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锐角函数试卷1一解答题（共30小题）1求下列各式的值（1）；（2）2计算：6tan260cos30tan302sin45+cos603计算：+sin454如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）5计算：|2tan60|（3.14）0+（）2+6计算：7（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a2）（a+2）a（a2），其中a=18计算：22+sin45+|1|+（3.14）09计算：10已知ABC中的A与B满足（1tanA）2+|sinB|=0（1）试判断ABC的形状（2）求（1+sinA）22（3+tanC）0的值11已知ab=ab+（ab），例如：23=23+（23）=5，求：sin30（tan45tan60）的值12计算：+13计算：（sin30）2+（2015tan45）014计算：|2sin45tan45|+15计算：+cot3016已知为锐角，且tan是方程x2+2x3=0的一个根，求2sin2+cos2tan（+15）的值17如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6，D是AC上的一点，tanDBA=，求AD的长18某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）19如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45夹角，且CB=5米（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD=2.5米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB=120，则灯的顶端E距离地面多少米？20如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30和45，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度（精确到0.1米，1.73221某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30、底部B的俯角为45求建筑物AB的高（精确到1米）（可供选用的数据：1.4，1.7）22如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？23计算：cos45tan45+tan302cos60sin4524计算：sin260tan30cos30+tan4525计算：（1）tan30sin60+cos230sin245tan45；（2）26计算：2cos604sin245+3tan3027已知，均为锐角，且满足，求+的值28对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180），cos=cos（180）求sin120，cos120，sin150的值29（1）sin230+cos230+tan30tan60 （2）tan45sin452sin30cos4530已知：如图，在ABC中，BAC=120，AB=10，AC=5求：sinACB的值2016年12月06初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016春陕西校级期中）求下列各式的值（1）；（2）【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=+=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2（2016春达州校级月考）计算：6tan260cos30tan302sin45+cos60【分析】把特殊角的三角函数值代入算式，根据实数的混合运算法则计算即可【解答】解：原式=6（）22+=18+=18【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值、正确进行二次根式的混合运算是解题的关键3（2016春潮南区月考）计算：+sin45【分析】根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=+=2+=【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键4（2015南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）【分析】过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可【解答】解：过P作PCAB于点C，在RtACP中，PA=40海里，APC=45，sinAPC=，cosAPC=，AC=APsin45=40=40（海里），PC=APcos45=40=40（海里），在RtBCP中，BPC=60，tanBPC=，BC=PCtan60=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键5（2015淄博模拟）计算：|2tan60|（3.14）0+（）2+【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|2tan60|（3.14）0+（）2+，=|2|1+4+，=21+4+，=5【点评】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错6（2015张家界模拟）计算：【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、0指数幂、绝对值、有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=23+412，=23+42，=1故答案为：1【点评】本题考查的是实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、有理数的乘方等考点的运算7（2015三亚校级模拟）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a2）（a+2）a（a2），其中a=1【分析】（1）根据乘方、二次根式、特殊角的三角函数值及绝对值的性质解答即可；（2）先找到公因式（a2），再提公因式即可【解答】解：（1）原式=4+2283=4+443=1；（2）原式=（a2）（a+22）=（a2）a=a22a=（1）22（1）=1+2=3【点评】此题考查了特殊角的三角函数值和整式的混合运算，熟悉基本的运算法则，记住特殊值是解题的关键8（2015宝应县一模）计算：22+sin45+|1|+（3.14）0【分析】根据特殊角的三角函数值非0实数的负整数次幂，非0实数的0次幂及绝对值的性质计算【解答】解：原式=+1+1=+【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，sin45=；非实数的负整数次幂是实数整数次幂的倒数；非0数的0次幂等于1；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是09（2015雅安校级一模）计算：【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=141+21+3=3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算10（2015河北模拟）已知ABC中的A与B满足（1tanA）2+|sinB|=0（1）试判断ABC的形状（2）求（1+sinA）22（3+tanC）0的值【分析】（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B的度数，进而可得出结论；（2）根据（1）中A及B的值求出C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：（1）（1tanA）2+|sinB|=0，tanA=1，sinB=，A=45，B=60，C=1804560=75，或者A=45，B=120，C=18045120=15，ABC是锐角三角形或钝角三角形；（2）A=45，B=60，C=1804560=75，原式=（1+）221，=【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键11（2015青岛模拟）已知ab=ab+（ab），例如：23=23+（23）=5，求：sin30（tan45tan60）的值【分析】根据题目所给的运算法则求解【解答】解：原式=（1）=（1）+（1+）=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值12（2015虹口区一模）计算：+【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【解答】解：原式=+=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