高考数学一轮复习 第二章 第7课时 对数函数课件 理.ppt

第二章函数与基本初等函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 请注意关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查 都是结合其他知识点进行 有关指数函数 对数函数的试题每年必考 有选择题 填空题 又有解答题 且综合能力较高 1 对数 1 对数的定义 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 2 对数恒等式 alogan a 0且a 1 n 0 logaab a 0且a 1 b r ab n logan b n b 3 对数运算法则 a 0且a 1 m 0 n 0 loga m n logamn logam logan logam logan nlogam 1 logac logab 2 对数函数 1 对数函数的概念 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 2 对数函数的图像 3 对数函数的性质 定义域为x 值域为r 恒过定点 1 0 a 1时 y logax在 0 上为 01 x 1时 logax0 当a 1 01时 logax0 0 增函数 减函数 1 课本习题改编 化简下列各式 1 log26 log23 2 lg5 lg20 3 log35 log345 答案 1 1 2 2 3 2 2 对于a 0且a 1 下列结论正确的是 若m n 则logam logan 若logam logan 则m n 若logam2 logan2 则m n 若m n 则logam2 logan2 a b c d 答案c解析若m n 0 则logam logan logam2 logan2无意义 若logam2 logan2 则m2 n2 即 m n 不正确 正确 3 设y loga x 2 a 0且a 1 当a 时y为减函数 这时当x 时 y1 2 0 a 1 答案a 答案b 题型一对数式的化简与求值 探究1在对数运算中 要注意以下几个问题 1 在化简与运算中 一般先用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 2 ab n b logan a 0 且a 1 是解决有关指数 对数问题的有效方法 在运算中要注意互化 解析 原式 1 3 lg3 2 lg300 2 2 lg3 lg3 2 6 答案 6 思考题1 答案 15 讲评 遇到幂的乘积求值时 取对数 也是一种有效的方法 3 log32 log92 log43 log83 题型二利用对数函数的性质比较大小 3 由指数函数的性质 00 01 而0 9 0 5 10 9 1 即n 1 由对数函数的性质 01 log0 95 1 0 即p 0 综上 p m n 探究2 1 比较两个指数幂或对数值大小的方法 分清是底数相同还是指数 真数 相同 利用指数 对数函数的单调性或图像比较大小 当底数 指数 真数 均不相同时 可通过中间量过渡处理 2 多个指数幂或对数值比较大小时 可对它们先进行0 1分类 然后在每一类中比较大小 1 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b 解析 a log23 6 log43 62 log412 96 y log4x是单调递增函数 而3 2c b 故选b 答案 b 思考题2 2 若loga 3 a 1b ab 1d ba 选a 答案 a 例3 1 作出函数y log2 x 1 的图像 由图像指出函数的单调区间 并说明它的图像可由函数y log2x的图像经过怎样的变换而得到 题型三对数函数的图像 解析 作出函数y log2x的图像 将其关于y轴对称得到函数y log2 x 的图像 再将图像向左平移1个单位长度就得到函数y log2 x 1 的图像 如图所示 由图知 函数y log2 x 1 的递减区间为 1 递增区间为 1 答案 略 解析 设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当x 1 2 时 不等式 x 1 21时 如图 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图像在f2 x logax的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 答案 c 探究3 1 作一些复杂函数的图像 首先应分析它可以从哪一个基本函数的图像变换过来 一般是先作出基本函数的图像 通过平移 对称 翻折等方法 得出所求函数的图像 2 对于较复杂的不等式有解或恒成立问题 可借助函数图像解决 具体做法是 对不等式变形 不等号两边对应两函数 在同一坐标系下作出两函数图像 比较当x在某一范围内取值时图像的上下位置及交点的个数 来确定参数的取值或解的情况 1 已知函数f x lgx g x lnx h x log3x 直线y a a 0 与这三个函数的交点的横坐标分别是x1 x2 x3 则x1 x2 x3的大小关系是 a x2 x3 x1b x1 x3 x2c x1 x2 x3d x3 x2 x1 答案 b 思考题3 答案 c 题型四综合应用 答案 1 单调递增区间是 1 单调递减区间是 3 2 a值不存在 探究4利用对数函数的性质 求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题时 必须弄清三方面的问题 一是定义域 所有问题都必须在定义域内讨论 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 即它是由哪些基本初等函数复合而成的 若函数f x loga ax 3 在 1 3 上单调递增 则实数a的取值范围是 解析 由于a 0 且a 1 u ax 3为增函数 若函数f x 为增函数 则f x logau必为增函数 因此a 1 又u ax 3在 1 3 上恒为正 a 3 0 即a 3 答案 3 思考题4 指数函数 对数函数在高中数学中占有重要位置 搞清这部分基础知识相当重要 1 搞清指数函数与对数函数的关系 即二者互为反函数 因此 图像关于直线y x对称 它们在各自的定义域内增减性是一致的 即a 1时都为增函数 0 a 1时都为减函数 2 比较指数函数 对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型 具体做法是 底数相同指数不同时 要考虑指数函数的单调性 底 指数都不同时要借助于中间值 如0或1 再不行可考虑商值 或差值 比较法 对数函数型数值间的大小关系 底相同者考虑对数函数的单调性 底不同时可考虑中间值 如0或1 或用换底公式化为同底 最后可考虑比较法 答案b 2 2013 陕西文 设a b c均为不等于1的正实数 则下列等式中恒成立的是 a logab logcb logcab logab logca logcbc loga bc logab logacd loga b c logab logac答案b 答案c 4 2013 新课标全国 理 设a log36 b log510 c log714 则 a c b ab b c ac a c bd a b c答案d解析a log36 1 log32 b lo