高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修11.PPT

椭圆及其标准方程 太阳系 家族 开普勒 德国 开普勒 天文学史上的 天空立法者 他对大量的行星数据做了数百次无结果的尝试 历经21年才发现行星运动的两条定律 10年后又发现了第三定律 开普勒行星运动定律1 轨道定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 天体运行cosmos宇宙 gsp 2003年10月15日 中华千年梦圆 神舟五号升空 神州继续腾飞 神舟六号嫦娥工程 2004年春季北京高考题 2003年10月15日9时 神舟 五号载人飞船发射升空 于9时9分50秒准确进入预定轨道 开始巡天飞行 该轨道是以地球的中心f2为一个焦点的椭圆 选取坐标系如图所示 椭圆中心在原点 近地点a距地面200km 远地点b距地面350km 飞船绕地球飞行了十四圈后 于16日5时59分返回舱与推进舱分离 结束巡天飞行 飞船共巡天飞行了约6 105km 已知地球半径r 6371km i 你能求出飞船飞行的轨道方程吗 ii 你能求出飞船巡天飞行的平均速度是多少km s吗 结果精确到1km s 注 km s即千米 秒 椭圆及其标准方程 广东茂名一中全茂 问题1 圆的定义是什么 圆的定义中有哪些条件 1 一个定点2 距离为定长 回顾 圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 圆c就是集合p m mc r 这里定点为原点c 定长为半径r 标准方程 以原点c 0 0 为圆心 r为半径 探究若适当改变上述两个条件 一个定点 定长 那么动点的轨迹又是什么呢 2 把 一个定点 改为 两个定点f1和f2 把 距离为定长 改为 距离相等 1 去掉 距离为定长 3 把一个定点改为两个定点f1和f2 把距离为定长改为距离之比为2 1 答案是 探究若适当改变上述两个条件 一个定点 定长 那么动点的轨迹又是什么呢 4 把一个定点改为两个定点f1和f2 把距离为定长改为距离之和为定值 5 把一个定点改为两个定点f1和f2 把距离为定长改为距离之差为定值 探究若适当改变上述两个条件 一个定点 定长 那么动点的轨迹又是什么呢 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点f1 f2 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 gsp实验1 点击 思考问题 1 在作同一曲线图的过程中 圆规两脚末端相对位置变没变 2 在作图过程中绳子长度变没变 3 要使粉笔套上绳子时能移动 绳子长度与两定点距离大小关系怎样 4 绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况 议一议 通过探究 如何给椭圆下定义呢 探究 改变绳长 动点的轨迹是什么 1 若绳长 f1f2 2 若绳长 f1f2 gsp实验2 4 绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况 归纳椭圆定义 这两个定点f1 f2称为焦点 两焦点距离称为焦距 记为2c 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数2a的点的轨迹叫做椭圆 2a f1f2 mf1 mf2 2a 为什么不设为a 为什么不设为c 小结 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 平面上 这是大前提动点m到两个定点f1 f2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2c 2a 2c 回顾 求曲线方程的方法步骤是什么 1 建系 设点 2 列出限制式 3 代换 得出方程 4 化简 5 证明 回顾 圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 圆c就是集合p m mc r 这里定点为原点c 定长为半径r 标准方程 以原点c 0 0 为圆心 r为半径 如何建立坐标系 多种方案 1 建立坐标系 2 取定点f1为原点 f1 f2的连线为x轴 过f1与f1f2垂直的直线为y轴 3 取两定点的连线为x轴 f1f2的垂直平分线为y轴 4 取两定点的连线为y轴 f1f2的垂直平分线为x轴 f1 f2 m f1 c 0 f2 c 0 mf1 mf2 2a f1f2 2c 类比圆 建立坐标系 为什么不设为c 为什么不设为a 写出等量关系 设m x y 是椭圆上任一点 椭圆的焦距为2c c 0 那么焦点f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 又设m与f1和f2的距离的和等于常数2a 由椭圆定义 椭圆就是集合 p m mf1 