高考数学二轮复习 专题辅导与训练 复数、合情推理教学课件.ppt

选修2 2选修2 3第一讲复数 合情推理 主干知识 必记公式复数的运算公式设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 1 z1 z2 2 z1 z2 3 z1 z2 4 a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 考题回顾 1 2014 绍兴模拟 给出若干数字按下图所示排成倒三角形 其中第一行各数依次是1 2 3 2014 从第二行起每一个数都等于它 肩上 两个数之和 最后一行只有一个数m 求这个数m 解析 观察数表 可以发现规律 第n行比第n 1行数字个数少1 每一行都是等差数列 且第一行公差为1 第二行公差为2 第三行公差为4 第2010行公差为22009 第2014行只有m 令每行首项组成新数列 an 则a1 20 a2 21 a3 22 a4 23 an 2n 1 所以a2014 22013 2015 22012 所以m是2015 22012 2 2014 丽水模拟 集合a是由具备下列性质的函数f x 组成的 函数f x 的定义域是 0 函数f x 的值域是 2 4 函数f x 在 0 上是增函数 试分别探究下列问题 1 判断函数f1 x 2 x 0 及f2 x 4 6 x 0 是否属于集合a 并简要说明理由 2 对于 1 中你认为属于集合a的函数f x 不等式f x f x 2 2f x 1 是否对于任意的x 0恒成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 解析 1 函数f1 x 2 x 0 不属于集合a 因为f1 x 的值域是 2 f2 x 4 6 x 0 属于集合a 因为满足 函数f2 x 的定义域是 0 f2 x 的值域是 2 4 函数f2 x 在 0 上是增函数 2 由 1 可知 f x 4 6 x 0 所以f x f x 2 2f x 1 6 0 所以不等式f x f x 2 2f x 1 对任意x 0恒成立 热点考向一复数 考情快报 典题1 2014 台州模拟 设复数z1 sin i z2 m m cos i 其中i为虚数单位 0 2 m r 且z1 z2 1 求 的值 2 设t cos isin 求f t 1 t t2 tn 1 n n 信息联想 1 看到z1 z2 想到 2 看到1 t t2 tn 1 n n 想到 复数相等的充要条件 实部 与虚部分别相等 等比数列的前n项和 但 是要考虑t是否为1 规范解答 1 由题意知 z1 sin i z2 m m cos i 因为z1 z2 所以m sin m cos 1 即sin cos 1 所以由 0 2 得 所以 2 由题意知 t cos isin f t 1 t t2 tn 1 n n 当 时 t i 所以f t 1 i i2 in 当n 4k n n 时 f t 0 当n 4k 1时 f t 1 当n n n 4k 2时 f t 1 i 当n 4k 3时 f t i 当 时 t 1 f t 1 1 1 1 1 n 1 当n为奇数时 f t 1 当n为偶数时 f t 0 规律方法 复数问题的解题思路 1 以复数的基本概念 几何意义 相等的主要条件为基础 结合四则运算 利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题 2 若与其他知识结合考查 则要借助其他的相关知识解决问题 变式训练 2014 泉州模拟 已知复数z a2 a 6 1 当a 2 2 时 求的取值范围 2 是否存在实数a 使得z 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 解析 1 因为a 2 2 2 因为z 所以实部为零 所以a2 a 6 0 a 3或a 2 舍去 存在a 3满足题意 热点考向二合情推理 考情快报 高频考向多维探究 命题角度一归纳推理 典题2 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 如图 1 2 3 4 为她们刺绣最简单的四个图案 这些图案都由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同样的规律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第n个图形包含f n 个小正方形 1 求出f 5 的值 2 利用合情推理的 归纳推理思想 归纳出f n 1 与f n 之间的关系式 并根据你得到的关系式求f n 的表达式 3 求 信息联想 1 看到求f 5 想到 2 看到求f n 的表达式 想到 3 看到题中公式的求和 想到 根据图形的变化规律直接 计算 递推数列 裂项求和 规范解答 1 f 5 41 2 因为f 2 f 1 4 4 1 f 3 f 2 8 4 2 f 4 f 3 12 4 3 f 5 f 4 16 4 4 由上式规律得出f n 1 f n 4n 所以f n f 1 4 n 1 4 n 2 4 n 3 4 2n2 2n 1 n 2 又n 1满足上式 所以f n 2n2 2n 1 命题角度二类比推理 典题3 在平面上 设ha hb hc是三角形abc三条边上的高 p为三角形内任一点 p到相应三边的距离分别为pa pb pc 我们可以得到结论 1 把它类比到空间 写出三棱锥中的类似结论 信息联想 看到平面上三角形的三条边上的三条高 想到 类比空间中三棱锥的四个面上的四条高 规范解答 设ha hb hc hd分别是三棱锥a bcd四个面上的高 p为三棱锥a bcd内任一点 p到相应四个面的距离分别为pa pb pc pd 于是我们可以得到结论 1 规律方法 1 归纳推理的解题思路先根据条件中的部分个体 把它们适当变形 找出他们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 变式训练 1 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形 如图为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有1个蜂巢 第二个图有7个蜂巢 第三个图有19个蜂巢 按此规律 以f n 表示第n个图的蜂巢总数 1 试给出f 4 f 5 的值 并求f n 的表达式 不要求证明 2 证明 解析 1 f 4 37 f 5 61 由于f 2 f 1 7 1 6 f 3 f 2 19 7 2 6 f 4 f 3 37 19 3 6 f 5 f 4 61 37 4 6 因此 当n 2时 有f n f n 1 6 n 1 所以f n f n f n 1 f n 1 f n 2 f 2 f 1 f 1 6 n 1 n 2 2 1 1 3n2 3n 1 又f 1 1 3 12 3 1 1 满足公式 所以f n 3n2 3n 1 2 在平面几何里 已知rt sab的两边sa sb互相垂直 且sa a sb b 则ab边上的高h 现把该结论类比到空间 如图所示 三棱锥s abc的三条侧棱sa sb sc两两相互垂直 sh 平面abc 且sa a sb b sc c 求点s到平面abc的距离h 解析 过s作ad ab于d 连接dc 则sd 因为s