中科大保送生面试题.doc

1.数学第一题是给定a和b的椭圆（1）求内接三角形面积的最大值（2）和外接三角形面积的最小值第二题10*10的格子 任意填满1100的自然数求证 经过任意35次对相邻格子的数的对换 可以使任意相邻格子里的数相加为合数（笨笨的我到现在还不知道怎么证）显然我都做不到。 那两老教授循循善诱想把我引到下面贴出的答案上 可我硬是不上他们的路啊！然后出去了。第一题答案查出来 贴这了一个被人熟知的性质：圆的内接三角形中，面积最大的是正三角形。 那么椭圆呢？ 反过来，内接三角形重心是圆心。如ABC，那么BC上中线AD过O。AD过O和弦BC中点D，所以ADBC，得到ABAC。同理，易得ABC是正三角形。 所以 A 要使圆内接三角形的面积取最大值，必须且只须三角形的重心是圆心。 换到椭圆上 B 要使要使椭圆内接三角形的面积的最大值，必须且只须三角形的重心是椭圆的中心。 因为伸缩变换下，圆变成椭圆，圆心变成椭圆中心。圆内接三角形变成椭圆内接三角形。边的中点依旧是中点，中线交点依旧是中线交点，因此三角形重心仍变为三角形重心。所有图形的面积按照相同比例放大或缩小。 更加定量的计算可以发现 C 如果椭圆的内接三角形重心是椭圆中心，那么这个三角形的面积等于 ，其中a和b是椭圆的半轴长。 为了应用伸缩变换，需要讲上述性质改头换面。 “圆内接正三角形的重心必为圆心。” 物理很多很弱的小题最难的也就是个求2维，3维。N维方格无限电阻 相邻两点的等效电阻答案应该是 1/N个单位电阻吧化学预赛难度 （我竟然一个关于元素周期表的题弄错了。）然后那秃头教授看我是专业对口 就没问卷子上的题了问了些什么关于防腐剂 火箭燃料 波尔多液 。之类的问题最后自以为很难的出了个用法沃斯基重排做立方烷那个反应（很老的陈题了）然后我被放出了貌似情景不太乐观 开始等成绩咯2.第一：问Au13原子簇的结构，及其中含有多少四面体空隙。答案：12个金原子围成正二十面体（与B12类似），第十三个金原子在体心位置。话说当时我答的有点含糊，老师当时以为我全对，放我走了。但没过5分钟，她匆忙跑到考生休息室（科大特有的用来禁闭面试结束的早的考生的）来告诉我：“你刚才说的有问题，应该是.（边说边在黑板上画着图。此处省去200字），但是并不影响得分（当时听后心里那个美呀.与结果出来未被录取形成鲜明反差）。”第二题：-CnH簇与-CnN簇中的n应各满足什么条件？答案：前者n必为偶数，后者n必为奇数。话说这个题是张祖德教授培训课上的一道例题，上过他课的岛友应该都做过吧其他题目有些忘记了，略吧。今年科大的化学题分为A、B两部，非化学省一只做B部，B部为高考中的基础题目（很简单），化学省一必做全A、B两部（A部为竞赛题目）。不知道他们怎么想的，化学省一等于比其他学科省一要多做三四道化学竞赛题，而时间却都是30分钟，我做完A、B部就已用去一刻钟。很明显的不公正待遇嘛（克制，克制，我是个文明人，不能讲粗话）。附：话说今年可大为了保证公平，数理化每科均有十套以上备选题目，各省以及一个省不同时间段的题目都能基本上保证是不一样的。效果貌似不错。如果再记起其他的，再续。3.(2010)其实我就是个悲剧。6号的面试。等了将近5个小时才轮到我。下面我就大概描述下题目。我很弱小=。=1数学有两道大题。第2道简单，就是问你勾股怎么证明，还有一道相关的立体几何题。推一下就出来的。第一题我被虐了。什么双线性函数。基本被那两个数学老师搞晕。数学应该说是失败了2物理还算简单。问了运动和电场的知识。还算简单吧。电场的题目就是给你些情况问你粒子的运动是怎么一个样子的。物理答得好快。所以没什么感觉。3.化学问了C60的一些知识，还有As的知识。感觉也还行。学过竞赛的应该都答得上来。不过总体来说我想我是进不了科大了。科大果然是重视数学的学校！4.(2009)招办的人说了，外省的题目不一样。说说我考的卷子吧：数学：整体不是太难吧第一题是3个函数方程，都含a，b参数，然后说这3个方程有相同实数根。求解a，b话说题目表述有点问题，然后我理解又有点问题所以这题没做第二题是一个映射问题：f（x）在0,1上有连续映射0,1，求证存在f(x0)=x0。（这题还是蛮简单的）方法一：用图像很直观。引入一个函数g(x)=x。然后那两个老教授让我用代数形式证明。我想了半天给了个半吊子证明然后他也不能说我不对就提示我用他的方法解题。就是运用最小二分法里面的那个思想解题然后我就写出来了2个老教授又提了几个地方改进的建议总体来说数学题目不难，教授也蛮亲切的下面是物理（！