26.1二次函数

26.1二次函数学习目标、重点、难点【学习目标】 1、通过具体问题引入二次函数的概念.2、在解决问题的过程中体会二次函数的意义.【重点难点】 1、通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.2、如何建立数学模型.知识概览图 二次函数的概念：形如yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)的函数 函数关系式是整式 二次函数 二次函数的三个特征 化简后自变量的最高次数为2 二次项系数不为0 二次函数的一般形式：yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)新课导引 【生活链接】 2008年的北京奥运会已经圆满落下了帷幕，但这一盛事带给国人的影响却没有结束，它使全国人民健身运动的热情空前高涨不少地区为了增强国民的身体素质，倡导了“阳光体育”工程跳大绳运动是同学们喜闻乐见的一种运动，大绳被两名同学各执一端在空中不断地旋转，同学们各个身轻如燕地在绳间往来穿梭，好一派热闹的场面!那么，大绳在空中旋转的瞬间，与我们将要学习的二次函数图象有着密切联系，让我们共同学习二次函数吧教材精华 知识点1 二次函数的概念 形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数例如：y3x2，y3x22，yx22x2等都是二次函数 拓展 (1)在二次函数yax2bxc中，x，y都是变量，a，b，c都是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，但a是不为0的实数若a0，则yax2bxc变成了ybxc当b0时，是一次函数；当b0时，则是常函数yc一个函数是否是二次函数，要化简并整理后，对照yax2bxc(a0)的形式才能下结论例如：yx2x(x1)化简后变为yx，所以它不是二次函数 (2)二次函数的一般形式yax2bxc(a0)有一个隐含条件是二次项系数不为0，即a0，切勿漏掉 知识点2 二次函数的函数值 当给定自变量x的一个值后，就有唯一的y值与之对应，这时y值就是函数值 拓展 对二次函数中每个自变量的值，都有唯一的一个函数值与之对应，反之却不一定，例如：函数yx22x1，当x0时，y1，而当y1时，可由x22x11知x的值有两个，即x10，x22 |规律方法小结| 一个函数是二次函数的三个特征：函数关系式必须是整式：化简后自变量的最高次数必须是2；二次项的系数不为0。课堂检测基本概念题 1、下列函数中，哪些是关于x的二次函数? (1)y3x211x2；(2)y2x27；(3)yx23x；(4)yx2；(5)y35x7x2；(6)y(x1)2；(7)y6；(8)y6a25ax；(9)y9x25xx3；(10)y2x2x 基础知识应用题 2、在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆，剩余的圆环的面积为 y cm2，则y与x的函数关系式为 ( ) Ayx24 By(2x)2 Cy(x24) Dyx216 3、已知y与x2成正比例，且当x2时，y8 (1)求y与x之间的函数关系式，并判断其是否为x的二次函数； (2)当x2时，求y的值 综和应用题 4、当k取什么值时，函数y(1k2)x2k3k3是二次函数? 5、如图271所示，矩形的长为4 cm，宽为3 cm，如果将其长与宽都增加x cm，那么面积增加y cm2 (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 6、有长为24 m的篱笆，如图272所示，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2 (1)求S与x的函数关系式； (2)若要围成面积为45 m2的花圃，则AB的长是多少? (3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由 探索与创新题 7、下列函数关系中，可以看作是二次函数yax2bxc模型的是( ) A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶时间的关系 B某地区人口自然增长率为1，这个地区人口总数随年份变化的关系 C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) D圆的周长与圆的半径的关系