质点力学习题答案.pdf

质点运动学 一 填空题 1 2 xy32 2 ji tv rr r 36 2 0 2 111 kt vv 3 4 135 sm 5sm 17 5 6 北偏西 sm 2 0 2 2 0sm 2 4 0sm o 30 二 计算题 1 解 1 由jtitr rr r 43 3 2 得 2 3tx 43 ty 消去t 可得轨道方程 xy3 4 2 2 时 st1 jir rr r 3 1 st2 时 jir rr r 212 2 第二秒内平均速度为 ji rr t r v rr rrr r 39 1 12 3 ji t dt rd v rr r r 36 i dt vd a r r r 6 st2 时 jiv rr r 312 ia r r 6 2 解 1 设梯子底端与顶端离墙角的距离分别是x和 建立坐标系 则满足 y 25 22 yx 顶端以的速度沿墙面下滑 即sm 22 dt dy vy 积分 ty dtdy 04 2 得 ty24 故 9164 24 25 222 tttx 9164 2 ttx即为梯子底端运动方程 对上式求导 可得梯子底端速度 9164 48 2 tt t dt dx vv x 图略 2 时 st1 smv 87 0 21 4 3 解 由 2 2 1 ctbts 有 2 2 t R c t R b R s t R c R b dt d R c dt d cRat 22 1 ctb R Ran 当时 nt aa 2 1 ctb R c c bcR t 4 解 由题意 设雨相对地面 雨相对列车 列车相对地面的速度分别为 1 v r 2 v r 0 v r 则有 021 vvv rrr 矢量关系图见右 由可知 smv 10 0 smv 310 1 smv 20 2 牛顿定律 一 填空题 1 cos mg 2 0 g2 3 gR 4 ag2 5 g mm m 21 2 4 4 6 大于 7 1 2 1 agm 二 计算题 1 解 1 下面一根绳子刚刚伸直时 其张力为0 小球受力如图 mgT o 30sin 2 2 3 30cos amT o 得 a g2 2 mgT2 3 解 两物体受力分别如图 受力 2 m amfT 2 gmN 2 Nf 1 m受力 amffTF 1 gmNN 1 Nf 得 21 21 3 mm gmmF a 21 22 2 mm gmFm T 4 解 由题意 smhkmv 25 90 0 飞机着地后受力如图 mgFN 1 dt dv mmafF 2 2 21 vCF 2 12 vCF Nf 且有初始时刻 mgvC 2 02 整理可得 dt dv mvCmgvC 2 2 2 1 由 2 0 2 v mg C 1 0 2 0 2 1 55v mgC C 可得 dx vdv dt dx dx dv dt dv vv v g 10 2 0 2 2 0 S v dv vv v dx v g 0 0 2 0 2 2 0 0 10 2ln ln 2 1 10 2 0 2 0 2 0 vvS v g m g v S 6 2162ln 5 2 0 5 解 设BC段长度为x 与另外一段的拉力为T 则这两段绳的受力分别为 ma L x Tmg L x ma L x mg L x T 1 1 两式相加可得 dx vdv dt dx dx dv dt dv ag L x 1 2 L b v dxgx L g vdv 3 2 0 2 9 2 2 1 222 bLbL L g v 9 2 2 22 bLbL L g v 动量守恒定律和能量守恒定律 一 填空题 1 R GM m 2 t mv 竖直向下 3 v 4 21 12 rr rrGmM 21 21 rr rrGmM 5 R 2 5 6 21 2 mm lm 二 计算题 1 解 1 设所需拉力为 则由动量定理可知 F MvvdMMFdt dt dM vF dt dM vFvP 2 2 skg dt dM qm 20 smv 5 1 则 NF30 WP45 2 解 以A船和铅球为研究对象 扔出前后动量守恒 有 A MvuvmvMm 得球抛出后A船的速度为 M muMv vA 以B船和铅球为研究对象 接到球前后动量守恒 有 B vMmuvmMv 得B船接到球后的速度为 Mm muvMm vB 3 解 由动能定理 x Fdxmvmv 0 2 0 2 2 1 2 1 并且 0 0 v x Fdxmv 0 2 2 1 由功的几何意义 即为 x Fdx 0 xF 曲线下的面积 故处 mx5 25 2 1 0 2 1 x Fdxmv smv 5 1 mx10 处 75 2 1 0 2 2 x Fdxmv smv 35 2 mx15 处 100 2 1 0 2 3 x Fdxmv smv 10 3 4 解 由题意 mgkRkl 0 1 设重物在B点时 弹簧与竖直方向的夹角为 则由AB长为 有 R6 1 5 4 cos 5 3 sin 此时弹簧拉力为mgRRkFB 5 3 6 1 重物速度为0 受力如图所示 法线方向上 02coscos mgNF BB 切线方向上 BB maFmg sin2sin 可解得gaB 5 3 即在B点重物 只有切向加速度 mgNB 5 1 方向沿半径向外 由牛顿第三定律 重物对圆环的正压力为mgNB 5 1 方向沿半径指 向圆心 2 由B点到C点机械能守恒 有 22 2 2 1 2 1 cos12 5 3 2 1 mvkRRmgRk 其中v为重物在C点的速度 在C点 弹簧的拉力为 mgkRFC 法线方向上 CCC ma R v mmgNF 2 可解得gaC 25 4 即在C点重物只有法向加速度 mgNC 25 4 方向竖直向上 由牛顿第三定律 重物对圆环的正压力为mgNC 25 4 方向竖直向下 5 解 设子弹和木块的质量分别为和mM 子弹的速度为 子弹射入木块 后与木块的共同速度为v 弹簧的压缩量为 0 v x 由动量守恒 vMmmv 0 由能量守恒 gxMmkxvMm 2 1 2 1 22 得smv 7 32111530 0 质点力学自测题 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C D C A C D B 二 填空题 1 2 xy 2 3 2 16Rt 2 4srad 3 sm 310 4 sm 20 s g 5 i m gm r 2 3 0 6 2 cos 1 7 8 sN 16J176 R GmM 3 2 9 k mgh k mg k mg2 2 10 sin2 0 mgx 11 c x2 三 计算题 1 解 1 设A B间绳中张力为T 分别对A B列动力学方程 MA g T MA a T MB a 解得a MAg MA MB 由 MA MB M a 2 1 g 设B C之间绳长为l 在时间t内B物体作匀加速运动 有 l 2 1 at2 gt2 4 t gl 4 0 4 s 2 B和C之间绳子刚拉紧时 A和B所达到的速度为 v at 2 1 gt 2 1 1