最郁闷的）很不幸的我抽到了我最不想看到的题目。第一题是天体运动题组：（记得不是很清楚）1、写出离太阳距离R，质量M的物理所受的引力。（没给其他量。郁闷啊）2、好像是什么引力势的修正式：A2/R,然后要你根据相对论的有关知识以及量纲写出A的表达式（要用c，G之类的量表示吧）3、4记不清了5是一个由太阳和电子组成的系统的半径大概是多少。（问的莫名其妙、。）第二道题是电路设计。（这是最郁闷的地方。我画了，但第一问答的太差了，那几个物理的就让我直接过化学了。）化学嘛，不是太难。虽然我答错了2题。总共6题吧就是一些分子结构，极性之类的问题还有lewis加合反应吧第二题MS是某年的安徽的预赛题。郁闷。ms我答错了。感觉时间好短我刚把题目过一遍就去面试了。感觉最多不过15分钟。估计准备3号的笔试了。ps：物理几个教授超凶悍。一点都不温柔。吓的我说万有引力公式是爱因斯坦发现的。（。无语了）5. 化学系06级本科生毕业去向统计 截止2010年7月31日，化学系2006级本科生毕业班74人已完成学业顺利毕业，其去向为：出国和去香港读研37人，占毕业生总数的50%；国内(大陆)读研28人，占毕业生总数的37.8%；工作就业3人，占毕业生总数的4%；一次性就业68人，占毕业生总数的91.8%。其余6人中有2位继续申请出国读研，有3人计划继续在国内考研，另有1人找工作。今年化学物理系和化学系的毕业生（约110人）拿到美国顶尖化学名校的全额奖学金录取通知的不完全统计：排名 学校 1 加州理工学院 2 麻省理工学院 1 斯坦福大学 1 加州大学伯克利分校5 哈佛大学6 斯克里普斯研究所7 伊利诺伊大学厄本那香槟分校 威斯康星大学麦迪逊分校 19 康奈尔大学 西北大学此外还有4人获得普林斯顿大学全额奖学金录取通知，7人获得芝加哥大学全额奖学金录取通知，3人获得哥伦比亚大学、1个耶鲁大学全额奖学金录取通知，至于稍逊一些的学校什么宾夕法尼亚大学、普渡大学、杜克大学等等还有一堆。科大材料专业拿到美国顶尖材料科学名校的的全额奖学金录取通知的不完全统计：排名学校1 麻省理工学院2 西北大学 1 伊利诺伊大学厄本那香槟分校 24 加州大学圣塔芭芭拉分校5 加州大学伯克利分校6 斯坦福大学6 密西根大学-安娜堡分校8 佐治亚理工学院8 宾州州立大学 110 佛罗里达大学 5因为科大和科学院的特殊关系，实际上每年都些学生主动选择在科学院各个研究所和科大读研，毕竟中国化学与材料科学最精锐的科研力量和最好的科研设备都集中在中国科学院了。比如说材料专业，因为现在和中国科学院金属研究所（材料科学国家实验室）合作创办了材料科学科技英才班，双方联系更加密切，金属所那边大力鼓励大家去那里读研，今年是第一届毕业，学校也大力鼓励。所以去金属所读研究生的材料科学专业学生就比往年多，相应的今年的材料科学专业出国的情况和往年相比，就不算非常突出了。6. 2010-12-23 中国科学技术大学保送生面试试题 辽宁省大连市第二十四中学 黄智炜 这次面试东三省地点都在长春东北师大附中。每天进行一个省的面试，每个省参加面试的人数在五十人左右。据招生老师说，预计东三省录取二十至三十人。气温很低，辽宁考生一般都不大适应。面试顺序是学科顺序，数学物理省一基本在上午，生物计算机省一一般在下午，化学省一可上可下。原则上生物计算机省一必须同时拥有数理化中一门的省二。 面试流程（上午），在规定时间内到报到室报道，只需携带身份证明。手机需关机并上交。考生依次进入准备室，在草稿纸上准备数理化三科六道题目（我们那天只有四道题）。他们会提供还算好用的笔和一堆草算纸。然后按照数理化顺序，依次进入三个面试室进行面试。首先需要在黑板上回答你在准备室的题目，然后他们会提问一些其他的问题。面试结束后需在等待室等待，会有招生老师的宣传节目时间。待下午那批考生报到完毕后方可离开。 准备室题目：数学：1）已知图象y2=x3-x，若一直线与该图象存在三个交点，试用其中两点坐标表示出第三点的坐标。 2）有关三角形的计数问题，高考难度，略。物理：1）在一匀强磁场中，沿磁场方向放入一无限长的电流板，两侧磁感应强度发生变化。试用现在这两侧的磁感应强度表示出原匀强磁场的磁感应强度。并指出电流板单位面积的受力情况，电流面密度i0已知。化学：1）有关酸雨的pH计算，高考难度，略。 面试题目：数学：1）试简要叙述三次韦达定理的推导。 2）试画出y=