《反比例函数》教案 (2).doc

反比例函数教案第一课时教学目标知识与技能：1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2使学生理解并掌握反比例函数的概念；3能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式过程与方法：1经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想情感、态度与价值观：1经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点理解反比例函数的概念教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化你能写出关于t的解析式吗？引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化（2）已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化，归纳概念：一般地，形如（k 为常数，且k0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.强调：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数例题指引：例1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化例2已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y-3，求这个反比例函数的表达式三、应用提高1下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？，.2已知y与x2成反比例，并且当x3时，y4（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x1.5时，求y的值；（3）当 y6时，求x的值.四、体验收获说一说你的收获1今天我们学习了哪些知识？2我们是如何形成反比例函数概念的？3如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？五、课内检测1在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A B C D2已知函数是正比例函数，则m .3已知函数是反比例函数，则m .4已知y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求y2时x的值.反比例函数教案第二课时教学目标知识与技能1会用描点法画反比例函数的图象；2结合图象分析并掌握其性质；3能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题过程与方法1经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法情感、态度与价值观1由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题教学难点1图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质2利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数ykxb（k0）的图象是一条直线、二次函数yax2 bxc（a0）的图象是一条抛物线，反比例函数的图象是什么样呢？我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质二、探究归纳画出反比例函数和的图象解：列表x-12-6-4-3-2-11234612-0.5-1-1.5-2-3-66321.510.5-1-2-3-4-6-121264321描点，连线思考：请观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？归纳1：当k0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例的图象和性质吗？归纳2：当k0时，反比例函数的图象（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.归纳：一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.例3.已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ （2）点B（3，4），D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）点A（2，6）在第一象限，这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为.点A（2，6）在其图象上，解得：k12.这个反比例函数的解析式为.当x3时，y4，所以点B在这个函数的图像上；当x时，y，所以点C在这个函数的图像上；当x2时，y65，所以点D不在这个函数的图像上.例4.如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1x2，那么y1和y2有怎样的关系？ 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.这个函数的图象的一支位于第一象限，另一支必位于第三象限.这个函数的图象位于第一、第三象限，m50，解得m5.（2）m50，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2 .三、应用提高1下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y随x的增大而 3已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在_象限，k_04点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上如果x1x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？四、体验收获说一说你的收获1反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？2反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？3在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？五、拓展提升1在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）2点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上，如果x10x2，那么y1和y2有怎样的关系？六、课内检测1如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）.A B C D2反比例函数的图象在第 象限3已知一个反比例函数的图象经过点A（3，4）（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？反比例函数教案第三课时教学目标知识与技能：1能灵活列出表达式解决一些实际问题；2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题过程与方法：1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；3初步形成自己构建数学模型的能力情感、态度与价值观：1积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进；2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性 教学重点综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题教学难点综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题教学流程一、情境引入问题：反比例函数的图象是什么样的？它有什么性质？引出课题：前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用今天，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题二、探究归纳例5.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd104，所以S关于d的函数解析式为（2）把S500代入，得解得：d20（m）答：如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进 20 m深（3）把d15代入，得解得：S666.67（m2）答：当储存室的深度为15 m时，底面积约为666.67 m2例6.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k308240，所以v关于t的函数解析式为（2）把t5代入，得（吨）如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨对于函数，当t0时，t越小，v越大若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨三、应用提高1如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（1L1dm3）的圆锥形漏斗.（1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深度d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为多少？答案：（1）（2）30 cm2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？答案：（1）（2）120 km/h3新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5103m2（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为221，需要三种瓷砖各多少块？答案：（1）（2）250000块，250000块，125000块四、体验收获说一说你的收获1我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？2在这个过程中要注意什么问题？五、课内检测1已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是