慢与导数值的关系，对图象逐一分析可得答案解答：解：中函数增长的越来越快说明函数的导数值越来越大，故导函数单调增中函数增长的越来越慢说明函数的导数值越来越小，故导函数单调减中函数增长相同，导数值等于常数，无单调性中函数增长的先快后慢，说明导数值先大后小，故导函数不是单调函数故选D37、函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、函数f（x）在（-2，3）内单调递增B、函数f（x）在（-4，0）内单调递减C、函数f（x）在x=3处取极大值D、函数f（x）在x=4处取极小值 考点：函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件专题：数形结合分析：利用图象判断导函数f（x）正负，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）0，f（x）单调递增，从而得出结果解答：解：根据导函数图象可知，当-4x0或x4时，f（x）0，函数f（x）单调递减故选点评：本题考查了函数单调性与导数的关系，本题的关键是读懂导函数的图象，属于基础题38、函数y=2x2-ln2x的单调递增区间是（）A、 (0，12)B、 (0，24)C、 (12，+)D、 (-12，0)和 (0，12) 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0解答：解：根据导数大于0知，由 y=4x-1x0，得 x12，故选C点评：本题主要考查了导数，利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）在函数 的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0；（4）确定 的单调区间若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论39、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f（x）0，则必有（）A、f（1）+f（3）2f（2）B、f（1）+f（3）2f（2）C、f（1）+f（3）2f（2）D、f（1）+f（3）2f（2） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：借助导数知识，根据（x-2）f（x）0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可解答：解：对于R上可导的任意函数f（x），（x-2）f（x）0有 x-20f(x)0或 x-20f(x)0，即当x2，+）时，f（x）为增函数，当x（-，2时，f（x）为减函数f（1）f（2），f（3）f（2）f（1）+f（3）2f（2）故选B40、f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）f（x），对任意的正数a、b，若ab，则必有（）A、af（a）bf（b）B、af（a）bf（b）C、af（b）bf（a）D、af（b）bf（a）考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：由已知条件判断出f（x）0，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出f（x）的单调性，利用单调性判断出f（a）与f（b）的关系，利用不等式的性质得到结论解答：解：f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足xf（x）f（x）， f(x)f(x)x0f（x）在（0，+）上单调递减或常函数abf（a）f（b）af（b）bf（a）故选C点评：函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减41、已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则（）A、f（x）在x=1处取得极小值B、f（x）在x=1处取得极大值C、f（x）是R上的增函数D、f（x）是（-，1）上的减函数，（1，+）上的增函数 考点：函数的单调性与导数的关系分析：由图得导数的符号，导数大于零函数单调递增解答：解：由图象易知f（x）0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数故选项为C点评：导数的符号决定函数的单调性：导数为正，函数单增；导数为负，函数递减42、已知a0，函数f（x）=-x3+ax在1，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A、a1B、0a2C、0a3D、1a3 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：根据函数f（x）=-x3+ax在区间1，+）上是减函数，转化成f（x）=-3x2+a0，在区间1，+）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a3x2，使x1，+）恒成立即可求出a的范围解答：解：由题意应有f（x）=-3x2+a0，在区间1，+）上恒成立，则a3x2，x1，+）恒成立，故a3 又因为a0所以0a3故选C点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题43、设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合法分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案解答：解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、-、+故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减44、若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上不是单调函数，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）A、B、C、D、 考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象专题：分析法分析：根据函数的增长快慢与导数值的关系，对图象逐一分析可得答案解答：解：中函数增长的越来越快说明函数的导数值越来越大，故导函数单调增中函数增长的越来越慢说明函数的导数值越来越小，故导函数单调减中函数增长相同，导数值等于常数，无单调性中函数增长的先快后慢，说明导数值先大后小，故导函数不是单调函数故选D45、函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、函数f（x）在（-2，3）内单调递增B、函数f（x）在（-4，0）内单调递减C、函数f（x）在x=3处取极大值D、函数f（x）在x=4处取极小值 考点：函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件专题：数形结合分析：利用图象判断导函数f（x）正负，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）0，f（x）单调递增，从而得出结果解答：解：根据导函数图象可知，当-4x0或x4时，f（x）0，函数f（x）单调递减故选点评：本题考查了函数单调性与导数的关系，本题的关键是读懂导函数的图象，属于基础题46、函数y=2x2-ln2x的单调递增区间是（）A、 (0，12)B、 (0，24)C、 (12，+)D、 (-12，0)和 (0，12) 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0解答：解：根据导数大于0知，由 y=4x-1x0，得 x12，故选C点评：本题主要考查了导数，利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）在函数 的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0；（4）确定 的单调区间若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论47、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f（x）0，则必有（）A、f（1）+f（3）2f（2）B、f（1）+f（3）2f（2）C、f（1）+f（3）2f（2）D、f（1）+f（3）2f（2） 考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：借助导数知识，根据（x-2）f（x）0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可解答：解：对于R上可导的任意函数f（x），（x-2）f（x）0有 x-20f(x)0或 x-20f(x)0，即当x2，+）时，f（x）为增函数，当x（-，2时，f（x）为减函数f（1）f（2），f（3）f（2）f（1）+f（3）2f（2）故选B点评：本体考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小48、f（x）是定义