八年级数学下册 第二章 第2节 第一课时 平行四边形的性质课件 （新版）湘教版.ppt

平行四边形 2 2 2 2 1平行四边形的性质 在小学 我们已经认识了平行四边形 在图2 10中找出平行四边形 并把它们勾画出来 图2 10 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 图2 12 每位同学根据定义画一个平行四边形 测量平行四边形 或者图2 12中的 abcd 四条边的长度 四个角的大小 由此你能做出什么猜测 通过观察和测量 我发现平行四边形的对边相等 对角相等 这些猜测对吗 下面我们来证明这个结论 平行四边形的对边相等 对角相等 在图2 13的 abcd中 连接ac 1 2 4 3 ab dc bc ad 平行四边形的两组对边分别平行 图2 13 四边形abcd为平行四边形 又ac ca ab cd bc da b d abc cda 又 1 4 2 3 即 bad dcb 图2 13 平行四边形对边相等 平行四边形的对角相等 由此得到平行四边形的性质定理 四边形abcd是平行四边形 ad bc 2cm 1 a 65 四边形bcef是平行四边形 ef bc 2cm 2 e 33 在 bgc中 bgc 180 1 2 82 解 图2 14 所以ab cd 夹在两条平行线间的平行线段相等 1 如图 abcd的一个外角为38 求 a b bcd d的度数 答 a 142 b 38 bcd 142 d 38 2 如图 在 abcd中 abc 68 be平分 abc 交ad于点e ab 2cm ed 1cm 1 求 a c d的度数 2 求 abcd的周长 1 答 a 112 c 112 d 68 ae ab 2cm ad ae ed 2 1 3 cm abcd的周长 2 ad ab 2 3 2 10 cm 如图2 16 四边形abcd是平行四边形 它的两条对角线ac与bd相交于点o 比较oa oc ob od的长度 有哪些线段相等 你能作出什么猜测 图2 16 图2 16 我发现oa oc ob od 图2 16 我猜测点o是每条对角线的中点 从而 1 2 3 4 所以 oab ocd asa 于是oa oc ob od 这个猜测对吗 下面我们来进行证明 如图2 17 由于四边形abcd是平行四边形 因此ab cd 且ab cd 图2 17 平行四边形的对角线互相平分 由此得到平行四边形的性质定理 又 cd 4 8 cod的周长为3 5 4 8 12 8 图2 18 举例 如图2 19 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o 过点o的直线mn分别交ad bc于点m n 例4 求证 点o是线段mn的中点 图2 19 举例 ad bc mao nco 又 aom con aom con om on 图2 19 点o是线段mn的中点 1 如图 在 abcd中 bc 10cm ac 8cm bd 14cm 1 aod的周长 2 abc与 bcd的周长哪个长 长多少 答 1 aod的周长是21cm 2 bcd的周长比 abc的周长长 长6cm 答 相等 2 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗 为什么 例1 如图 在 abcd中 ac与bd交于点o 点e是bc边的中点 oe 1 则ab的长是 2 例2 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 点e是cd的中点 abd的周长为16cm