值13（2015长宁区一模）计算：（sin30）2+（2015tan45）0【分析】根据特殊角的三角函数计算即可【解答】解：（sin30）2+（2015tan45）0=（）2+1=4+1=4+1=【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主解题的关键是：熟记特殊角三角函数值14（2015金山区一模）计算：|2sin45tan45|+【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可【解答】解：原式=|21|+=1+=【点评】此题主要考查了特殊家的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键15（2015宝山区一模）计算：+cot30【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=+=2+=32+2=+2【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值16（2015本溪模拟）已知为锐角，且tan是方程x2+2x3=0的一个根，求2sin2+cos2tan（+15）的值【分析】先求出tan的值，求出的度数，然后将特殊角的三角函数值代入求解即可【解答】解：解方程x2+2x3=0得：x1=1，x2=3，tan0，tan=1，=45，2sin2+cos2tan（+15）=2sin245+cos245tan60=2（）2+（）2=1+3=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及因式分解法解一元二次方程，解答本题的关键是解方程求出tan的值17（2015三亚校级模拟）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6，D是AC上的一点，tanDBA=，求AD的长【分析】作DEAB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB=AC=6，A=45，设AE=x，则DE=x，AD=x，在RtBED中，利用DBE的正切得到BE=5x，然后由AE+BE=AB可计算出x=，再利用AD=x进行计算【解答】解：作DEAB于E，如图，C=90，AC=BC=6，ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6，A=45，在RtADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在RtBED中，tanDBE=，BE=5x，x+5x=6，解得x=，AD=2【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质18（2015鄂城区模拟）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）【分析】过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=6米，即可得出关于x的方程，解出即可【解答】解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x，由题意得xx=6，解得：x3（+1）8.2答：生命所在点C的深度为8.2米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用19（2015丹东模拟）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45夹角，且CB=5米（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD=2.5米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB=120，则灯的顶端E距离地面多少米？【分析】（1）利用三角函数求得CD的长；（2）过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则FB的长就是点E到地面的距离【解答】解：（1）在RtBCD中，=cos45，CD=5米故钢缆CD的长度是5米；（2）在RtBCD中，BC=5，BD=5tan45=5米过E作AB的垂线，垂足为F，在RtAFE中，AE=1.6，EAF=180120=60，AF=AE=0.8，FB=AF+AD+BD=0.8+2.5+5=8.3米答：灯的顶端E距离地面8.3米【点评】考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案20（2015官渡区二模）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30和45，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度（精确到0.1米，1.732【分析】易得AE的值，利用30的正切值可得DE的值，利用45的正切值可得CE的值，相减即为广告牌的高度【解答】解：BE=26m，AB=10m，AE=36m，CE=BEtan45=26m，DE=AEtan30=20.784m，CD=CEDE=2620.7845.2m答：这块广告牌的高度约为5.2m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用锐角三角函数的知识求出线段CE和DE的长，从而根据CD=CEDE得出问题的答案是解决本题的关键21（2015兴化市一模）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30、底部B的俯角为45求建筑物AB的高（精确到1米）（可供选用的数据：1.4，1.7）【分析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，ECB=45可知BE=CE=12m，由AE=CEtan30得出AE的长，进而可得出结论【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，CDBD，ABBD，四边形CDBE是矩形，CD=12m，ECB=45，BE=CE=12m，AE=CEtan30=12=4（m），AB=4+1219（m）答：建筑物AB的高为19米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22（2015滨海县一模）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？【分析】在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答【解答】解：由已知得，在RtPBC中，PBC=60，PC=BCtan60=BC在RtAPC中，PAC=30，AC=PC=3BC=500+BC解得，BC=250PC=250（米），答：灯塔P到环海路的距离PC等于250米【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23（2015秋湘潭县期末）计算：cos45tan45+tan302cos60sin45【分析】先根据各特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=1+2=+1=1【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键24（2015秋常州期末）计算：sin260tan30cos30+tan45【分析】根据特殊角的三角函数值，可得sin60、tan30、cos30、tan45的值，代入原式可得答案【解答】解：原式=（4分）=（5分）【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆25（2015秋济南校级月考）计算：（1）tan30sin60+cos230sin245tan45；（2）【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简在计算时，需要针对每种情况分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）原式=+（）2（）21，=+=（2）原式=+3（）2+11，=+4=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的运算26（2015秋莱阳市期末）计算：2cos604sin245+3tan30【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，再分别进行计算，把所得的结果合并即可【解答】解：2cos604sin245+3tan30=24（）2+3=12+3=2【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值27（2015秋江门校级期末）已知，均为锐角，且满足，求+的值【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：由题意得，sin=0，tan1=0，则sin=，tan=1，解