mf2 2a 推导标准方程 mf1 mf2 x c 2 y2 x c 2 y2 4cx 猜猜椭圆的标准方程的形式 猜想 推导标准方程 1 2 是对偶形式 两者相加得 两边平方 并整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 4 5 未臻完美 猜想 推导标准方程 由椭圆定义 2a 2c 0 即a c 0 a2 c2 0 设b 0 令a2 c2 b2 6 代入上式整理得 7 简单是真理的标志 美丽为数学所蕴含 猜想 焦点f1 c 0 f2 c 0 c2 a2 b2 所谓椭圆的标准方程 一定是焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 思考 猜测 焦点在y轴上的椭圆的标准方程与焦点在x轴上的椭圆的标准方程一样吗 有何不同 简单是真理的标志 美丽为数学所蕴含 两种形式 说明 1表示的椭圆焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 其中c2 a2 b2 说明 2表示的椭圆焦点在y轴上 焦点是f1 0 c f2 0 c 其中c2 a2 b2 形式1 形式2 几点说明 注意两者的异同 两者的对称转换 因为x与y地位对称 两者互换 两种形式中 总有a b 0 椭圆焦点始终在分母大的轴上 a b c始终满足c2 a2 b2 遇到形如ax2 by2 c 只要a b c同号 就是椭圆方程 快速反应 5 3 6 4 3 2 例1已知a 4 b 3 求焦点在x轴上的椭圆的标准方程 y 口答 根据已知条件 求焦点在x轴上的椭圆的标准方程 1 a 5 b 4 2 a b 2 变例 已知a 5 c 3 求焦点在x轴上的椭圆的标准方程 练习2根据已知条件 求焦点在x轴上的椭圆的标准方程 2 a c 2 应用举例 例2 平面内两定点的距离是8 写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹方程 例2平面内有两个定点的距离是8 写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程 解 1 判断 1 和是常数 2 常数大于两个定点之间的距离 故点的轨迹是椭圆 2 取过两个定点的直线做x轴 它的线段垂直平分线做y轴 建立直角坐标系 从而保证方程是标准方程 3 根据已知求出a c 再推出a b写出椭圆的标准方程 解 这个轨迹是一个椭圆 两个定点是焦点 用f1 f2表示 取过点f1和f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 回归定义 例2 已知椭圆的焦点坐标是f1 4 0 f2 4 0 椭圆上的任意一点到f1 f2的距离之和是10 求椭圆的标准方程 c 4 2a 10 解 由已知得 c 4 2a 10 例2 已知椭圆的焦点坐标是f1 4 0 f2 4 0 椭圆上的任意一点到f1 f2的距离之和是10 求椭圆的标准方程 例3椭圆的两个焦点分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 1 5 2 5 求它的标准方程 例3椭圆的两个焦点是 0 2 0 2 且椭圆经过点 1 5 2 5 求它的标准方程 解 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆定义 a c b2 a2 c2 所求椭圆的标准方程为 2 6 其它方法 待定系数法方程思想 勇攀高峰 小结 定义法 1 根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2 象推导椭圆的标准方程时一样 以焦点所在直线为一个坐标轴 以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴 建立直角坐标系 从而保证椭圆的方程是标准方程 3 设椭圆标准方程 即用待定系数法 4 写出椭圆的标准方程 1 一个定义 小结 2 两个方程 三个思想 整体思想 数形结合 方程思想 比较 作作业业 称为椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 焦点在y轴上 焦点是f1 0 c f2 0 c 如何判断焦点 所谓椭圆的标准方程 一定是焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 称为椭圆的标准方程 如何求焦点 椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上 标准方程 图形 焦点坐标 定义 abc的关系 焦点位置的判断 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 作业 1 课本p53 1 写书上 2 课本p53 2 1 2 3 在平面内 进一