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文档简介

练习11、 （1987年高中联赛）已知集合A=(x,y)|x|+|y|=a,a0,B=（x,y)|xy|+1=|x|+|y|,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值。2、 (1991年高中联赛)设集合M=1,2，1000，现对M的任意非空子集X，令aX表示X中最大数与最小数之和，那么，所有这样的aX的算术平均值。3、 (1995年高中联赛)设M=1,2,3，1995，A是M的子集且满足条件，当aM时，15xA，则A中元素的个数最多是_个。4（1982年联邦德国竞赛）如果一个实数集合不包含x+y=z的元素x,y,z,那么这个实数集被称为是“单纯的”。给定实数集1,2，2n，2n+1，求其单纯子集所包含的最多元素数目。5、 试求1到1000之间那些不能被5,6和8中任何一个整除的整数的个数。6、S是集合1，2，2015的子集，S中的任意两个数的差不等于4或7，问S中最多含有多少个元素？7、设Sn表示自然数集1,2，n的一切子集的元素之和（规定空集元素之和为。）求S1989。8、 （1990年高中联赛）设E=1,2，200，G=a1,a2,a100E,且G具有下列两条性质：（1）对任何，恒有;（2）。试证明G中的奇数的个数是4的倍数，且G中所有数的平方和为一定数。练习21、 函数2、 若，x为变量，a为常数，求函数的最大值。3设函数，试写出用a表示m的表达式。并回答：当a为何值时，m取最大值？这个最大是是多少？4、 （1998年全国高中联赛）设函数，对于给定负数a，有一个最大正整数，使得在整个区间0,上，不等式|都成立。问：a为何值时，最大？求出这个最大值，证明你的结论。5、 （2002年高中联赛）设二次函数满足条件：（1） 当时，；（2） 当；（3） 。
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